Особенности движения жидкости на начальном участке.

  На входе в любой канал в жидкости начинает формироваться пограничный слой:

                                                                                     (по радиусу трубы)

 

                                                                            пограничный слой

  Задача симметричная и пограничный слой смыкается. Зона, где ещё формируется профиль скорости, называется начальным участком (). Если речь идёт о формирования профиля скорости, то говорят о начальном участке как о начальном гидродинамическом участке . Если говорят о формировании профиля температуры, то начальный участок называется участком тепловой стабилизации . В общем случае:  Если длина исследования отнесённая к диаметру трубы больше L предельного, то течение стабилизированное:

  В нашей задаче: .

Принципиальные приближения:

1) внутренние источники тепла отсутствуют.

2) задача стационарная.

3) физические параметры жидкости не зависят от температуры

4) Молекулярный перенос тепла в радиальном направлении учитываем, а в осевом не учитываем.

5) Теплопроводностью в аксиальном направлении пренебрегаем. Характеристикой теплового потока является . Пренебрегаем теплопроводностью:

     Из-за симметрии задачи:

     Поток тепла по любому параметру отсутствует.

  Важной является теплопроводность в радиальном направлении.

Уравнение энергии:

 

    Для характерных тепловых потоков через стенку работой сил вязкого трения можно пренебречь. От субстанциальной производной остаётся:

  Этого уравнения не достаточно для решения задачи. Рассмотрим приращение вдоль трубы на участке  внешней поверхностью , поперечным сечением :

 

                                                                             

 

  Мы имеем профиль скорости и температуры. С учётом профиля можно записать:

- G на каком-то радиусе.

  Что бы получить полное значение G, надо проинтегрировать:

  Рассмотрим интеграл:

                                                                                  средняя скорость

            средневзвешенная температура потока

  Мы рассматриваем стабилизированное течение, у которого

 - внутренний радиус трубы.

  В любой точке потока при сохранении радиуса, приращение температуры одинаково (аналогия с регулярным режимом). Если в профиле температура установилась, то:

(не зависит от радиуса)

  Если бы в одной точке темп охлаждения отличался от другой. то профиль бы менялся. Для стабилизированного потока:

(*)

Вводим безразмерные величины:

                                                                  локальная

 

                                                                          средняя по сечению.

  Умножим (*) на :

  Проинтегрируем:

1) Нам потребуется:

так как

2)  определяет сумму составляющих:

 - молекулярный коэффициент теплопроводности;

- турбулентный аналог коэффициента теплопроводности, определяется молярным механизмом теплообмена.

  Pr_T – турбулентный аналог числа Прандтля.

Пусть .

    (*)

    Средневзвешенная температура через безразмерные величины:

Будем интегрировать по частям: в нашем случае  

Учитывая, что dt=(*), получаем:

 

 

это классическая форма записи соотношений параметров для стабилизированного течения или интеграл Лайона.