Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2023-01-01 | 100 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Бесконечная пластина.
- физические свойства и начальные условия.
- физические условия и координаты.
Вернёмся к первоначальной записи :
, где
При малых временах реальное температурное поле – есть неупорядоченная стадия. Есть слои, которые ещё «не знают» об охлаждении среды.
Пусть соответствует . Изменение температурного поля будет зависеть от физических свойств тела и от координат.
1
неупоряд.
стадия
охлаждения
Если , то работая в логарифмических координатах, получим следующее:
(*)
где . Угол наклона определяется
Эта стадия охлаждения или нагревания когда описывается одним членом ряда называется регулярным режим охлаждения, нагревания тел.
Продифференцируем функцию (*):
Параметр равный от 1 до называется темпом охлаждения или нагревания тела.
Темп охлаждения можно определить экспериментально. Найдя и выбрав :
В регулярном режиме темп охлаждения не зависит от координат и времени и является постоянной величиной для всех точек тела.
Теоремы Кондратьева для регулярного режима.
1) Темп охлаждения пропорционален коэффициенту теплоотдачи и обратно пропорционален полной теплоёмкости тела.
Доказательство:
Обозначения: -количество тепла [Дж],
- полная теплоёмкость тела.
где:
Согласно Ньютону-Рихману за время проходит количество тепла:
если ; знак минус показывает, что тепло удаляется.
перепишем:
Домножим на :
где:
Теорема доказана.
2) При числе темп охлаждения пропорционален коэффициенту температуропроводности.
Пластина:
Цилиндр:
Обычно в учебниках: , где k - коэффициент формы тела.
для пластины:
для цилиндра:
для шара:
цилиндр конечной длинны:
параллелепипед:
Конвективный теплообмен.
Совокупность процессов конвекции и теплопроводности называется конвективным теплообменом.
Если рассматривается конвективный теплообмен на границе: текучая среда – стенка, то такой процесс называется теплоотдачей.
- вязкость?
- коэффициент температурного расширения среды.
Впервые коэффициент вязкости ввёл Ньютон.
Рассмотрим твёрдую стенку и вектор скорости, направленный по оси Х:
y
эпюра
x
Ньютон принимал гипотезу «прилипания». Он предположил, что плотность поверхностных сил (касательные силы на единицу поверхности) пропорциональны градиенту скорости в перпендикулярном направлении движения:
- касательные силы на единицу поверхности .
- коэффициент динамической вязкости .
- коэффициент кинематической вязкости.
- параметр, характеризующий сжимаемость среды.
(причем постоянный может быть любой параметр не зависящий от Р: …)
- скорость распространения малых возмущений.
- коэффициент температурного расширения среды.
Если газ идеальный, то ;
Гипотеза прилипания работает не всегда. Это зависит от параметра Кнудсана:
- средняя длина пробега молекул до соударения;
- характерный размер канала.
Для сред, используемых в энергетике считается нормальным если
Если , то имеет место проскальзывание молекул и теория прилипания лишь частично применима. Если - то гипотеза прилипания не работает.
Свободное течение – течение под действием объёмных сил (поле сил тяжести).
Спецификой такого распределения является особое распределение скорости у стенки.
На некотором удалении скорость будет близка к нулю – специфика свободного движения. Существует некая зона основного изменения параметров .
Вынужденное движение:
Градиент температуры у стенки
выше, чем при свободном
движении.
Стенка является возмутителем и температурного поля и скоростного.
Рассмотрим стеночку, вдоль которой течёт некая среда. Прандтль предположил, что существует некоторый слой переменной толщины – здесь будет основное изменение скорости.
- гидродинамический пограничный слой.
Прандтль постулировал существование гидродинамического пограничного слоя с толщиной . По аналогии с моделью Прандтля, Кружилин предположил, что существует некий слой переменной толщины (тепловой пограничный слой), в котором происходит основное изменение температуры.
Пути решения задач
Если математик предполагает, что система координат неподвижна, то можно по-разному оценивать изменение параметров в точке. В этом случае около точки выделяется объём с прозрачными стенками, который имеет неподвижный центр объема, и среда этот объём пронизывает.
- локальный подход.
Локальный подход рассматривает локальную точку и некий условный объём
определённая форма дифференциального уравнения.
Система координат привязывается к центру объёма. Этот локальный подход называется эйлеров подход. Если система координат подвижная, то такой локальный подход называется лагранжев подход.
Есть ещё один вариант, когда в пространстве с неподвижными координатами выделяется некий объём постоянной массы – субстанциальный подход.
Мы рассматриваем постоянную массу, но объём – переменный, границы этого объёма деформируются , центр объёма масс движется.
Если мы возьмём любой параметр , то изменение этого параметра по времени нужно рассматривать как полную производную от сложной функции:
проекция скорости на ось x проекция на ось у проекция на ось z
- субстанциальная производная от параметра, которая учитывает изменение параметра по времени с учётом перемещения центра объёма.
Существует понятие массовых (объёмных) сил – это реально существующие силы. Примером таких сил является тяготение, инерция, магнитное поле, электрическое поле, биополе.
Вводится понятие поверхностных сил. Они не существуют, но начинают проявляться только тогда, когда в движущуюся среду вводится возмущающий объект (стенка). Мы можем их рассматривать как силы, проявляющиеся как действие на поверхность этого тела. Примеры поверхностных сил: давление и силы трения.
Математическое определение: плотностью распределения массовых сил называется предел отношения вектора к массе при стягивании объекта в точку:
- главный вектор массовых сил, приложенных к объекту .
Касательными силами на единицу поверхности называется вектор
- элементарная площадка
- равнодействующая всех сил,
действующих на эту площадку.
называется напряжением.
Массовые силы образуют векторное поле, так как в конкретной точке имеют одно направление и одну величину.
Поверхностные силы образуют тензор – бесконечное множество векторных полей. Тензор зависит от расположения площадки в точке.
Рассмотрим текучую среду в декартовых координатах:
Рассмотрим жидкий тетраэдр МАВС. Основание – треугольник АВС, вершина – точка М. - нормаль к площадке АВС.
В механике жидкостей и газов различают лицевую сторону площадки (от которой возведена нормаль) и внутреннюю сторону. Сила, действующая на лицевую сторону – плюсовая сила. Рассмотрим силы, действующие на все площадки: .
Мы учли, что кроме поверхностных сил могут действовать массовые силы.
- масса тетраэдра.
- ускорение (производная скорости повремени).
Начнём стягивать объект в точку:
Эти девять проекций определяют .
Проекции на оси координат напряжения, приложенного к любой наклонной площадке, выражаются линейно через проекции напряжений, приложенных к трём взаимно перпендикулярным плоскостям, лежащих в координатных плоскостях, то есть совокупностью девяти величин.
Эта матрица является тензором второго ранга.
Напряжённость.
Запишем относительно тензора второго ранга следующее:
Отдельные компоненты тензора зависят от выбора направлений осей координат, но тензор в целом представляет физическую величину, выражающую состояние среды в данной точке и не зависит от выбора направлений осей координат.
В любой точке может быть любой количество напряжений, в зависимости от направления площадки.
Скорость любой точки твёрдого тела можно представить как скорость поступательного движения и угловую скорость вращения вокруг этой точки. Для жидкой среды появляется третья компонента – скорость деформации. Итак, скорость движения жидкости можно представить как скорость прямолинейного движения, скорость углового вращения и скорость деформации. Скорость деформации есть тензор, и соответствующие компоненты записываются так:
Особенностью этой матрицы является то, что она симметрична в отличие от матрицы напряжений. Это значит, что если взять диагональ, то величины . Любой компонент этой матрицы рассчитывается очень просто:
где: и означает координату. Например:
Согласно гипотезе Ньютона-Стокса существует связь следующего вида:
- является величиной, которая называется давлением среды. - дельта функция, ненулевая в одной точке:
Вывод дифференциальных уравнений конвективного теплообмена
Уравнение неразрывности.
Уравнение неразрывности мы будем выводить, используя локальный эйлеров подход. Будем использовать прозрачный для среды элемент постоянного объёма: .
Поток массы: соответствующая площадь.
плотность потока массы
(*)
Изменение массы в выделенном объёме по времени зависит от потока массы через поверхность.
Это закон сохранения массы в выделенном объёме:
Преобразуем (*) по теореме Остроградского-Гаусса:
Поскольку V произвольно, то это равенство возможно только при равенстве подынтегральных выражений:
Это есть общее выражение закона сохранения массы или уравнение неразрывности.
Частный случай:
Несжимаемая среда .
пусть имеется плоское течение:
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!