Физические подходы для описания явлений Природы

 

А сейчас я приведу различные подходы для описания явлений Природы на языке математики с использованием физических законов, полученных из наблюдений за Природой, а потом изложу различные методы описания явлений Природы и методы решения конкретных задач, после того как мы описали явления Природы на языке математики. И наряду с известными методами дифференциального описания, т.е. в виде дифференциальных уравнений, и конечного описания, т.е. в виде алгебраических уравнений для законов сохранения, я дам и предлагаемое мною описание в приращениях. И, хотя ранее я уже применял этот метод описания для социально-экономических систем, но я его не позиционировал, как новый универсальный метод описания поведения систем, который является аналогом дифференциального описания, поэтому я подробно остановлюсь на его особенностях. При этом методы решения задачи при дифференциальном описании могут быть как аналитические для общего решения, так и численные для частного решения, например, методом Эйлера или Рунге-Кутта, а описание в приращениях дает нам сразу и метод решения, который по своей сути является численным. И так, различные существующие подходы для описания явлений Природы с основной их характеристикой и с указанием их основных признаков таковы

 

Нулевой – импульсный (пространство – время – масса – импульс) - Ньютон

Первый – силовой (пространство – время – масса – сила) - Эйлер

Второй – энергетический (пространство – время – масса – энергия) - Лагранж

Третий – кинематический (пространство – время – масса) - Герц

Четвертый – мощностной (пространство – время – масса – мощность) - Юдин

 

А их рассмотрение я начну с обзора Механики Герца [17], где он рассматривает три подхода (силовой, энергетический и кинематический). Герц отмечает достоинство силового подхода, состоящее в том, что силы мы можем непосредственно ощущать, например, вес камня в руке, т.е. они нам даны в ощущениях и возникли из нашего опыта. Но, в тоже время, отмечает Герц, совершенно не понятно, что такое масса, т.к. определение Ньютона о том, что это плотность, умноженная на объем нам ни о чем не говорит, т.к. логичнее сказать, что это плотность равна массе деленной на объем. Не ясна и природа силы, т.к. формулировка о том, что это произведение ускорения на массу не ответ. А мне вот странно, почему Герц при этом, говоря о массе, ссылается на Ньютона, а, говоря о силе, дает определение Эйлера, но при этом совершенно не упоминает об Эйлере, который дал очень объективные определения пространству, времени, массе и силе. Поэтому, тут у него не должно было возникать никаких вопросов, а вопрос может возникнуть у нас – неужели и Герц не знал об Аналитической механике Эйлера, как не знают о ней все современные математико-физики.

 

Далее Герц приводит такой пример. Мы вращаем камень на веревке, и сила натяжения веревки в соответствие со 2-ым законом Ньютона изменяет его движение так, что он движется по окружности. Но 3-й закон требует, чтобы сила действия была равна силе противодействия, а ответ о том, что этой противодействующей силой будет центробежная сила, Герца не устраивает, т.к. сама центробежная сила тоже является следствием действия сил инерции, т.е. мы вводим здесь понятие инерции один раз как массы, а другой раз - как силы. Сразу хочу заметить, что именно тут никакого противоречия нет, т.к. никакой дополнительной центробежной силы не будет, а будет только сила инерции камня, старающегося сохранить прямолинейное равномерное движение. Просто при аналитическом решении подобных задач нам удобно вводить фиктивную центробежную силу, но если мы смоделируем процесс движения камня в Декартовой системе координат по двум осям и решим дифференциальные уравнения численными методами с использованием только 2-го закона Ньютона (в интерпретации Эйлера) для прямолинейного движения, то получим тоже самое движение по окружности. Если кто-то хочет это проверить, то могут скачать мои программы Savosta, Konma и другие (вместе с исходниками).

 

А вот следующее замечание Герца о том, что пока нет конкретного определения силы не возможно ответить на вопрос – зависит ли сила только от координат и скоростей или зависит и от производных более высоких порядков, является очень существенным. И я в своей статье [14] посвятил этому вопросу очень много места, т.к. считаю, что сила может зависеть только от координат и скоростей, а поэтому рассмотренные мною там потенциалы Вебера и Гербера являются антинаучными, т.к. в них сила зависит и от ускорений, т.е. сила зависит от силы. А полученные мною с использованием этих потенциалов значения смещений параметров орбит планет экспериментально доказывают, что такая зависимость является искусственной, т.к. не оказывает никакого влияния на полученные результаты при различных условиях функционирования Солнечной системы. Возникает у Герца и вопрос по поводу сил притяжения от далеких звезд или сил взаимодействия между отдельными атомами. Ведь непосредственно в ощущениях они нам не даны, а, следовательно, этих сил возможно и не существует. И тут я с Герцем согласен принципиально, хотя элементарная логика подсказывает, что, конечно же, эти силы должны существовать.

 

Рассмотренный выше силовой подход (также как и импульсный) формировался в науке веками, а вот энергетический подход после работ Лагранжа, Гамильтона и Гельмгольца сформировался буквально за несколько десятилетий и, как пишет Герц, «к концу 19 столетия физика отдала предпочтение другому способу мышления». И действительно, после открытия закона сохранения энергии вся физика стала сводиться только к превращениям одной энергии в другую, хотя любой учебник механики по-прежнему начинался не с энергии, а с силы. Все сущности этого подхода объединяются воедино каким ни будь вариационным интегральным принципом. Герц для примера рассматривает принцип наименьшего действия (ПНД) Гамильтона. Преимуществом данного подхода является то, что он позволяет уйти от многих процессов, которые пока еще не ясны, и скрыться за общими выражениями для энергии, а понятия о силах тут возникают уже из самих энергий. Но тут сразу же возникает первая проблема. Энергия у нас состоит из двух составляющих – потенциальной и кинетической. И если с кинетической энергией все более-менее ясно, то форма зависимости потенциальной энергии от положения нескольких тел не может быть указана в общей форме. К тому же, если принять то, что энергия это материя, то, как может материя быть отрицательной, если у нас получается отрицательная потенциальная энергия.

 

Другими недостатками такого подхода Герц считает то, что ПНД Гамильтона применим только к обратимым процессам, т.е. к тем, где в системах нет диссипации энергии, и к системам только с голономными связями. В качестве системы с неголономными связями Герц приводит качение шара, которое происходит с обязательным упругим проскальзыванием в пятне контакта. Ну, и, конечно же, Герц указывает на то, что ПНД предполагает у неживой Природы намерений свести интеграл к минимуму или его вариацию к нулю, т.е. достичь какой-то цели, которую она перед собою ставит и при этом ее поведение в настоящем времени должно подчиняться ее положению в будущем времени. Естественно, он указывает и на очень туманный смысл этого принципа. А, если к этому добавить, что вариационных интегральных принципов в Природе никогда не существовало, как я показал это на простейших примерах в своих работах [8, 10], то становиться ясно, что такой подход (с использованием ПНД) в физике вообще антинаучен.

 

А теперь рассмотрим, что же нам предлагает Герц. Он пишет «То, что мы называем обычно силой или энергией, представляют собой в нашем понимании не что иное, как действие массы и движения; однако оно не всегда может быть таким действием массы и движения, которые могут быть доказаны в грубой чувственной форме». Таким образом, у него появляются скрытые движения и скрытые массы, но он замечает, что сейчас это в науке нормальное явление и, например, силы теплоты были отнесены к скрытым движениям, а благодаря работам Гельмгольца стали официальными терминами. Т.е. он допускает наличие скрытых от нашего восприятия явлений, но они отражаются в поведении системы, т.е. в изменении ее координат. А все сущности своего подхода он отражает в своем единственном принципе, который звучит так «каждое естественное движение самостоятельной материальной системы состоит в том, что система движется с постоянной скоростью по одному из своих прямейших путей».

