Резонанс напряжений, условие его возникновения и практическое значение.

Закон Ома для цепи переменного тока. Рассмотрим цепь с последовательно включенными активным сопротивлением - R, индуктивностью –L и емкостью – С.

Для векторов действующих напряжений ,    и     запишем  второй закон Кирхгофа:             

          

Складывая эти вектора графически и, учитывая, что вектор напряжения на сопротивлении -  

совпадает по фазе с вектором тока, вектор напряжения на индуктивности - опережает ток на угол π/2, а вектор напряжения на емкости -  отстает от вектора тока на угол π/2, получим прямоугольный треугольник напряжений, гипотенуза которого равна полному напряжению - , а катеты равны активному напряжению - и реактивному напряжению - (  ):

 

 Из треугольника напряжений видно, что:

 

Если разделить все стороны прямоугольного треугольника напряжений на общий ток , то получим подобный ему треугольник сопротивлений, гипотенуза которого равна полному сопротивлению цепи - , а катеты - активному и реактивному сопротивлению цепи -  и ():

        

Из этого треугольника можно найти полное сопротивление цепи  и записать закон Ома для цепи переменного синусоидального тока:

                                      

                                                              .

 

 

Законы Кирхгофа для цепи переменного тока. Согласно первому закону Кирхгофа сумма токов в узле равна нулю при любом законе изменения токов во времени: . Для замкнутого контура электрической цепи можно записать уравнение по второму закону Кирхгофа, связывающее мгновенные значения эдс, токов и напряхений независимо от того, по какому закону изменяются эти величины:

Мощности в цепи переменного синусоидального тока.  В цепи переменного тока различают активную, реактивную и полную мощность.

Активная мощность – это средняя мощность необратимых преобразований электрической энергии 

за период – Р. Активную мощность измеряют в Ваттах (Вт):

, где  - мгновенная мощность.

Если напряжение и ток изменяются по законам:

                                  

, то ,

 следовательно:

 

 

 =

 

т.е.

 

Учитывая, что , получим   

                                         

    - коэффициент мощности. Он показывает, какая часть электрической энергии переходит в другие виды энергии и, в частности, используется на выполнение полезной работы. 

Реактивная мощность - . Это мощность колеблющейся энергии на реактивных элементах – катушке и конденсаторе. Она показывает, какая часть электрической энергии переходит в энергию магнитного поля на катушке - и обратно в электрическую. И какая часть электрической энергии переходит в энергию электрического поля на конденсаторе - и обратно в электрическую:

Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных (вар). При > 0 (индуктивная нагрузка) > 0, а при <0 (емкостная нагрузка) < 0. Реактивные мощности (индуктивная, емкостная) обусловленные энергией магнитного поля индуктивности и электрического поля емкости, не совершают никакой полезной работы, однако они оказывают существенное влияние на режим работы электрической цепи, циркулируя по проводам и нагревая их.

Полная мощность - . Это максимальное значение активной мощности. Она достигается при :

Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА).

 

Если в треугольнике напряжений умножить все стороны на силу тока, то получим треугольник мощностей /

                                   

 

Для увеличения  можно включить параллельно приемнику батарею конденсаторов, которая компенсирует реактивную мощность  мощностью  или использовать такие двигатели, у которых реактивный ток очень мал.

 

Из закона сохранения энергии следует, что:

1. Активная мощность источников в электрической цепи равна активной мощности потребителей:

 

            (1)

 

2. Реактивная мощность источников в электрической цепи равна реактивной мощности потребителей:

           (2)

 

3. Полная мощность источников в электрической цепи равна полной мощности потребителей:

 

                           (3)

 

Уравнения (1), (2), (3) называют уравнениями баланса мощностей цепи переменного тока.

Резонанс напряжений. Резонансом в электрических цепях называют режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный и емкостной элементы, при котором разность фаз () между вектором напряжения и вектором тока равна нулю. Различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений возможен на участке цепи с последовательным соединением индуктивного и емкостного элемента.

 

Угол сдвига фаз при резонансе равен нулю. Такой угол сдвига фаз можно получить тремя способами: изменением частоты  напряжения питания, изменением индуктивности или емкости . Из треугольника сопротивлений следует, что: , следовательно  при  . Выражение   называют условием резонанса напряжений. Из этого выражения следует, что     и  , где - резонансная частота. Полное сопротивление при резонансе равно активному сопротивлению  и минимально при заданном . Ток   максимален. Напряжения на участках контура с реактивными элементами равны (). Напряжение на участке с активным элементом         равно напряжению питания на выводах контура и совпадает с ним по фазе: .

 Если , то , т.е. напряжение на участках с реактивными элементами больше, чем напряжение питания. Это свойство – усиление напряжения – является важнейшей особенностью резонанса напряжений и широко используется в технике. Коэффициент усиления напряжения равен добротности контура - Q:

 

                                  

Величина   называется характеристическим или волновым сопротивлением цепи. Активная мощность при резонансе максимальна (, а ток  максимален) и равна полной мощности  . Реактивная мощность равна нулю: .

Из векторной диаграммы видно, что при резонансе, несмотря на наличие в цепи индуктивности и емкости, ток совпадает по фазе с напряжением, т.е. индуктивное и емкостное напряжения компенсируют друг друга.

                                           

 

График зависимости силы тока от частоты называют амплитудно-частотной характеристикой. На резонансной частоте величина тока максимальна. На графике амплитудно-частотной характеристики различают три области: до резонанса (),  резонанса () и после резонанса ().                                                                       

                                    

 В до резонансе электрическая цепь имеет емкостной характер т.к.

(рис.а)

 

       

а)                                в)                                         с)

                                                                   

 

 В резонансе электрическая цепь имеет активный характер, т.к.      (рис.в).

 В после резонансе электрическая цепь имеет индуктивный характер, т.к.    (рис. с)  

Резонанс напряжений в промышленных электрических установках - нежелательное и опасное явление, т.к. может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или к пробою изоляции кабелей и конденсаторов при возможном перенапряжении на отдельных участках цепи. В то же время резонанс напряжений в электрических цепях переменного тока широко используется в радиотехнике и электронике в приборах и устройствах, основанных на резонансном явлении.

Основная литература: [2(90-95),3(4-21) 4(109-115),3(70-77)]

Дополнительная литература: [6(57-60), 8(88-110)]]

 

 

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение переменного тока и расскажите о процессах, происходящих с активным,

индуктивным и емкостным сопротивлением в цепи переменного тока.[2(60),3(38-45),4(74)]

2. Как влияет изменение частоты синусоидального тока на индуктивное и емкостное

сопротивление? [4(80-82)]

3. Объясните построение векторной диаграммы для цепи с последовательным соединением

активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.[4(85-86)]

4. Запишите формулу для расчета полного сопротивления при последовательном соединении

элементов R, L, C и объясните ее.[2(85)]

5. Постройте треугольники напряжений и сопротивлений и запишите закон Ома для цепи

переменного тока.[2(85)] 

6. Дайте определение активной, реактивной и полной мощности в цепи переменного тока.[4(111-

   112)]

7. Какую мощность в цепи переменного тока измеряет ваттметр?[2(87)]

8. Что показывает коэффициент мощности в цепи переменного тока?[2(87)]

9. Что предпринимают для повышения коэффициента мощности?[4(114)]

10. В чем заключается явление резонанса напряжений и при каких условиях оно

 возникает?[2(90-95)]

11. С помощью каких приборов и по какому признаку можно судить о возникновении

  резонанса напряжений в электрической цепи?[4(116-117)]

Тестовые задания к Лекции 5:

1. При постоянном напряжении (ω=0) индуктивное и ёмкостное сопротивления равны:

a) Хc=0; ХL=L;

b) Xc=0; XL=∞;

c) XL=∞; Xc=∞;

d) Xc=∞; ХL=0;

e) Xc=C; XL=L;

 

2. Явление резонанса напряжений происходит в цепях:

a) Параллельного соединения R,L и С;

b) Последовательного соединения R, L и С;

c) Параллельного соединения RиL;

d) Последовательного соединения RиL;

e) Параллельного соединения L и С.

 

3. При резонансе напряжений выполняется соотношение

a) XL=R;

b) Xc=R;

c) XL=Xc;

d) XL>Xc;

e) XL=2 Xc.

 

4. При резонансе напряжении ток по фазе:

a) Опережает напряжения на 90°;

b) Совпадает с напряжением;

c) Отстаёт от напряжения на 90°;

d) Опережает напряжение на 180°;

e) Отстаёт от напряжения на 180°.

 

5. По какой формуле определяют напряжение на зажимах цепи?

 

a) U=U_R+U_L

b) U=  

c) U =  

d) U=

e) U=U_R²+U_L²

Лекция 6: