Дать определение квантификация многоместных высказывательных форм. Сформулировать правила построения отрицания предложений, содержащих кванторы. — КиберПедия


Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...

Дать определение квантификация многоместных высказывательных форм. Сформулировать правила построения отрицания предложений, содержащих кванторы.



 

Кванторы применяются для того, чтобы перейти от высказывательной формы к истинному высказыванию, эта операция называется квантификацией.

Квантификация - переход от высказывательной формы к истинному высказыванию.

Рассмотрим двуместную высказывательную форму и всевозможные варианты её квантификации:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(1) ≡ (2)

(3) ≡ (4)

Одноименные кванторы можно менять местами

(6) => (5)

(8) => (7)

Если высказывательная форма зависит от n переменных, то при квантификации высказывательной формы по xi переменной, xi переменная становится связанной (связана квантором), при этом все остальные называются свободными.

Чтобы перейти от высказывательной формы к истинному высказыванию нужно проквантифицировать её n раз по каждой переменной.

Отрицание предложений кванторами.

Рассмотрим такой пример: (отрицание предложения необходимо начинать со слов <неверно, что:>) - <неверно, что все ученики отличники>. Попытаемся перефразировать: <среди учеников есть хотя бы неотличник> или , т. е. . Ещё один пример: .

Правила построения отрицания предложения с кванторами:

- каждый квантор меняем на противоположный;

- отрицание переносим на высказывательную форму.

Пример: Предложение: <в каждой стране найдётся город, у всех жителей которого глаза одинакового цвета>.

Запись кванторами: (глаза одинакового цвета)

Отрицание кванторами: (неверно, что глаза одинакового цвета)

Отрицание предложение: <существует страна, в каждом городе которой найдётся житель с глазами разного цвета>.

 

Дать определение кванторов, свободных и связанных переменных.

Кванторы – логические символы или специальные обозначения для некоторых часто встречающихся выражений.

Например: 1) Квантор общности – любой, каков бы ни был.

– для всех x истинно (или выполнимо) свойство p(x).

2) Квантор существования – существует.

– найдутся (или существуют) x, обладающие свойством p(x).

Свободные и связанные переменные

Множество свободных переменных* формулы F определяется рекурсивно, следующим образом:

Определение 1 (Свободные переменные).

  • Все переменные, входящие в атомарную формулу, являются свободными переменными этой формулы,
  • свободные переменные формулы F являются свободными переменными формулы F,
  • переменные, являющиеся свободными для хотя бы одной из формул F или G, являются свободными переменными формулы (F G),
  • все свободные переменные формулы F кроме v являются свободными переменными формулы Kv F.

Определение 2 (Замкнутая формула).Формула без свободных переменных называется замкнутой формулой, или предложением.



Определение 3 (Связаная переменная).Переменная v связана в формуле F, если F содержит вхождение Kv, где K – квантор.

 






Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...

Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...

Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...





© cyberpedia.su 2017-2020 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.014 с.