 

И тут же он переводит это на обычный язык механики и пишет «А именно это положение просто объединяет обычный закон инерции и принцип наименьшего принуждения Гаусса в одно единственное утверждение». Т.е. фактически у Герца все сводиться к кинематике с ее скоростями и ускорениями. Но нам, конечно же, более удобно использовать в своих расчетах и логических рассуждениях, и понятие ускорения, которое может использоваться как самостоятельная величина при рассмотрении кинематики, и силы, которая эквивалентна этому ускорению, но не для бестелесной точки, а для конкретного тела обладающего массой. А у него понятие силы теперь становиться просто вспомогательным и промежуточным, т.к. при этом «движение первого тела определяет вначале некоторую силу, и последняя определяет уже движение второго тела», а можно и вообще обойтись без упоминания сил.

 

Ну, и ещё в качестве, по-моему, сомнительного преимущества своего подхода перед энергетическим Герц заявляет, что «Наш метод выражения ярко оттеняет тот факт, что метод изложения Гамильтона скрывает свои корни не в особых физических основах механики, как это обычно понимают, но что он, собственно говоря, является чисто геометрическим методом, который может быть обоснован и развит совершенно не зависимо от механики и который не находиться с ней в более тесной связи, чем любое другое используемое механикой геометрическое познание. Впрочем, математики давно уже подметили, что метод Гамильтона содержит чисто геометрические истины, и для четкого выражения последних этот метод требует своеобразной, приспособленной к нему терминологии». Это конечно хорошо, что Герц это заметил, т.к. я в своей работе [10] многократно указывал на чисто геометрический (матемаический) смысл всех интегральных вариационных принципов, но и рекомендовал именно в геометрии их и использовать, т.е. для чего они собственно и создавались.

 

К тому же авторы статьи [21] пишут уже об его принципе прямейшего пути так «Познавательная ценность этого принципа состоит в том, что он сводит задачи механики к проблеме геодезических линий, коренным образом геометризирует классическую динамику». Да Герц и сам, когда сравнивает свой дифференциальный вариационный принцип (Гаусса) с ПНД Эйлера-Лагранжа и ПНД Гамильтона-Остроградского, приходит к выводу о том, что они являются частными случаями его принципа. Таким образом, механика Герца является еще более геометрической, чем у Лагранжа и Гамильтона и поэтому непонятно зачем он клеймил позором механику Гамильтона, как геометрическую. Более того, авторы [21] пишут, что «В теории относительности движение планет вокруг Солнца объясняется без привлечения действующих сил при помощи представления об инерции как о фундаментальном свойстве тел. Планеты движутся аналогично телам в механике Герца по кратчайшим линиям в римановом пространстве. В этом отношение теории относительности от механики Герца состоит в том, что в первой материальные движущиеся тела определяют метрику пространства – времени, его геометрию, в то время как у Герца такое движение определяется кинематическими условиями, создаваемыми скрытыми массами системы». Т.е. механика Герца практически ничем не отличается и от геометрической ОТО, но вот самой механики в ней как-то уже и не видно, а кругом одна геометрия, геометрия и связи, связи. И, таким образом, мы видим, что хотя Герц и раскритиковал, как силовой подход Эйлера, так и энергетическо-кинематический подход Лагранжа, но его чисто геометрический подход не чуть не лучше их подходов и, более того, уводит нас еще дальше от механики к математике, чем подход Лагранжа.

 

Ну, а т.к. Герц не сделал анализа импульсного подхода Ньютона, перепутав его с силовым подходом Эйлера, то давайте сделаем это сами. Рассмотрение этого подхода является самым сложным, т.к. этот подход в аналитическом виде не существует, а остался в словесных формулировках данных самим Ньютоном [16]. При этом Ньютон особенно ничего не изобретал, а просто единообразно изложил в своих Началах уже существующие нечеткие словесные формулировки известных на то время принципов в механике. Но при этом огромным достижением Ньютона было то, что он при такой нечеткой формулировке своего подхода сумел решить, применяя его, такое огромное количество самых разнообразных практических задач. А свои три закона Ньютон сформулировал так

 

1- Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

2- Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

3- Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе - взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

 

 

Что касается формулировки 1-го закона Ньютона, то она воспринимается однозначно и почти точно повторяет формулировку, которую дал Галилей “…скорость, однажды сообщенная движущемуся телу, будет строго сохраняться, поскольку устранены внешние причины ускорения или замедления, — условие, которое обнаруживается только на горизонтальной плоскости, ибо в случае движения по наклонной плоскости вниз уже существует причина ускорения, в то время, как при движении по наклонной плоскости вверх налицо замедление; из этого следует, что движение по горизонтальной плоскости вечно”. Но перевести эту формулировку 1-го закона на язык формул не возможно, т.к. она носит качественный характер. А вот, если мы этот закон сформулируем для системы тел, которые взаимодействуют между собою, но на них не действуют внешние силы, то мы получим однозначную математическую формулировку для закона сохранения количества движения системы m1*V1+m2*V2…+mi*Vi=const. А, т.к. любая система и в том числе большое тело состоит из множества отдельных масс, то можно считать, что здесь у нас центр масс тела либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. Но Ньютону в словесной формулировке пришлось этот закон изложить как два отдельных следствия его трех законов. Собственно как закон сохранения количества движения и о покое центра масс системы или его равномерном и прямолинейном движении.

 

«следствие III - Количество движения, получаемое беря сумму количеств движения, когда они совершаются в одну сторону, и разность, когда они совершаются в противоположные стороны, не изменяется от взаимодействия тел между собою».

«следствие IV - Центр тяжести системы двух или нескольких тел от взаимодействия тел друг на друга не изменяет ни своего состояния покоя, ни движения; поэтому центр тяжести системы всех действующих друг на друга тел (при отсутствии внешних действий и препятствий) или находится в покое, или движется равномерно и прямолинейно».

 

А вот что касается 2-го закона Ньютона, то мне очень даже непонятно, почему Ньютон не стал участвовать в споре сторонников Декарта, утверждавших, что мерой механической формы движения материи является количество движения (импульс, момент), т.е. произведение массы на скорость, и сторонниками Лейбница и Гюйгенса, которые утверждали, что живая сила, т.е. произведение массы на квадрат скорости. Ведь это был основной вопрос натуральной философии того времени, и от того, как он будет решен, зависело и всё развитие науки того времени. И, наверное, Ньютон был ближе всё-таки к практике и к финансам, чем к науке, если остался в стороне при решении такого вопроса. При этом он просто тихой сапой принял сторону сторонников Декарта и занялся только решением задач, где он, как и Эйлер, действительно был гением, т.е. был мастером решения задач, но не учёным.

 

А началось в этом споре всё с Галилея, который говорил о том, что количество движения пропорционально скорости и массе, а Декарт сформулировал закон сохранения количества движения, т.е. «произведения величины тела на скорость его движения» очень не удачно, но формулировка Ньютона тоже мало что проясняет, т.к. он в своем определение II пишет только, что «Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе», т.е. просто повторяет слова Галилея. Таким образом, главный теоретический вопрос того времени о мере механической формы движения материи остался открытым, а Ньютон о нем даже не упомянул в своих Началах, а вот Энгельс, как философ, уделил ему очень много места в своей «Диалектике природы». Поэтому, уже в середине 18-го века Даламберу пришлось опять возвращаться к этому вопросу, чтобы логически увязать эти две меры механической формы движения материи, о чем я писал в статье [7], но и его формулировка “потерянные за элемент времени количества движения образуют систему векторов, уравновешивающихся через посредство связей системы“ не все прояснила в этом вопросе и, в конце-то концов, формально узаконила только одну меру, т.е. количество движения.

 

А в связи с тем, что за меру механической формы движения Ньютон принял количество движения (импульс, момент) и изложил свой 2-ой закон не в дифференциальной форме, как мы это видим у Даламбера, где явно просматривается d(mV)/dt, а в абстрактной, то у него, беря во внимание следствие III, можно понять, что и силы измеряются произведением массы на скорость. И, чтобы хоть как-то можно было при такой расплывчатой формулировке его законов решать практические задачи, Ньютону пришлось изобретать множество различных сил с разными свойствами. Например, центростремительные силы, т.е. силы притяжения тел к центру Земли или к магниту у Ньютона проявляют себя в трех ипостасях – как абсолютная, как ускорительная и как движущая силы. А из 8-и данных им определений только два первых не относятся к силам.

 

Определение I – Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и ее объему.

Определение II - Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе.

Определение III - Врожденная сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Определение IV – Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Определение V – Центростремительная сила есть та, с которую тела к некоторой точке, как к центру, отовсюду притягиваются, гонятся или как бы то ни было стремятся.

Определение VI – Абсолютная величина центростремительной силы есть мера большей или меньшей мощности самого источника ее распространения из центра в окружающее его пространство.

Определение VII – Ускорительная величина центростремительной силы есть мера, пропорциональная той скорости, которую она производит в течение данного времени.

Определение VIII - Движущая величина центростремительной силы есть мера, пропорциональная количеству движения, которое ею производится в течение данного времени.

 

Но без четкой математической формулировки для этих сил очень легко запутаться в этих терминах, т.к. чисто словесные формулировки можно воспринимать очень не однозначно. Например, странно выглядит перевод Начал с латыни, сделанный Крыловым (кстати, перевод очень добросовестный), для определения «абсолютная величина центростремительной силы», т.к. в переводе используется термин «мощность», но в те времена, когда Ньютон писал свои Начала, такого термина не могло существовать. Но, как бы ни были сложны и запутаны принципы Ньютона, но они все же позволяли решать различные практические задачи в едином ключе, а в то время это было грандиозное достижение. Да, собственно говоря, сотни страниц его Начал являются просто сборником задач, рассмотренных Ньютоном, а вся теоретическая часть его Начал уместилась у него на 31 страничке (из которых 5 страниц это пояснения переводчика текста), поэтому Герц так и критиковал его теоретическую часть.

 

Вообще-то, к теоретической части Начал можно отнести и его III книгу «О системе мира», где он на основании экспериментальных данных и своих расчетов делает многочисленные выводы об устройстве нашего мироздания, многие из которых были просто откровением для того времени. Но уже Крылов (при переводе Начал) указывает и на многие его ошибки. Например, Ньютон делает вывод, что чем меньше планета, тем больше ее плотность, но у Луны плотность меньше чем у Земли, или он утверждает, что возмущения орбиты Юпитера, от воздействия на него Сатурна меньше, чем возмущения орбиты Сатурна от воздействия на него Юпитера, но все как раз наоборот. А утверждение Ньютона о том, что «Афелии и узлы орбит неподвижны»вообще ставит меня в тупик. Ведь, как я показал в работе [11] уже в 9-м веке в таблицах Аль Хорезми и Аль Баттани афелий Солнца (перигелий Земли) значительно сместился относительно положения у Птолемея во II-м веке н.э. (83 градуса против 65), а у авторов более поздних таблиц он смещался еще больше. Более того, Ньютон здесь же производит расчет смещения узлов Луны и приводит данные астрономов, согласно которым у Луны смещаются не только узлы, но и афелий (апогей). И совсем обескураживающим выглядит его вывод о движение афелиев внутренних планет, который он делает на той же странице, где заявляет, что «Афелии и узлы орбит неподвижны».

 

«Так как планеты, ближайшие к Солнцу (именно Меркурий, Венера, Земля и Марс) по малости их масс оказывают лишь малое взаимодействие друг на друга, то их афелии и узлы находятся в покое, за исключением лишь того, насколько они возмущаются Юпитером, Сатурном и высшими телами. Отсюда на основании теории тяготения, можно заключить, что их афелии должны немного продвигаться в попятном направлении по отношению к неподвижным звездам и при том в полукубическом отношении расстояний этих планет до Солнца. Так, если афелий Марса продвигается относительно звезд попятно на 33’20’’ в столетие, то афелии Земли, Венеры, Меркурия должны продвигаться попятно же на 17’40’’, 10’53’’ и 4’16’'».

 

Так вот, во-первых, афелии движутся не попятно, а в том же направлении, во-вторых, смещение перигелия Меркурия больше зависит от влияния Земли и Венеры, чем от Юпитера и Сатурна, а, в-третьих, реальное абсолютное значение смещения афелия Венеры явно выбивается из этой общей зависимости. К тому же, совершенно не понятно откуда у Ньютона взялась эта зависимость, т.к. он сам же доказал, что смещения афелиев орбит одиноких планет будут только в том случае, если закон тяготения немного отличается от строго квадратичной зависимости, а у него в законе тяготения строго квадратичная зависимость и, следовательно, тут действительно «Афелии и узлы орбит неподвижны», а вот из-за чего они у него движутся от воздействия Юпитера и Сатурна я не нашел. Но, даже сама постановка вопроса о рассмотрении возмущающего воздействия других планет на орбиту конкретной планеты и попытка его решить, это в любом случае огромное достижение Ньютона.

 

Таким образом, «Математические начала натуральной философии» Ньютона это действительно только самое начало описания законов Природы и только попытка перевести их на язык математики и поэтому и сами законы можно трактовать не однозначно и многие выводы, сделанные Ньютоном, являются ошибочными. Так, например, из неоднозначной формулировки Ньютоном 2-го закона вытекает и неоднозначная интерпретация его 3-го закона. Ведь современная интерпретация о том, что сила действия равна силе противодействия, т.е. F1=F2, в корне противоречит тому, что написал Ньютон и соответствует только формулировке Леонардо да Винчи, когда он рассматривает силы, действующие от весла лодки на воду и воды на лодку. Но Ньютон точно не знал об этой формулировке Леонардо да Винчи, т.к. его работы стали доступны научной общественности только после 1979 года. А в формулировке Ньютона говориться не о силах, а именно о действие и это становится окончательно ясно из его закона сохранения количества движения (см. выше следствие III), где Ньютон также поясняет «Так как по закону III действие и противодействие между собою равны, то по закону II они производят равные изменения количества движения, направленные в противоположные стороны» и рассматривает пример с ударом двух шаров, где в качестве действия явно рассматривает импульс, т.е. произведение массы на скорость, а не силы, т.е. произведения массы на ускорение. Да и в самих законах, т.е. в 1-м и 2-м он ясно использует термин силы, а в 3-м пишет именно о действии. Можно, конечно, попытаться понять о чем пишет Ньютон и из его словесных пояснений, например, поясняя свой 3-й закон он пишет.

Если что-либо давит на что-нибудь другое или тянет его, то оно само этим последним давится или тянется. Если кто нажимает пальцем на камень, то и палец его также нажимается камнем. Если лошадь тащит, камень, привязанный к канату, то и, обратно (если можно так выразиться), она с равным усилием оттягивается к камню, ибо натянутый канат своею упругостью производит одинаковое усилие на лошадь в сторону камня и на камень в сторону лошади, и насколько этот канат препятствует движению лошади вперед, настолько же он побуждает движение вперед камня. Если какое-нибудь тело, ударившись в другое тело, изменяет своею силою его количество движения на сколько-нибудь, то оно претерпит от силы второго тела в своем собственном количестве движения то же самое изменение, но обратно направленное, ибо давления этих тел друг на друга постоянно равны. От таких взаимодействий всегда происходят равные изменения не скоростей, а количеств движения, предполагая, конечно, что тела никаким другим усилиям не подвергаются. Изменения скоростей, происходящие также в противоположные стороны, будут обратно пропорциональны массам тел, ибо количества движения получают равные изменения. Этот закон имеет место и для притяжений, как это будет доказано в поучении.

 

 

