Теория метода и описание установки

    2.2.1 Приборы и материалы: баллон с кранами, манометр, насос.

    Для определения отношения теплоемкостей в данной работе используется метод, предложенный Клеманом и Дезормом. Величина  зависит от структуры молекул газа.

 

Установка для выполнения работы этим методом состоит из стеклянного баллона А (рисунок 2.1) емкостью 15 ¸ 20 литров, соединенного с манометром В и насосом (на рисунке не показан). Через кран С баллон А соединяется с атмосферой. С помощью крана Д баллон сообщается с насосом. При открытом кране С баллон заполнен воздухом при атмосферном давлении P₀ и комнатной температуре T₀ и массой m₀, состояние 1. На диаграмме P–V (рисунок 2.2) представлена последовательность процессов при выполнении работы. Кран С закрывают и насосом накачивают

              Рисунок 2.1                      дополнительную порцию воздуха m.

    Давление в баллоне повышается до Р, так как масса газа увеличивается , состояние 2 (PTV₁) (рисунок 2.2).

    Температура воздуха увеличивается до T потому, что внешние силы совершают работу по сжатию газа массы m₀ при накачивании воздуха . Вследствие теплообмена воздуха с окружающей средой через некоторое время (2 ¸ мин.) температура воздуха, находящегося в баллоне ,сравняется с температурой внешней среды T₀. При этом по манометру можно отметить уменьшение давления воздуха. Когда температура воздуха в баллоне будет равна комнатной (показания манометра перестанут меняться), давление в баллоне станет равным

    ,                                                                       (2.31)

где r×g×h₁ – избыточное давление воздуха в баллоне,
r – плотность жидкости в манометре,
h₁ – разность уровней жидкости в манометре.

    Это состояние 3 с параметрами (P₁V₁T₀), где V₁ – объем массы газа m₀.

Затем кран С открывается на короткое время, при этом часть воздуха выходит из баллона, и давление сравнивается с атмосферным P₀. Оставшаяся часть адиабатически расширяется, совершая работу против атмосферного давления; внутренняя энергия газа уменьшается, и температура понижается до T₁ < T₀, состояние 4 (P₀ V₂T₁). Затем кран С быстро закрывают, и воздух в баллоне начинает медленно нагреваться до температуры окружающей среды T₀ – состояние 5 (P₂ V₂T₀), давление при этом увеличивается до P₂.

Понятие адиабатического процесса является идеализацией, так как невозможно полностью исключить обмен теплом между газом и окружающей средой. Но процесс теплообмена идет довольно медленно, поэтому быстрое расширение газа можно рассматривать приближенно адиабатическим.

Давление в баллоне станет равным P₂:

,                                                                        (2.32)

где r×g×h₂ – избыточное давление после расширения и установления температуры T₀,   
h₂ – разность уровней жидкости в манометре после охлаждения до температуры T₀.

По величине измеренных на опыте давлений P₀, P₁ и P₂ можно определить соотношение теплоемкостей:

    .

    Для этого мысленно выделим внутри баллона произвольную массу воздуха m₀, ограниченную замкнутой поверхностью, которая играет роль «оболочки». На рисунке 2.1 «оболочка» изображена пунктирной линией в рассмотренных выше процессах воздух внутри нее будет расширяться и сжиматься, совершая работу против давления окружающего воздуха и обмениваясь с ним теплом.

 

                                                                          

                                                             Рисунок 2.2

 

    Запишем параметры для различных состояний воздуха внутри «оболочки».

    Первое состояние – после накачки воздуха и выравнивания температур (на диаграмме P–V это точка (3) рисунка 2.2):

    I состояние – параметры – P₁, V₁, T₀.

    Второе состояние (точка (4)) – после адиабатического расширения:

I   I состояние – параметры – P₀, V₂, T₁.

    Третье состояние – после закрытия крана и выравнивания температуры до T₀ – (точка (5)):

    III состояние– параметры – P₂, V₂, T₀.

    Разность давлений P₁–P₀ и P₂–P₁ в сотни и тысячи раз меньше атмосферного P₀, поэтому для упрощения вычислений с этими разностями можно обращаться как с бесконечно малыми величинами. То же относится и к соответствующим изменениям объема выделенной массы газа.

    Переход газа из состояния I (3 – P₁V₁T₀) в состояние II (4 – P₀V₂T₁) происходит адиабатически (2.27):

    .                                                                                  Учитывая, что в условиях опыта изменения объемов и давлений газа малы, уравнение адиабаты (2.27) можно записать:

    .                                                        (2.33)

    В состояниях I (точка 3) и III (точка 5) на диаграмме P–V воздух имеет одинаковую температуру T₀, поэтому применяем закон Бойля-Мариотта (PV = const), запишем его в дифференциальной форме:

        

или

    .                                                         (2.34)

Решая совместно (2.33) и (2.34), имеем:

    .                                                                                (2.35)

Подставим в это соотношение  и , получим:

    .                                   (2.36)

    Так как в рабочей формуле (2.36) g выражена через отношение избыточных давлений, то измерять его можно в любых единицах. Удобнее всего выразить его в миллиметрах водяного столба по манометру.

    Для определения отношения  опытным путем необходимо измерить разности уровней h₁ и h₂ и, пользуясь формулой (2.36), произвести вычисления.

 

 

Порядок выполнения работы

 

1. Открыть кран С и проверить разность уровней в манометре – она должна быть равна нулю.

2. Закрыть кран С и открыть кран Д так, чтобы баллон был соединен с насосом.

3. Накачать некоторое количество воздуха в баллон, чтобы разность уровней в манометре составила 15 ¸ 20 см (150 ¸ 200 мм).

4. Повернуть кран Д так, чтобы отсоединить насос от баллона, при этом разность уровней в манометре сначала несколько убывает, а затем устанавливается неизменной. Подождав несколько минут (2 ¸ 3 минуты), записать эту разность уровней h₁.

5. Открыть снова кран Д, сообщающий баллон с наружным воздухом, на очень короткое время (1 ¸ 2 секунды), необходимое для того, чтобы уровни в манометре выровнялись, и сразу же его закрыть.

6. После закрытия крана разность уровней жидкости в манометре начинает медленно расти и через несколько минут (2 ¸ 3 минуты) устанавливается неизменная разность уровней h₂ – записать это значение в таблицу 2.1.

7. Повторить измерения 5 – 7 раз.

8. Вычислить отношение теплоемкостей по формуле (2.36).

9. Рассчитать среднее значение g, абсолютную и относительную погрешности.

10. Сравнить опытное значение  с теоретическим по формуле (2.30).

Таблица 2.1

№ изм.	H1	h2	g		Dg		e

 

Контрольные вопросы

 

1. Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам.

2. Что такое внутренняя энергия и как она определяется для газов?

3. Почему теплоемкость газа зависит от способов (условий) нагревания?

4. Дать определение c_P и с_V и С_P и C_V.

5. Какая из теплоемкостей больше и почему?

6. Как связаны молярные теплоемкости С_P и C_V? Уравнение Майера.

7. Какой процесс называют изотермическим и адиабатическим?

8. Вывод уравнения адиабаты (Пуассона).

9. Как изменяется энергия газа при изотермическом и адиабатическом процессах?

 

Техника безопасности

1. Не применять больших усилий при повороте крана на баллоне.

2. При накачивании избыточного газа в баллон следить, чтобы не вылилась жидкость из манометра.