Применение законов Ома и Кирхгофа для расчета электрических цепей.

1. Последовательное соединение элементов. При последовательном соединении элементов через все элементы протекает один и тот же ток; напряжение на входе цепи равно сумме напряжений на элементах. Последовательное соединение элементов можно заменить одним эквивалентным сопротивлением.    

 

12

               U=U₁+U₂+….+U_n = IR₁+IR₂+…+IR_n = I (R₁+R₂+..+R_n) = IR_экв,

 

                                                где R_экв.= R₁+R₂+…+R_n

 

 Напряжение на сопротивлениях распределяется прямо пропорционально этим сопротивлениям:

 

                                      U₁ : U₂:…: U_n = R₁: R₂:…: R_n

 

1. Параллельное соединение. При параллельном соединении все участки цепи соединяются к одной паре узлов и находятся под воздействием одного и того же напряжения. Ток на входе цепи равен сумме токов элементов.

 

Параллельное соединение элементов можно заменить одним эквивалентным сопротивлением:   

 

I=I₁+I₂+…+I_n = U/R₁+U/R₂+…+U/R_n = U/R_экв,

 

                                      где  1/ R_экв= 1/R₁+1/R₂+…+1/R_n

 

      При параллельном соединении элементов токи в них распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям:

I₁: I₂:…: I_n = 1/R₁ : 1/R₂ :…: 1/R_n

 

 

 

1. Смешанное соединение. Это сочетание последовательного и параллельного соединения элементов.

Эквивалентное сопротивление для последовательно-параллельного соединения элементов:

R _экв = R₁+R₂R₃ / (R₂+R₃)

 

1. Сложное соединение. Это соединение, имеющее три и более узлов. В сложных цепях встречаются соединения сопротивлений в виде звезды и треугольника.

Формулы преобразования  треугольника сопротивлений в эквивалентную трехлучевую звезду имеют вид:

                , ,

 

Формулы обратного преобразования ветвей трехлучевой звезды в эквивалентный треугольник:

            , ,  

  

Потенциальная диаграмма. Потенциальной диаграммой называют график зависимости распределения потенциала электрической цепи от сопротивления участков этой цепи: . Чтобы построить потенциальную диаграмму, потенциал какой-либо точки приравнивают к нулю (заземляют) и определяют потенциалы остальных точек как напряжение между данной точкой и точкой нулевого потенциала. График имеет вид ломаной линии. При построении диаграммы необходимо учитывать, что источник повышает потенциал на величину ЭДС в направлении действия источника и уменьшает его на эту же величину в обратном направлении. Ток на участке цепи с сопротивлением направлен в сторону понижения потенциала. Потенциалы начальной и конечной точек замкнутого контура равны нулю.

График потенциальной диаграммы позволяет определить напряжение между любыми точками цепи; найти точки равного потенциала; по углу наклона прямых судить о силе тока на разных участках. Пример построения потенциальной диаграммы представлен на рисунке.

Баланс мощностей. В электротехнике существует понятие мощности источника и мощности потребителя. Мощность источника – это скорость, с которой неэлектрическая энергия в источнике преобразуется в электрическую

Р_ист. = А_ист./ t = ЕIt/t = EI

 

Мощность приемника – это скорость, с которой в приемнике электрическая энергия переходит в неэлектрическую.

Р_пот.= А/t = U I t/t =U I = I²R

 

В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс – алгебраическая сумма мощностей всех источников должна быть равна арифметической сумме мощностей всех приемников энергии: Это равенство называют балансом мощности электрической цепи:                                       

∑ EI =∑ I²R

 

Если направление ЭДС источника совпадает с направлением тока, то он работает в режиме генератора, т.е. поставляет электрическую энергию в цепь. Его ЭДС имеет знак плюс. Если направление ЭДС противоположно направлению тока, то он работает в режиме потребителя, т.е. потребляет электрическую энергию. Его ЭДС имеет знак минус. В уравнении баланса мощности нужно учитывать знак ЭДС источника.

 

Режимы работы источников питания. Различают четыре режима работы источников питания.

Режим холостого хода. В режиме холостого хода концы источника разомкнуты: (R_х= ∞).

Этот режим используют для измерения Э.Д.С. источника. Параметры режима холостого хода:

 

                                I_х = 0; R_х = ∞; U_х = E; (U_х =E-Ir; r = 0; U_х = E)

      

Режим короткого замыкания. В режиме короткого замыкания концы источника соединены накоротко: (R_к= 0).

     

Номинальный режим. Это режим работы источника питания при номинальных значениях тока и напряжения. Номинальные значения тока и напряжения приводятся в паспорте источника питания.

         

Согласованный режим. Это режим работы источника питания с максимальной мощностью Р=Р_mах. Такое возможно при условии, когда R_вн =R_вш. Формула мощности для согласованного режима:

P_max= I²R = E² / 4R.

 

График зависимости U(I) называют внешней характеристикой источника. Из этой характеристики можно определить величину напряжения для любого значения тока.

 

Применение законов Ома и законов Кирхгофа для расчета электрических цепей. Закон Ома применяется, как правило, для расчета значений электрических величин на отдельных пассивных и активных участках цепи. Законы Кирхгофа являются универсальными законами. Чаще всего их применяют для определения токов в ветвях сложных цепей с несколькими источниками питания электрической энергии. Чтобы рассчитать электрическую цепь с помощью уравнений Кирхгофа нужно:

а). Определить количество узлов (n) и количество ветвей (m) в электрической цепи.

б). Выбрать направления обхода элементарных контуров и направления токов.

в). Записать (n-1) уравнений по 1 закону Кирхгофа и m-(n-1) уравнений по 11 закону Кирхгофа.                                 

г). Решив систему уравнений записанных по 1 и 11 законам Кирхгофа, найти все неизвестные токи.

     

Например, для электрической цепи (рис.1) составим систему уравнений Кирхгофа:

I₁-I₂-I₃=0

E₁=I₁R₁+I₃R₃

-E₂=I₂R₂-I₃R₃

 

Основная литература: [3(25-34), 3(40-41),4(25-44)]

Дополнительная литература: [6(19-24)]

 

 

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение последовательного, параллельного, смешанного и сложного соединения элементов. [4(37-41)].

2. Чему равно R_экв. в схеме с последовательным, параллельным соединением проводников? [4(38)].

3. Запишите формулы сопротивлений эквивалентного перехода в схеме «звезда» и «треугольник» [4(41)].

4. Как изменятся токи и напряжения в электрической цепи с последовательным соединением элементов, если увеличить (уменьшить) одно из сопротивлений?[2(29-31)].

5. Как изменятся токи и напряжения в электрической цепи с параллельным соединением элементов, если увеличить (уменьшить) одно из сопротивлений? [2(31-32)].

6. Дайте определение потенциальной диаграммы. [4(29)].

7. Какую точку замкнутого контура называют точкой нулевого потенциала? [4(29)].

8. Как изменяет потенциал в цепи постоянного тока источник ЭДС, резистор? [4(29)].

9. Дайте определение мощности источника и приемника электрической энергии. [4(25)].

10. Сформулируйте уравнение баланса мощностей. Следствием какого закона является это уравнение? [4(26)].

11. Назовите основные режимы работы источников питания. Покажите их на графике внешней

характеристики источника. [4(30-33)].

12. Сколько надо составить уравнений по 1 и 11 закону Кирхгофа, чтобы найти все токи в ветвях

сложной цепи? [4(45)].

 

Тестовые задания к Лекции 2:

 

1. В электротехнике потенциал любой точки земли считается

A) равным нулю;

b) неравным нулю;

c) равным бесконечности;

d) больше нуля;

e) меньше нуля.

 

2. Зная потенциалы двух точек электрического поля, можно вычислить напряжение между ними по формуле (j- потенциал, U-напряжение)

a)

b)

c)

d)

e)

 

 3. Определить эквивалентное сопротивление данной схемы, если сопротивление каждого элемента равно R.

a) R_экв= R; b) R_экв=4R; c) R_экв= R; d) R_экв= R; e) R _экв = R.

 

4. Определите токи во всех ветвях. Дано: U=20 В, R₁=R₂=R₃=R₄=2 Ом.

Ответ:

a) I=10 A; I₁=5 A; I₃=5 A

b) I=10 A; I₁=4 A; I₃=6 A

c) I=10 A; I₁=6 A; I₃=4 A

d) I=10 A; I₁=10 A; I₃=10 A

e) I=5 A; I₁=5 A; I₃=5 A

 

 

5. Какое уравнение баланса мощностей справедливо для данной цепи?

 

 

Ответ:

a) E ₂ I ₂ – E ₃ I ₃ + E ₁ I ₁ = I ₁ ² R ₁ + I ₂ ² R ₂ + I ₃ ² R ₃ + I ₄ ² R ₄ + I ₅ ² R ₅ + I₆²R₆

b) - E₂I₂ + E₃I₃ –E₁I₁=I₁²R₁+ I₂²R₂+ I₃²R₃+ I₄²R₄+ I₅²R₅+ I₆²R₆

c) E₂I₂ – E₃I₃+E₁I₁=I₁²R₁+ I₂²R₂ –I₃²R₃+ I₄²R₄+ I₅²R₅+ I₆²R₆

d) - E₃I₃ + E₂I₂+E₁I₁=I₁²R₁+ I₂²R₂ –I₃²R₃– I₄²R₄– I₅²R₅– I₆²R₆

e) E₂I₂ +E₃I₃+E₁I₁=I₁²R₁+ I₂²R₂+ I₃²R₃+ I₄²R₄+ I₅²R₅+ I₆²R₆

Лекция 3: