Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2023-01-01 | 27 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
; … ;
так как
полное линейное термическое сопротивление многослойной
цилиндрической стенки.
Температурное поле:
Уравнение теплопроводности после первого интегрирования:
Пусть (не зависит от температуры)
Подставляя в это выражение значение для ql, получим:
температурное поле в однослойной стенке.
Так как плотность теплового потока уменьшается с увеличением радиуса, то кривая имеет следующий вид:
t1 t2
t2
t3
t1
t4
Обоснование подобного вида кривой следует из понятия производной и касательной к графику функции. Из математики известно, что тангенс угла наклона касательной к графику функции в некоторой точке есть значение производной этой функции в данной точке. Из теории тепломассообмена
известно, что: .
t Если провести к этому графику множество касательных, то при увеличении координаты r угол j уменьшается.
|
t1
(*)
t 2 Как было сказано выше, поток тепла q
r с увеличением радиуса r уменьшается.
j Если значение l не изменяется, то из
выражения (*) следует что значение
так же уменьшается.
Из графика видим, что уменьшение значения j а значит и при увеличении r возможно только при данном поведении кривой (кривая вогнутая а не выпуклая).
Какое температурное поле в i - том слое?
Определим граничные значения температур:
Температурное поле и плотность теплового потока в шаровой (сферической) стенке.
Заданы:
Так же заданы граничные условия первого рода:
Здесь не существует торцевого эффекта, задача является одномерной:
Уравнение теплопроводности для нашего случая:
Проинтегрируем:
Рассмотрим два геометрических тела:
1) Шар – может выделять тепло, если есть внутренние источники тепла:
2) Шаровая (сферическая стенка)
- текущий радиус
Домножим на :
(*)
В сферической стенке, полня передаваемая (переносимая) энергия не зависит от радиуса и является величиной постоянной.
Умножим выражение (*) на и проинтегрируем:
; умножим на
(*)
|
термическое сопротивление
шарового слоя.
Для многослойной сферической стенки:
Температурное поле:
Рассмотрим простейший вариант: пусть
; подставим значение для Q из выражения (*):
Это температурное поле для шарового слоя (гиперболическая функция).
Решение задач теплопроводности для граничных условий третьего рода.
Плоская стенка. Теплопередача.
Заданы:
Значение коэффициентов теплоотдачи
Среда представляется текучей
Кроме этого известно значение температур жидкости:
Вследствие того, что и , отсюда
Граничные условия третьего рода заключаются в том, что нам известна плотность теплового потока:
- граничные условия левой части стенки.
Рассмотрим связь между плотностью теплового потока и температурой стенки:
(см. решение ранее)
- граничные условия для правой стенки.
Переписывая наши выражения, получим:
Сложив, получим:
Мы получили выражения для плотности теплового потока при теплопередаче
- термическое сопротивление теплопередаче через плоскую стенку.
- коэффициент теплопередачи через плоскую стенку
- термическое сопротивление материала плоской стенки.
- термические сопротивления теплоотдаче.
Многослойная плоская стенка. Теплопередача.
Записывая выражение для разности температур между слоями и по гипотезе Ньютона -Рихмана, мы получим следующий результат:
- термическое сопротивление теплопередаче через многослойную плоскую стенку.
- коэффициент теплопередачи через многослойную плоскую стенку.
Цилиндрическая стенка. Теплопередача.
Заданы:
|
Нам известно, что:
(см. решение ранее)
Переписывая наши выражения для разности температур и сложив их, получим:
где: - термическое сопротивление теплопередачи через цилиндрическую стенку
- термическое сопротивление теплопроводности стенки.
- линейное термическое сопротивление теплоотдаче через цилиндрическую стенку
Многослойная цилиндрическая стенка. Теплопередача.
где: - линейное термическое сопротивление теплопередаче для многослойной цилиндрической стенки.
- линейный коэффициент теплопередачи через многослойную цилиндрическую стенку.
Запишем связь между плотностями теплового потока, учитывая что в цилиндрической стенке:
где - любой текущий радиус:
- передаваемое через поверхность тепло.
В нашем случае:
Плотность теплового потока на единицу поверхности с ростом радиуса уменьшается.
- коэффициенты теплопередачи, отнесённые к поверхности 1 или 2.
Существует понятие тонких цилиндрических стенок.
Возьмём где
Если можно с достаточной точностью представить как первый член разложения, то это тонкая стенка.
Для тонких стенок выражение для полного количества тепла. передаваемого через цилиндрическую стенку может быть записано в следующем виде.
(*)
Причём К рассчитывается как для плоской стенки а диаметр dx берётся по стороне с наименьшим коэффициентом теплоотдачи. Если коэффициенты теплоотдачи близки друг другу то расчётный диаметр является средним арифметическим:
Докажем это:
Учитывая, что для тонкой цилиндрической стенки , запишем:
Если стенка тонкая, то мы можем предположить, что , то есть:
Преобразуем знаменатель, вынося за скобки :
Справедливость выражения (*) для цилиндрической тонкой стенки доказана.
Температурное поле в пластине (бесконечной плоской стенке) с внутренними источниками тепла.
Будем считать, что - известно,
|
- изотропные источники (равномерно распределённый по стенке), = const, не зависит от координаты.
; ;
Воспользуемся граничными условиями:
x=0
x = d:
x=d
Отсюда:
Будем предполагать, что экстремум функции существует в точке
1. (экстремума нет)
2.
3.
4.
Если пластину делим серединной плоскостью, то существование экстремума в левой полуплоскости невозможно!!!
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!