Классификация картографических проекций

Применяемые для построения географических карт проекции можно группировать по разным классификационным признакам, из которых основными являются: а) вид «вспомогательной поверх­ности»; б) характер искажений; в) характер ориентировки вспомогательной геометрической поверх­ности к элементам земного эллипсоида или шара (полюсам, эк­ватору, земной оси)

Классификация картографических проекций по виду вспомога­тельной поверхности и ее ориентировке.

Картографические сетки карт получают в современном производстве аналитическим путем. Однако в названиях проекций сохранены по традиции термины «цилиндрические», «конические» и другие, соответствующие спо­собам геометрических построений, к которым в прошлом прибегали для построения сеток. Использование при объяснении этих терми­нов поможет уяснить особенности полученных на их основе карто­графических сеток. В настоящее время данный классификационный признак трактуется как вид нормальной картографической сетки.

По виду вспомогательной геометрической поверхности, на которую проектируется земной эллипсоид (шар), различают следующие классы картографических проекций:

- цилиндрические, в которых сначала поверхность эллипсо­ида (шара) переносят на боковую поверхность касательного к ней или секущего ее цилиндра, а затем последний разрезают по обра­зующей и развертывают в плоскость. Бывает нормальной поперечной и косой. При построении цилиндрических проекций представляют, что узловые точки, а значит, и линии градусной сети проектируют с шаровой поверхности глобуса на боковую поверхность цилиндра, ось которого совпадает с осью глобуса, а диаметры обоих тел равны. Используя касательный цилиндр в качестве вспомогательной поверхности, учитывают что узловые точки экватора одновременно находятся и на глобусе, и на цилиндре. Другие же узловые точки переносятся с глобуса на поверхность цилиндра. Так, точки, расположенные на одном меридиане с точкой, переносятся в точ­ки на цилиндре, расположенные на прямой, перпендикулярной линии экватора. Это и определяет форму мери­дианов в данной проекции. Параллели на поверхность цилиндра проектируются в форме окружностей, параллельных линии эква­тора.

При развертке поверхности цилиндра в плоскость все линии картографической сетки оказываются прямыми, меридианы перпен­дикулярны параллелям и отстоят друг от друга на равных рассто­яниях. Таков общий вид картографической сетки, построенной с помощью цилиндра, касательного к глобусу и имеющего с ним общую ось.

У таких цилиндрических проекций линией нулевых искажений служит экватор, а изоколы имеют форму прямых, параллельных эк­ватору; главные направления совпадают с линиями картографичес­кой сетки, при этом с удалением от экватора искажения увеличи­ваются.

В этих проекциях применяют также проектирование на цилинд­ры с диаметром меньшим, чем диаметр глобуса, и по-разному отно­сительно глобуса расположенные. В зависимости от ориентировки цилиндра полученные картографические сетки (как и сами проекции) называют нормальными, косыми или поперечными.

Примером поперечной цилиндрической проекции может служить проекция Гаусса-Крюгера, в которой каждый поперечно расположен­ный цилиндр используется для проектирования поверхности одной зоны Гаусса.

- конические, в которых сначала поверхность эллипсоида (шара) переносят на боковую поверхность касательного к ней или секущего ее конуса, а затем последний разрезают по образующей и развертывают в плоскость. Для построения картографических сеток в конических проекциях используют нормальные конусы — ка­сательной или секущий.

У всех нормальных конических проекций специфичен внешний вид картографической сетки: меридианы — прямые, сходящиеся в точке, изображающей на плоскости вершину конуса, параллели — дуги концентрических окружностей с центром в точке схода мери­дианов. У сеток, построенных на касательных конусах, одна линия нулевых искажений, с удалением от которой искажения увеличи­ваются. Изоколы у них имеют форму дуг окруж­ностей, совпадающих с параллелями. Сетки, построенные на секу­щем конусе, имеют тот же облик, но иное распределе­ние искажений: линий нулевых искажений у них две. Между ними частные масштабы вдоль параллелей меньше главного, а на внеш­них участках сетки — больше главного масштаба. Главные направле­ния у всех нормальных конических сеток совпадают с меридианами и параллелями;

- азимутальные, в которых поверхность эллипсоида (шара) переносят на касательную, реже секущую ее плоскость;Азимутальными называют картографи­ческие сетки, которые получают проектированием градусной сетки глобуса на касательную плоскость. Нормальную ази­мутальную сетку получают в результате переноса на плоскость, касательную к глобусу в точке полюса, попереч­ную — при касании плоскости в точке экватора и ко­сую — при переносе на иначе ориентированную плоскость. Внешний вид сеток хорошо виден на рисунке.

Все азимутальные сетки имеют в отношении искажений следу­ющие общие свойства:

- точкой нулевых искажений (ТНИ) служит точка касания глобуса с плоскостью (обычно она располагается в центре карты);

- величины искажений с удалением во все стороны от ТНИ возрастают, поэтому изоколы у азимутальных проекций имеют форму концентрических окружностей с центром в ТНИ. Главные направления следуют по радиусу и перпендикулярным им линиям.

Название этой группы проекций связано с тем, что на картографической сетке, построенной в азимутальной проекции, в бывшей точке касания глобуса и плоскости (т. е. в точке нулевых искажений) азимуты всех направлений не искажаются.

- поликонические, в которых поверхность эллипсоида (ша­ра) переносят на боковые поверхности нескольких касательных к ней конусов, а затем каждую из них разрезают по образу­ющей. Получившиеся таким образом развертки по специальной методике соединяют на плоскости;

Построение сетки в поликонической проекции можно представить путем проектирования участков гра­дусной сетки глобуса на поверхность нескольких касательных кону­сов и последующей развертки в плоскость образовавшихся на поверхности конусов полос. Общий принцип такого проектирова­ния показан на рисунке На каждый проектируют широтный участок поверхности глобуса, примыкающий к параллели касания соответ­ствующего конуса. После развертки конусов получают изображение этих участков в виде полос на плоскости; полосы соприкасаются по среднему меридиану карты. Окончательный вид сетка получает после ликвидации разрывов между полосами путем растя­жений.

Для внешнего облика картографических сеток в поликони­ческой проекции характерно, что меридианы имеют форму кривых линий (кроме среднего — прямого), а параллели — дуги эксцентри­ческих окружностей. В поликонических проекциях, используемых для построения мировых карт, приэкваториальный участок проек­тируют на касательный цилиндр, поэтому на полученной сетке экватор имеет форму прямой линии, перпендикулярной среднему меридиану.

Картографические сетки в поликонических проекциях имеют в приэкваториальных участках масштабы длин, близкие к главным. Вдоль меридианов и параллелей они увеличены сравнительно с главным масштабом, что особенно заметно в периферийных частях. Соответственно в этих частях значительно искажены и площади, и углы.

— условные, при построении которых не прибегают к помощи вспомогательных геометрических поверхностей.

К условным относят такие проекции, в кото­рых вид получаемых картографических сеток невозможно пред­ставить на основе проектирования на какую-нибудь вспомогатель­ную поверхность. Получают их часто аналитическим путем (на основе решения систем уравнений). Это очень большая группа проек­ций. Из них выделяют по особенностям внешнего вида картографи­ческой сетки псевдоцилиндрические проекции. Как видно из рисунка, у псевдоцилиндрических проекций экватор и парал­лели — прямые, параллельные друг другу (что роднит их с ци­линдрическими проекциями), а меридианы у них — кривые линии.