Да, прочитав это пояснение и исходя из наших современных понятий, можно сделать вывод о том, что у Ньютона "действие" - это и есть "сила". Но и "силы" и "давления" и "тяги", о которых Ньютон здесь говорит, имели тогда совсем другой смысл, также как и его термин "мощность", о чём я писал выше. Ведь согласно учению Лейбница в то время величину m*V^2 называли “живой силой”, а термином “мёртвые силы” называли "давления" или "тяги" покоящихся тел, которые измеряются произведением массы на скорость, с которой двигалось бы тело, если бы из состояния покоя оно перешло в состояние движения или наоборот остановилось, как в случае абсолютно неупругого удара. Таким образом, "давления" или "тяги", т.е. "мертвые силы" в то время были "количеством движения" в нашем современном понимании, а не "силами", как многие подумали. И только в ХVIII века Даламбер стал утверждать, что под "силой" движущихся тел нужно понимать только их способность преодолевать препятствия или сопротивляться им, и поэтому "сила" не должна измеряться ни через m*V, ни через m*V^2. А термин "действие" стал определенным только в середине ХVIII века и в формулировке Эйлера стал означать интеграл от m*V по пути. Но даже, если предположить, что у Ньютона "сила" и "действие" это одно и то же в нашем современном понимании, то почему тогда, например, в 3-м законе у него не написано, что сила действия равна силе противодействия, а написано, что действию всегда есть равное и противоположное противодействие. Или почему он в определение V не пишет, что центростремительная сила есть действие, с которым тела и т.д., а пишет, что эта сила есть сила. И где у него определение для самой силы, а не отличия одних сил от других, которые он дает в своих определениях.

 

И вот именно эта неоднозначная интерпретация законов Ньютона, а также принятие им в качестве меры движения «количества движения», а не «живой силы», а также открытие позже закона сохранения энергии и побудили различных ученых создавать новые подходы для описания явлений Природы, которые имеют мало общего с импульсным подходом Ньютона. Так у Эйлера получился силовой подход, у Лагранжа, который силы Эйлера умножил на виртуальные перемещения, получился энергетический подход, т.к. сила, умноженная на перемещение, это работа (хотя Лагранж об этом и не знал, а к тому же сделал это ошибочно). Я же увидел в принципе Даламбера уравнение мощностей и получил мощностной подход, а у Герца получился чисто кинематический (геометрический) подход, т.к. он в основу своего подхода положил дифференциальный вариационный принцип Гаусса. При этом Ньютонов подход с его количеством движения как-то не прижился в науке и не был в дальнейшем четко изложен в аналитической форме. Правда, в квантовой механике, где количество движения вроде бы играет (иногда, когда это нужно) какую-то роль этот подход частично используется.

 

А теперь давайте я изложу свой взгляд на подход Лагранжа, где он получил основное уравнение (общую формулу) динамики, о котором все забыли, и применил особый математический прием, который все принимают за его основное уравнение динамики. При этом я буду постоянно сравнивать механику Лагранжа и механику Эйлера, а также покажу, как они оба могли прийти, к моему мощностному подходу. Собственно говоря, саму динамику Лагранжа можно изложить на трех страничках, что я сейчас и сделаю, но сначала я дам маленький кусочек из его статики, который нам пригодиться для выяснения, что же Лагранж называет силой, а что моментом силы.

 

«1. Общий закон равновесия машин заключается в том, что силы относятся друг к другу обратно отношению скоростей точек, к которым они приложены, причем скорости должны измеряться по направлению этих сил.

В этом законе заключено положение, которое обычно называют принципом виртуальных скоростей. … Таким образом дифференциалы dp, dq, dr, … будут пропорциональны виртуальным скоростям сил P, Q, R, … и, следовательно, могут быть для простоты подставлены вместо этих скоростей»

 

«2. Итак, вообще для равновесия любого числа сил P, Q, R, …, направленных по линиям p, q, r, … и приложенных к любой системе тел или точек, расположенных любым образом, мы имеем уравнение следующего вида:

P*dp + Q*dq + R*dr + … =0

Это общая формула статики для равновесия любой системы сил.

Мы назовем каждый член этой формулы, например P*dp, моментом силы P, и примем слово момент в том смысле, который ему придал Галилей, т.е. как произведение силы на ее виртуальную скорость; тогда приведенная выше формула статики гласит: сумма моментов всех сил равна нулю».

 

Ну, что тут можно сказать, вполне все резонно. Кроме одного. Надо бы знать элементарные вещи в механике, т.к. у Галилея моментом (импульсом) было произведение массы на скорость, а не силы на скорость, да и замена Лагранжем виртуальных скоростей виртуальными перемещениями равносильна замене мощности на работу, а это тоже принципиальная ошибка. Ну и теперь самое интересное – динамика. А здесь мы видим, что Лагранж представляет ее также туманно, как и все те, кто спорил о двух мерах механической формы движения материи, и о которых я писал в работе [7]. Вообще то, это частично можно объяснить тем, что, когда Лагранж писал свою Аналитическую механику еще не существовало таких понятий как энергия и мощность, хотя уже был закон сохранения живых сил и о том, что такое сила Эйлер дал очень внятные объяснения. Но, тогда непонятно зачем Лагранжу было «выпендриваться» и показывать свои якобы познания в механике и «приплетать» сюда вариационное исчисление, которое они с Эйлером создали для решения геометрических задач на максимум и минимум. Ведь Эйлер давным-давно дал аналитическое описание механики и, в конце-то концов, описал все правильно и я пользуюсь практически его формулами. А у Лагранжа мы читаем вот это.

 

«1. Когда силы, действующие на систему тел, распределены соответственно законам, изложенным в первой части настоящего сочинения, то эти силы взаимно уничтожаются и система остается в равновесии. Но если равновесия не существует, то тела необходимо должны двигаться, следуя полностью или частично влиянию действующих на них сил. Определение движений, вызываемых заданными силами, и составляет предмет настоящей второй части «Аналитической механики».

 

Мы будем рассматривать главным образом силы ускоряющие и замедляющие, действие которых, подобно действию силы тяжести, непрерывно и которые стремятся каждое мгновение сообщить бесконечно малую и одинаковую для всех частиц материи скорость. В том случае, когда эти силы действуют свободно и равномерно, они необходимо вызывают скорости, которые возрастают пропорционально времени; сообщенные таким образом за заданное время скорости можно рассматривать, как наиболее простое действие этого рода сил, которое, следовательно, является наиболее подходящим для измерения. Простые действия этих сил в механике следует признать известными и все искусство этой науки заключается только в том, чтобы из них вывести сложные эффекты, которые должны получиться в результате соединенного и модифицированного действия этих сил.

 

2, Итак, допустим, что для каждой ускоряющей силы известна скорость, какую она способна сообщить в течение определенного промежутка времени, который мы примем в качестве единицы времени, движущемуся телу, действуя на него все время одинаковым образом, и будем измерять ускоряющую силу именно при помощи этой самой скорости; последняя же в свою очередь должна измеряться тем пространством, которое движущееся тело прошло бы в течение такого же времени, если бы оно продолжало двигаться равномерно; на основании теорем Галилея известно, это последнее пространство всегда вдвое больше пространства, фактически проходимого телом под постоянным действием ускоряющей силы.

 

Вообще, какую-нибудь ускоряющую силу можно принять в качестве единицы и к ней относить все прочие силы. Тогда в качестве единицы пространства следует принять удвоенную величину того пространства, которое под влиянием той же равномерно движущей силы тело пройдет в течение промежутка времени, принятого в качестве единицы времени, а скорость, полученная за то же время под постоянным действием той же силы, будет в этом случае единицей скоростей. Так, например, если в качестве единицы ускоряющих сил принять силу тяжести на широте Парижа и время измерить в секундах, то тогда следует 30,196 парижских фута принять в качестве единицы пройденных пространств, т.к. 15,098 – это высота, с которой на этой широте падает в одну секунду тело, предоставленное самому себе; в этом случае единицей скоростей будет та скорость, которую падающее тело приобретает, пройдя указанную высоту.

 

3. Установив эти предварительные определения, рассмотрим систему тел, расположенных совершенно произвольным образом и находящихся под действием каких угодно ускоряющих сил.

Пусть m – масса любого из этих тел, которое мы будем рассматривать в качестве точки; для простоты отнесем абсолютное положение этого тела к концу любого промежутка времени t к трем прямоугольным координатам x, y, z. Эти координаты мы будем предполагать всегда параллельными трем осям, неподвижным в пространстве, называемом началом координат; тогда, следовательно, эти координаты выразят прямолинейные расстояния тел от трех плоскостей, проходящих через эти же оси. В силу взаимной перпендикулярности