Обзор основных формул по эффекту Доплера

 

Вы удивитесь, но для такого вроде бы элементарного физического явления, как эффект Доплера (ЭД) в общем виде, а не для частного случая продольного эффекта, который рассмотрел сам Доплер, известно более десяти только классических формул (Лоренца, Шредингера, Блохинцева, Замятина и другие). И это при том, что в большинстве случаев мы сами создаем передаваемый сигнал и сами же его фиксируем. Поэтому, я надеюсь, Вы понимаете насколько сложно описать те явления, где мы являемся только сторонними наблюдателями, как, например, с гравитацией, где мы примерно так же, как и Аристотель, можем только наблюдать, что тяжелые предметы падают быстрее, чем легкие, и делать из этого свои выводы. Вот поэтому у меня и возникает столько проблем в цикле статей "Скорость гравитации", где я пытаюсь только по данным пассивных наблюдений за планетами Солнечной системы или наблюдений за двойными пульсарами определить скорость гравитации. А пишу я сейчас о гравитации по той простой причине, что именно при рассмотрении гравитационного взаимодействия двух тел у меня получилась формула подобная формуле (2) для ЭД и в связи с этим я и занялся подробным изучением этого эффекта, чтобы прояснить для себя некоторые моменты в своей формуле. Да и сама эта статья является переработанным приложением 2 к первой и второй редакциям статьи "Влияние скорости гравитации на смещения параметров орбит планет" [10], которая в свою очередь является 4-ой частью цикла статей "Скорость гравитации".

Но и сам по себе ЭД даже в классическом виде оказался очень сложным физическим явлением, поэтому и сейчас в Интернете идет активное обсуждение этого вопроса, где наиболее заметными участниками Рунета являются Акимов и Купряев. Первый отстаивает свою формулу (упрощенная формула Замятина), а второй пытается доказать справедливость формулы Лоренца. В связи с этим я в приложении 1 рассмотрю и их работы, но большую часть статьи займет разбор различных релятивистских формул. А самая известная из всех классических формул ЭД это, конечно же, формула Лоренца (2), хотя быстрее всего автор этой формулы не известен, но ее называют именем Лоренца для определенности. А вот из всех релятивистских формул ЭД в учебниках даются только полученные самим Эйнштейном [5, 8] формулы (4-1) и (4-2), хотя иногда вместо формулы (4-2) приводят формулу (4-3), где просто разная трактовка знака у скорости, но в последнее время появилось очень много статей, где для релятивистского ЭД предлагают использовать формулу Айвса (4-5), которая дает те же результаты, что и релятивистские формулы Эйнштейна. При этом все формулы для классического ЭД подразумевают наличие среды, в которой распространяются сигналы от источника к приемнику, а в релятивистских формулах среды нет и скорость распространения сигнала принимается постоянной во всех инерциальная система отсчета (ИСО).

 

Поэтому сейчас при рассмотрении классического ЭД считается, что выполняется принцип относительности (ПО) Галилея, а при рассмотрении релятивистского ЭД считается, что выполняется ПО Эйнштейна и, соответственно, для расчета ЭД по классической и релятивистским формулам преобразования координат и скоростей при переходе из одной ИСО в другую ИСО надо использовать или Галилея или Лоренца (я их дам ниже). При этом ИСО называют такие системы отсчета, в которых соблюдается первый закон Ньютона, т.е. во всех этих системах тела движутся по инерции одинаково, а происходит это в том случае, если одна ИСО движется относительно другой ИСО прямолинейно и с постоянной скоростью. А главным отличием двух этих частных, т.е. для ИСО, динамических ПО сейчас считается то, что согласно ПО Галилея во всех ИСО механические явления протекают одинаково, а согласно ПО Эйнштейна во всех ИСО любые физические явления протекают одинаково. Поэтому, согласно классического ПО нельзя определить по механическим явлениям абсолютные скорости тел, т.е. скорости в абсолютной системе отсчета (АСО), т.е. в ИСО в которой покоится среда (воздух, вода, эфир и т.д.) и в которой движутся тела и распространяются взаимодействия между телами. А согласно релятивистского ПО этого нельзя сделать, наблюдая любые физические явления, например, распространение света, т.е. распространение электромагнитных волн, которое к тому же происходит в этом ПО без потребности в среде распространения.

