Пара сил. Момент силы относительно точки и оси

Система двух равных по величине и противоположных по направлению параллельных сил называется парой сил. Пара сил не имеет равнодействующей и не может быть уравновешена одной силой. Пара, действуя на твердое тело, стремится сообщить ему вращательное движение.

Численное значение момента пары сил равно произведению модуля од­ной из сил пары на ее плечо, то есть на кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары.

В случаях, когда мы имеем дело с системой сил, лежащих в одной плоскости, момент пары можно рассматривать как скалярную алгебраическую величину.

Теорема 1. Момент пары равен сумме моментов сил, составляющих пару, относительно любого центра, лежащего в плоскости действия данной пары.

Теорема 2. Не изменяя действия пары на тело, ее можно переносить в любое положение в плоскости действия данной пары.

Теорема 3. Не изменяя действия данной пары на тело, можно как угодно изменять модуль сил пары, изменяя при этом ее плечо так, чтобы мо­мент пары оставался неизменным.

Теорема 4. Несколько пар, лежащих в одной плоскости, можно за­менить одной равнодействующей парой, момент которой равен алгебраичес­кой сумме моментов составляющих пар.

Следствие. Для равновесия системы пар, расположенных в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов всех данных пар равнялась нулю.

Численное значение момента силы относительно данной точки равно произведению модуля силы на ее плечо, то есть на длину перпендикуляра, опу­щенного из данной точки на линию действия силы. При изучении системы сил, линии действия которых расположены произ­вольным образом в пространстве, не менее важную роль играет понятие мо­мента силы относительно оси.

Моментом силы относительно оси называется момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную к данной оси, относительно точки пе­ресечения этой оси с этой плоскостью.

Данное определение момента силы относительно оси позволяет сфор­мулировать следующие два следствия.

Следствие 1. Момент силы относительно оси равен нулю в том случае, когда линия действия силы пересекает ось или когда сила параллельна этой оси.

Следствие 2. Момент силы относительно данной оси не изменяется при переносе точки приложения силы в другую точку по линии ее действия.

Приведение системы сил к одному центру.
Главный вектор и главный момент

Теорема. Систему сил, линии действия которых как угодно рас­положены в пространстве (рис. 10), можно привести в общем случае к одной силе, приложенной в произвольно выбранной точке тела и к одной паре.

Рис. 10

Вектор, равный геометрической сумме всех сил данной системы, называется главным вектором этой системы:

.

Модуль и направление главного вектора определяются по формуле

,

.

Все присоединенные пары: , – мы можем сложить по правилу сложения пар и, следо­вательно, заменить их одной, результирующей парой.

Сумма моментов всех данных сил, расположенных произвольно в пространстве, относительно какой-либо точки О, называется главным моментом данной плоской системы сил относительно этой точки:

.

Результат, полученный от приведения к одной точке системы сил, произвольно расположенных в плоскости, можно сформулировать следующим образом.

Всякую плоскую систему сил всегда можно заменить одной силой, равной главному вектору системы и приложенной в произвольной точке О, и парой, момент которой равен главному моменту данной системы сил относительно этой точки О.

Величина и направление главного вектора не зависят от выбора центра О приведения.

Величина и знак главного момента зависят, вообще говоря, от выбора центра приведения.