 

Но при таком подходе к формулировке различных ПО, не делают четких различий между понятиями система тел (СТ) и ИСО в которой описывается поведение тел этой СТ, а в результате возникает искажение ПО Галилея и неоднозначная трактовка ПО Эйнштейна, когда некоторые понимают его так, что мы из одной ИСО наблюдаем за другой ИСО, а не за СТ движущихся в этой ИСО. Дело в том, что ПО Галилея был сформулирован им для явлений, обусловленных поведением различных СТ, при наблюдение за ними внутри закрытых ИСО, т.е. имеющих физические ограничения своих размеров, которые изолируют их от внешнего мира. И он сделал вывод о том, что при движение таких ИСО с разными скоростями явления в них будут наблюдаться одинаково, но он ничего не говорил о том, как они будут описываться теоретическими зависимостями и тем более ничего не говорил об их описание при наблюдение за ними из других ИСО, которые движутся относительно его закрытых ИСО. А конкретно он писал "Для предметов, захваченных равномерным движением, это последнее как бы не существует и проявляет своё действие только на вещах, не принимающих в нём участия".

 

А Эйнштейн сформулировал свой ПО для математического описания одного и того же явления обусловленного поведением СТ в исходной ИСО (далее для краткости я буду ее именовать АСО или, если хотите, псевдо АСО), но при наблюдение за поведением этой СТ из ИСО, движущихся с разными скоростями относительно этой АСО. Хотя у него возможна и вторая трактовка его ПО, когда мы производим наблюдение за СТ находясь внутри различных ИСО и когда и СТ движется вместе с этими ИСО относительно АСО. А появляются эти две трактовки ПО Эйнштейна по содержанию его СТО из-за того, что Эйнштейн в 1905 году просто не четко понимал смысл своего ПО. Здесь надо еще заметить, что у Эйнштейна не было термина СТ, т.к. он использует выражение "физическая система", но у него не было и термина ИСО, т.к. он применял для этого выражение "галилеева система координат". А сейчас, когда термин ИСО, т.е. для систем координат движущихся прямолинейно и равномерно, где эти системы координат могут быть и декартовы и сферические, а также подразумевается наличие физической точки отсчета на каком то теле отсчета для фиксации начала системы координат, стал общепринятым, то я тоже буду использовать именно этот термин.

При этом тела СТ могут двигаться произвольным образом, но нас интересует только случай, когда центр масс этой СТ движется в ИСО равномерно и прямолинейно, т.е. когда у нас будет инерциальная СТ, например, это может быть даже движение с ускорением (вращение) отдельных тел относительно центра масс этой СТ. Но вариант инерциальных СТ возможен только для закрытых ИСО, т.е. когда СТ не взаимодействует с телами находящимися за пределами этой ИСО, т.е. когда стенки ИСО полностью экранируют эту СТ от внешних воздействий. А в данном случае это означает, что наша ИСО, где находится СТ, не пропускает внутрь не только воздух или свет, как писал Эйнштейн об окнах вагона, где у него находился физик с приборами, но и гравитацию, чего не может быть принципиально, т.к. гравитация не экранируется. Но, если Эйнштейн рассматривает именно закрытые ИСО, то не понятно как он может из одной ИСО наблюдать за тем, что происходит в другой ИСО, например, в АСО, когда он из вагона, т.е. из ИСО, наблюдал полет вороны за окном, который протекал в АСО, и сравнивал его с наблюдением за вороной в поле, т.е. из АСО. А, если он рассматривает открытые ИСО и может наблюдать из одной ИСО, что происходит внутри другой ИСО, то зачем он писал об окнах вагона, которые не пропускают ни воздух ни свет. Ведь в этом случае он не сможет наблюдать ни видимое сокращение размеров стержней в другой ИСО ни замедление там времени.

 

Т.е. мы видим, что, когда Эйнштейн создавал СТО, то он сам не очень понимал то, о чём пишет, т.к. так и не смог однозначно сформулировать свой ПО. Ведь из формулировки ПО в его знаменитой статье [8] «Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эти изменения состояния относятся» не возможно понять будут ли сами явления при этом наблюдаться одинаково и откуда надо за ними наблюдать, а так же как это сделать практически, чтобы получить эти законы. Т.е. он, формулируя свой ПО, говорит по сути о какой то математической теореме, которую и доказывает в своей статье. Но вот, когда он после создания СТО начал применять свой ПО для гравитации, то он окончательно запутался. Так в 1912 году [49] он наконец то обратил внимание на то, что открытые ИСО отличаются от закрытых ИСО (термины "открытые ИСО" и "закрытые ИСО" введены мною) и пришел к выводу о том, что его ПО справедлив только для закрытых ИСО (он пишет об "изолированных ИСО"), т.е. так как это было при рассмотрение ПО у Галилея. Но в таком случае можно только чисто гипотетически говорить о сокращение размеров тел в закрытых ИСО, движущихся с какой то скоростью относительно АСО, если наблюдатель находится в АСО (или наоборот) и наблюдать замедление времени в этих закрытых ИСО и рассуждать об относительности одновременности, т.к. реально ничего этого наблюдать нельзя, т.е. ни как нельзя доказать практически.

 

Таким образом, сам же создатель СТО и похоронил её, т.к. все его кинематические фокусы, вытекающие из преобразований Лоренца, на самом деле никак не возможны для закрытых ИСО, а сами эти ИСО являются прямо- таки "вещью в себе" по Гегелю, где наблюдатель, находящийся внутри этих закрытых ИСО, которые по сути являются все АСО, видит то же самое, что и любой другой наблюдатель находящийся в другой закрытой ИСО, т.е. без всяких сокращений тел и замедления времени, и при этом мы не можем не только познать эту "вещь в себе" находясь за ее пределами, т.е. наблюдая из другой ИСО, но и определить скорость одной ИСО относительно другой ИСО. Вот поэтому сейчас, когда говорят о ПО Эйнштейна вообще ничего не говорят о том, а как же реально будут наблюдаться все эти чудеса, о которых написал Эйнштейн, а говорят только о том, что уравнения описывающие какие то явления инвариантны к преобразованию координат и скоростей из одной ИСО в другую ИСО при их преобразование по Лоренцу. Т.е. о том, как при этом протекает само явление при его наблюдении из разных ИСО или в разных ИСО и как оно наблюдается ничего не говориться, но по умолчанию как бы делается вывод о том, что, следовательно, и само явление будет наблюдаться из этих ИСО или в этих ИСО одинаково. Но, чтобы экспериментально подтвердить все эти чудеса, мы должны четко знать каким образом и какие приборы в нашей ИСО будут наблюдать за явлениями протекающими в другой ИСО и как они будут фиксировать наблюдаемые параметры, например, координаты тел в координатном времени, т.к. все приборы будут их записывать по времени текущему в ИСО, где они установлены и при этом даже свет до наших приборов будет доходить с запаздыванием, а не мгновенно, как это происходит в СТО при наличие там виртуальных наблюдателей, коими там по сути является сама ИСО.

А Галилей говорил не просто о движение абстрактных ИСО, как Эйнштейн, а о движении разных закрытых ИСО, когда наблюдатель, т.е. все приборы фиксирующие поведение СТ, находятся при этом внутри этих ИСО. Действительно мы видим, что Галилей рассматривая различные механические явления как в закрытой ИСО, так и в открытой ИСО, т.е. и в каюте равномерно движущегося корабля и на его палубе, сделал вывод о том, что только в закрытых ИСО явления протекают одинаково, т.к. наблюдаются одинаковыми, и при покое этих ИСО и при их равномерном движении с любыми скоростями. А у Ньютона этот вывод в Следствии V сформулирован уже следующим образом “Относительные движения друг по отношению к другу тел, заключенных в каком-либо пространстве, одинаковы − покоится ли это пространство или движется равномерно и прямолинейно без вращения”. Здесь только у Ньютона надо добавить к слову "пространство" еще и слово "среда", а то на палубе корабля, где движется пространство, т.е. имеется открытая ИСО, но покоится среда (воздух), все будет не совсем так. А из этих формулировок мы уже можем сами сделать вывод о том, что, если мы наблюдаем за СТ, находясь внутри закрытых ИСО, то, следовательно, и поведение СТ описывается одними и теми же уравнениями в системе координат связанной с этими ИСО, когда эти ИСО вместе с СТ и средой внутри ИСО движутся с разными скоростями относительно других ИСО. Вот только здесь надо будет еще добавить, что в формулировке Ньютона нет никаких ИСО (есть пространство) и координаты и скорости тел определяются не относительно ИСО или пространства, как у Эйнштейна, а относительно друг друга. Впрочем и у Галилея тоже в явном виде нет никаких ИСО, поэтому можно сказать, что и он координаты и скорости тел рассматривает относительно друг друга.

 

Таким образом, мы видим, что чётких формулировок частного, т.е. для систем движущихся прямолинейно и равномерно, и динамического, т.е. относящегося к физическим явлениям, ПО не дали ни Галилей, ни Ньютон, ни Эйнштейн. Поэтому я буду отталкиваться от буквального изложения смысла этих ПО их авторами, где у меня получается. Согласно ПО Галилея все явления обусловленные поведением СТ в закрытых ИСО, т.е. когда и СТ и наблюдатель находятся внутри этих ИСО, наблюдаются одинаковыми (а по умолчанию и описываются одними уравнениями) и поэтому не возможно сказать движется эта ИСО с находящимся в ней наблюдателем или покоится. А согласно ПО Эйнштейна все явления протекающие в различных ИСО при наблюдение за ними в этой же ИСО или при наблюдение за ними из различных других ИСО описываются одинаковыми уравнениями, дающими одинаковый результат (а по умолчанию и наблюдаются протекающими одинаково) и поэтому не возможно сказать движутся эти ИСО или покоятся.

 

Но сейчас, когда говорят о различных ПО, то имеют ввиду только формулировку ПО Эйнштейна. Поэтому я в этой статье, говоря о ПО Галилея, буду иметь в виду именно формулировку Эйнштейна, но при этом использовать для его ПО преобразования Галилея, а для ПО Эйнштейна буду использовать преобразования Лоренца. Вот только в варианте ПО Эйнштейна, когда при движение ИСО движется и СТ вместе с этой ИСО, не понятно зачем Эйнштейн противопоставлял преобразования Лоренца и преобразования Галилея, т.к. у последнего при движение СТ вместе с закрытой ИСО никаких преобразований скоростей тел вообще быть не должно, т.к. они определяются относительно среды, а она у него в его ПО движется вместе с закрытой ИСО, т.е. явления у Галилея всегда будут протекать как бы в АСО. А, если мы при рассмотрение классического ЭД в разных открытых ИСО будем использовать для этого преобразования Галилея, то получается, что мы будем рассматривать этот эффект не в каюте корабля, а на его палубе, а это явно не ПО Галилея. Но я все равно рассмотрю вычислительные эксперименты, выполненные на математических моделях и классического ЭД и релятивистского ЭД, как при наблюдениях за СТ в разных ИСО, так и при наблюдениях из разных ИСО за одной и той же СТ движущихся в исходной ИСО. При этом я во всех примерах все исходные ИСО буду для краткости называть АСО.

 

Надо заметить, что различных ПО не два, как мы рассмотрели выше, а пять - существуют ещё общие динамические принципы относительности Ньютона и Эйнштейна и кинематический принцип относительности Коперника. При этом в литературе частенько отождествляют динамические принципы относительности с инвариантностью или ковариантностью уравнений описывающих физические процессы в различных, как инерциальных, так и неинерциальных системах отсчета, что является явной ошибкой. И, например, как будет показано ниже, у нас формула (2) для классического ЭД будет инвариантна к преобразованиям Галилея и будет давать один и тот же результат при наблюдение этого эффекта из разных ИСО, но наблюдаемые значения ЭД для одних и тех же углов наблюдения при этом будут получаться разные, т.е. одной инвариантности тут явно не достаточно. А релятивистские формулы ЭД так те, вообще, вопреки утверждению Эйнштейна будут давать в разных ИСО разные значения ЭД и при этом и наблюдаться будут разные значения ЭД. Но более подробно на этих тонкостях в различных ПО я остановлюсь в статье "О принципах относительности", которая только готовится к печати, вместе со статьей "Об эксперименте Майкельсона-Морли", хотя некоторые результаты я приведу уже в этой статье.

 

Теперь рассмотрим некоторые нижеприведенные формулы ЭД. И начнём с классической формулы самого Доплера (1), которую он сформулировал для частного случая, т.е. для продольного ЭД, где v0 - исходная частота передатчика на движущемся или покоящемся источнике сигнала (замеренная по часам источника), а v - частота сигнала, который распространялся в какой то среде, имеющей свои свойства (воздух, вода, эфир, физический вакуум), или, как у Эйнштейна, в математической пустоте, со скоростью Vs и был принят на движущемся или покоящемся приемнике (по времени его часов). Здесь мне пришлось ввести новый термин "математическая пустота", но это имеет под собою основания, т.к. именно этот термин точно отражает суть пространства, где движется сигнал у Эйнштейна, т.к. он сам же писал [11] "Прежде всего оставим совершенно в стороне неясное слово «пространство», под которым, признаемся, мы ничего определенного не подразумеваем; вместо этого мы рассмотрим «движение в отношении к практически твердому телу отсчета». И здесь в формулах b1=V1/Vs и b2=V2/Vs, где V1 это скорость приемника сигнала и V2 это скорость источника сигнала в конкретной ИСО. При этом сам Доплер привел свою формулу в виде (1'), что и породило, наверное, миф о том, что в классике скорость сигнала суммируется со скоростью источника и приемника, хотя всем известно, что, например, скорость звука в воздухе никак не зависит от скорости источника.

 

А вот формула Лоренца (2) является не частной, как у самого Доплера, а общей формулой, т.е. тут необязательно выполнять условие, что и приемник и источник движутся вдоль одной прямой. А чтобы учесть их движение произвольным образом, надо добавить в формулу (1) косинусы углов Q1 и Q2 (см. рис.1), где Q1=QV1-Q3 и Q2=QV2-Q3 - это относительные углы скоростей, т.е. углы между векторами этих скоростей и радиус-вектором, соединяющим источник 2 и приемник 1. При этом QV1 и QV2 будут абсолютными углами скоростей, т.е. это углы векторов скоростей относительно оси абсцисс. В некоторых учебниках вместо радиус-вектора так же принято использовать такое понятие как луч зрения или линия наблюдения и, хотя, у астрономов луч зрения направлен от наблюдателя на светило, а в нашем случае радиус-вектор будет направлен в обратную сторону, т.е. его направление будет совпадать с распространением сигнала от источника к приемнику, но иногда я тоже буду называть его лучом зрения, а угол между этим вектором и осью абсцисс я буду называть углом наблюдения, который буду обозначать как Q3.

 

v =v0*(1 – b1) / (1 – b2) (1)

v =v0*(Vs – V1) / (Vs – V2) (1')

v =v0*(1 – b1*cos(Q1)) / (1 – b2*cos(Q2)) (2)

v =v0*(1 – b1*cos(Q1')) / (1 – b2*cos(Q2')) (2')

Рис. 1. Схема для расчета общего эффект Доплера при учете запаздывания сигнала по координатам.

 

При этом на рис. 1 вы видите ещё и скорость приемника относительно источника V12 и ее угол скорости Q12, но они напрямую относятся только к классической теории относительности Ньютона (КТО), т.е. к формуле (4-4), где надо использовать именно скорость приемника относительно источника. А вот к формулам Эйнштейна (4-1) и (4-2) они имеют косвенное отношение, т.к. у Эйнштейна фактически используются абсолютные скорости в различных ИСО, но я во всех релятивистских формулах, кроме формулы (4-5), буду в них тоже использовать относительную скорость V12, которая используется в этих формулах как скорость или источника в ИСО1 приемника для формулы (4-2) или скорость приемника в ИСО2 источника для формулы (4-1), т.е. является тоже относительной, но относительно или ИСО1 или ИСО2.

 

Вообще-то в учебниках нет специальных названий для углов Q1, Q2, Q3 и Q12, т.к. ЭД рассматривается в них очень кратко и поэтому ограничиваются словесным описанием углов, а я буду разбирать ЭД очень подробно и мне придется очень часто говорить о разных углах, поэтому я и дал им свои определения. А записать формулу (2) для определенности как (2') в некоторых предыдущих редакциях статьи, где она обозначена как (3), меня заставил тот факт, что во всех учебниках, которые я просмотрел при написании третьей редакций статьи, ничего не говорилось о запаздывающих координатах источника 2' для нахождения угла наблюдения при расчете относительных углов скоростей в этой формуле. Поэтому, у меня тогда сложилось мнение, что во всех этих формулах используются текущие координаты источника 2 и приемника 1 для определения угла наблюдения, а я считал правильным использовать текущие координаты приемника 1 и запаздывающие координаты источника 2', т.е. те, когда сигнал покинул источник в предшествующий момент времени, а приемника он достиг в текущий момент времени. И, чтобы акцентировать внимание читателей на том, что в формулах должны быть не текущие углы наблюдения, а запаздывающие, я и переписал тогда формулу (2) как (3), но теперь формула (3) у меня будет совсем другой и будет отражать ЭД при сферической конструкции источника и приемника, а формулу (2) я буду использовать при мембранной конструкции источника и приемника и с некоторыми моими уточнениями для углов и скорости сигнала.

 

А что касается определения угла наблюдения в формуле (2), то я думаю, что у Вас при прочтении учебников сложилось о нем точно такое же мнение, как и прежде было у меня, т.к. во всех учебниках при теоретическом выводе формул ЭД, даже в том случае, когда используются координаты источника и приемника, то используются текущие и будущие координаты приемника для двух моментов времени, когда на приемнике будут зафиксированы начало и конец одного периода принятого сигнала, ничего не говориться о запаздывающих координатах движущегося источника. А в СТО чаще всего при теоретическом выводе формулы ЭД используется уравнение волны, где используются координаты фазы волны, и рассматриваются эти координаты в двух ИСО, где в одной из ИСО используется координатное (местное) время. Ну, а в том случае, когда при выводе используют 4-х вектор, то там вообще нет речи ни о каких координатах, поэтому совершенно не возможно определить какие координаты (текущие или запаздывающие) надо использовать при расчете ЭД по релятивистским формулам. А если учесть и то, что согласно запаздывающим потенциалам Лиенара-Вихерта, которые соответствуют принципам СТО, при их расчете надо использовать фактически текущие координаты для расчета угла положения радиус-вектора, то логически можно сделать вывод, что официальная наука и при расчете ЭД предписывает использовать текущие координаты, т.к. и там и там сигнал и потенциал распространяются со скоростью света от источника к приемнику, т.е. полная аналогия. Но я всё-таки нашёл в одном учебнике [45] указание на то, что и в классической формуле, и в релятивистских должны использоваться запаздывающие координаты источника при расчёте угла наблюдения, поэтому мое уточнение формулы (2), как (2') является лишним и во всех приведенных формулах ЭД вместо углов Q по рис. 1 надо использовать углы Q'. Поэтому в дальнейшем я буду обозначать именно запаздывающие углы как Q и буду вести речь только о формуле (2), где этот угол учитывает запаздывание сигнала по координатам. К сожалению, в учебниках ничего не говорится и о скорости сигнала около источника и около приемника в формуле (2), а по умолчанию принимается, что, например, для света она равна скорости света в вакууме, т.е. Vs. Поэтому, когда я буду говорить о формуле Лоренца (2), то в этом случае я буду использовать b1=V1/Vs1 и b2=V2/Vs2, где Vs1 и Vs2 это скорость распространения сигнала, соответственно, около приемника и около источника, которая будет разной не только при разной оптической плотности среды, где находятся приемник и источник, но и будет зависеть от скорости ИСО в которой мы рассматриваем ЭД при условии, что эфир не увлекается движущейся ИСО (более подробно о всех своих уточнениях формулы (2) я расскажу в разделе 3).

 

Необхожимо также учитывать, что ЭД является ещё и приборным эффектом, т.е. зависит не только от скоростей источника и приемника сигналов, но и от их конструкции. А об этом в учебниках вообще ничего не пишут, поэтому возникают дополнительные сложности при рассмотрении этого эффекта. При этом, когда рассматривают два частных случая ориентации приборов, т.е. продольный и поперечный ЭД, то совершенно ничего не говорят, что это связано и с конструкцией приборов. Также при использовании формулы (2) подразумевается, что и излучение волн и их приём осуществляются колеблющимися мембранами, плоскости которых расположены перпендикулярно лучу зрения, т.е. перпендикулярно линии, вдоль которой распространяется сигнал от источника до приемника. Например, типичным источником таких волн является диффузор динамика, а типичным приемником таких волн является мембрана микрофона, которые могут колебаться вдоль нормали к их плоскостям. И хотя здесь речь всегда идёт о сферических волнах, но де факто тогда рассматриваются плоские волны, т.к. мембраны могут излучать и поглощать только плоские волны. Из-за того, что мембраны не только колеблются в одном направлении, но при этом и немного прогибаются, то они или излучают или поглощают и как бы немного закруглённые волны, т.е. не строго в одном направлении, которые к тому же из-за рассеивания движутся в угле конуса рассеивания. А вот источником именно сферических волн может быть, например, резиновый шар, который периодически то надувается, то спускается и при этом излучает механические колебания именно по всей сфере.

 

Поэтому в тех случаях, когда у нас конструкция источника волн и конструкция приемника волн такова, что они могут излучать или принимать именно сферические волны, то необходимо вместо формулы (2) использовать мою формулу, которую я теперь буду обозначать как (3). Но в связи с тем, что я пока не до конца разобрался с излучением при сферической конструкции источника, я предварительно даю две альтернативные формулы (3-1) и (3-2), которые содержат члены dv1 и dv2, дополняющие результат получающийся по формуле (2). Эти добавки являются как бы внутренним ЭД, возникающим в самих источнике и приемнике, а не в пространстве между ними, когда мы при расчетах ЭД используем формулу (2). Типичными примерами, когда надо применять формулу (3-1) или (3-2), являются эксперименты с излучением волн и их приемом атомами вещества и ниже я рассмотрю множество экспериментов, где как раз эти формулы и надо было использовать. А объяснение с классических позиций результатов таких экспериментов я дам в параграфе 3.4, где рассмотрю их для экспериментов с мессбауэровскими центрифугами и дам подробный теоретический расчет поправок dv1 и dv2.

 

v= dv2 + v0*(1 – b1*cos(Q1)) / (1 – b2*cos(Q2)) + dv1 (3-1)

v= (v0 + dv2) *(1 – b1*cos(Q1)) / (1 – b2*cos(Q2)) + dv1 (3-2)

 

Но для ЭД существуют ещё и релятивистские формулы Эйнштейна (4-1) и (4-2), которые он предложил в работах [5, 8], и которые, естественно, принципиально отличаются от всех классических формул. Ведь согласно теории относительности не может быть абсолютных скоростей, а есть только относительные скорости. И, хотя это было ясно еще Ньютону, но оказывается ни в классической формуле ЭД (2), ни во всех релятивистских формулах не используется именно относительная скорость, т.е. скорость приемника относительно источника. Я думаю для многих (так же как это оказалось и для меня) это будет большой неожиданностью, но у Эйнштейна относительными считаются скорости одной ИСО относительно другой ИСО, а для формулам (4-1), (4-2) и (4-3) находятся абсолютные скорости или источника или приемника в этих ИСО. Более того, в формуле (4-5) используются абсолютные скорости и источника и приемника в произвольной ИСО, но эту формулу официальная наука не считает родственницей релятивистских формул, хотя она дает точно такие же результаты, как и все вышеперечисленные релятивистские формулы. А в классическом понимание у Ньютона, как мы это видели в его Следствии V, относительными являлись скорости одних тел относительно других тел, т.е. так как это изображено у меня для скорости V12 на рис. 1 или на рисунке 98 скана учебника [19], который я приведу далее, и для этой скорости надо использовать формулу КТО (4-4). Но эту формулу (4-4), почему то называют упрощенной формулой (4-1). При этом в ней будет присутствовать коэффициент b, как раз и равный скорости приемника относительно источника в конкретной ИСО деленной на скорость сигнала в этой ИСО, т.е. b=V12/Vs, где V12= V1-V2 (векторно). При этом скорость распространения сигнала Vs в этой формуле (4-4) для света, естественно, будет равна скорости света "с", но только в АСО. А вот при применение ее для различных ИСО надо будет находить скорость распространения сигнала Vs в этой ИСО (или наблюдать из ИСО движение фронта волны со скоростью Vs в АСО). И эта формула при скоростях источника и приемника много меньше скорости света будет давать примерно такие же результаты, как и формулы (2) и (4-1). Но у Эйнштейна в формулах (4-1) и (4-2) [5, 8] появился еще дополнительный релятивистский множитель kT12= sqrt(1 – b^2), который дает, так называемый, поперечный ЭД, которого нет ни в классической формуле (2) ни в формуле КТО (4-4). Однако, некоторые альтернативные ученые пытаются доказать, что такой эффект существует и в их классических формулах для ЭД. Я же в их формулах (см. Приложение 1) кроме ошибок никакого поперечного ЭД не нашел.

 

v =v0*(1 – b*cos(Q12)) / kT12 (4-1)

v =v0* kT12 / (1 – b*cos(Q12)) (4-2)

v =v0* kT12 / (1 + b*cos(Q12)) (4-3)

v =v0*(1 – b*cos(Q12)) (4-4)

v =v0*[(1 – b1*cos(Q1)) * kT2] / [(1 – b2*cos(Q2)) * kT1] (4-5)

v =v0* kT2 / kT1 (4-6)

 

Этот релятивистский множитель kT12 отражает соотношение темпов течения времени на источнике и приемнике. При этом, т.к. в формуле (4-1) считается, что источник покоится, то его темп течения времени kT2 берется равным единице, а на приемнике, который относительно него движется со скоростью V12= V1-0= V1 время будет течь в замедленном темпе, т.е. с учетом коэффициента kT1= kT12= sqrt(1 – b^2). А в формулах (4-2) и (4-3) считается, что покоится приемник, поэтому его темп течения времени kT1 берется равным единице, а на источнике, который относительно него движется со скоростью V12= 0-V2= -V2, считается что время будет течь в замедленном темпе, т.е. с учетом коэффициента kT2= kT12= sqrt(1 – b^2). А вот в формуле (4-5), где в произвольной ИСО движутся и источник и приемник, используются и kT1 и kT2, которые отражают замедление темпов течения времени и на приемнике и на источнике по отношению к ИСО, где темп течения времени принимается равным единице, т.е. kT1= sqrt(1 – b1^2) и kT2= sqrt(1 – b2^2), где b1=V1/Vs и b2=V2/Vs. И наглядно влияние этих коэффициентов проявляется в формуле (4-6), которую применяли для объяснения экспериментов с месбауэровскими центрифугами, где наблюдался чистый поперечный ЭД. А в тех случаях, когда мы с помощью преобразований Лоренца производим преобразование времени, координат и скоростей из одной ИСО в другую ИСО, используется коэффициент kTiso= sqrt(1 – (Viso/Vs)^2), где Viso это скорость произвольной ИСО относительно условно покоящейся ИСО, т.е. относительно условной АСО. При этом в исходной, т.е. в покоящейся, ИСО принимается темп течения времени равный единице, а в движущейся относительно нее ИСО время будет течь медленнее в 1/kTiso раз, т.е. будет Tiso= Taso*kTiso.

 

При этом разные авторы в своих учебниках, когда приводят формулы (4-1), (4-2) или (4-3), не акцентируют внимание на том, что эти формулы надо применять в разных случаях а поэтому для физически одного и того же ЭД при расчете по разным формулам будут разные углы Q12. А кроме того, у разных авторов, а я просмотрел несколько десятков различных учебников, вы увидите в одинаковых формулах (как классической, так и релятивистских) разные знаки у скоростей, а некоторые авторы (например, Ландсберг [45] или Франкфурт [6]) вообще пишут в формулах +/- и предлагают читателю самому определять какой должен быть в формуле знак, исходя из того, какое направление скорости надо считать в каждом конкретном случае положительным, хотя для определения знака существует косинус угла относительной скорости, если сама скорость задана по модулю. Например, формулы (4-2) и (4-3) это одна и та же формула, но с разным направлением скорости, принятом автором учебника за положительное. Вообще то, для формул (4-2) и (4-3), которые применяются когда движется источник и покоится приемник, можно определять не скорость V12, как у меня, а скорость V21=V2 -V1 (векторно), т.е. определять скорость источника относительно приемника, и тогда правильный расчет будет по формуле (4-2), а не по формуле (4-3), и сам вектор V21 будет равен вектору V12, но будет направлен в другую сторону. Но я считаю, что и это тоже привело бы к некоторой путанице при расчетах, поэтому я все вышеприведенные формулы, кроме (4-2), привел к одному стандарту, а именно в этих формулах при определении углов скоростей в декартовой системе координат положительной считается скорость, направленная в сторону увеличения координат по каждой из координатных осей, т.е. так, как мы и привыкли определять знак у скорости. При этом, т.к. в формулах мы используем модули скоростей, то у нас абсолютные углы скоростей и угол наблюдения отсчитываются от оси абсцисс против часовой стрелки, т.е. опять таки так как это общепринято, а относительные углы скоростей как алгебраическая разность между абсолютными углами скоростей и углом наблюдения. И в этом случае не возникает никакой путаницы со знаками в приведенных формулах. Да, даже, если мы рассматриваем продольный ЭД, когда по умолчанию принимаем, что косинус угла скорости равен +1, то и в этом случае не возникает никакой путаницы, если мы будем определять скорость V12=V1-V2 алгебраически, т.е. как разность проекций скоростей на луч зрения. Поэтому я не понимаю эту чехарду со знаками у авторов различных учебников, которые не могут определить их однозначно.

 

Но вопрос по ЭД оказался очень запутанным не только из-за знаков, т.к. до написания этой статьи лично у меня сложилось такое впечатление, что формула для релятивистского ЭД существует в единственном числе и отличается от классической формулы, которая тоже существует в единственном числе, только использованием относительной скорости и релятивистским множителем, а при малых скоростях она переходит в классическую формулу ЭД. И, объясняя наличие поперечного ЭД, которого принципиально нет в классическом варианте, говорят, что релятивистская формула учитывает согласно СТО замедление времени в движущихся системах. Причем, оно замедляется и при движении источника вдоль линии соединяющей источник и приемник (продольный ЭД) и при движении в поперечном направлении (поперечный ЭД). В результате, например, при движении звезд относительно Земли спектр их излучения должен смещаться в красную сторону, как при их удалении, так и при движении с постоянным расстоянием до них. Я думаю, что у Вас сложится точно такое же впечатление, если Вы прочитаете, например, учебник [19] (см. сканы), но учтите, что здесь другая индексация у источника и приемника, который называется наблюдателем, и при этом положительное направление скоростей принято в другую сторону, а V (у меня V12) вычисляется также, как V1-V2 (векторно) и поэтому рассматривается формула (4-3).

 

В этом описании ЭД, которое, кстати, изложено в этом учебнике ещё достаточно качественно, всё выглядит очень безобидно и даже как-то тривиально, поэтому и не возникает желания вникать более глубоко в смысл релятивистской формулы. Но давайте всё же попробуем это сделать. Начнём с того, что обычно авторы учебников приводят только одну из двух формул (4-1) или (4-2), чтобы не пришлось объяснять, что обе эти формулы отражают толь