Цепь с резистивным, индуктивным и емкостным элементами

   

 

Ток, величина и направление которого изменяются во времени, называют переменным. В технике под переменным током понимают ток, изменяющийся по закону синуса.

Синусоидальные токи возникают в линейных электрических цепях, в которых ЭДС изменяется по закону синуса. Источниками синусоидальных ЭДС являются генераторы переменного тока.

Получение синусоидальных ЭДС основано на законе электромагнитной индукции Фарадея.

Синусоидальная ЭДС создает синусоидальный ток и напряжение:

i = I_msin(wt+y_i),

u = U_msin(wt+y_u),

где i, u – мгновенные значения тока и напряжения, т.е. значения в данный момент времени.

   I_m, U_m - максимальные значения тока и напряжения или их амплитудные значения;

   w - угловая частотаили скорость изменения тока и напряжения, выраженная в [радиан/с];

  y_i, y_u - начальные фазы, определяющие значения тока и напряжения в момент времени t = 0, в [радиан].

Аргумент синусоидальной функции wt+y_i, называется фазой или фазовым углом. Он определяет значение функции i в любой момент времени.

Угловую частоту определяют по формуле w = 2pf = 2p/T, где f – частота синусоидального напряжения (число колебаний за единицу времени), а Т – период (время одного колебания).    Анализ цепей переменного тока с использованием мгновенных значений Э.Д.С., напряжения и тока неудобен, поэтому для оценки эффективности действия синусоидально изменяющегося тока его заменяют эквивалентным неизменным во времени током, который называют эффективным или действующим. Понятие действующего значения определяется из условия равенства теплового эффекта

переменного и постоянного токов. Пусть через некоторый участок электрической цепи с сопротивлением r  протекает переменный ток i. Тогда по закону Джоуля-Ленца на этом участке за время T, соответствующее периоду тока i, будет выделено количество тепла равное

Обозначим через I некоторый постоянный ток, при протекании которого по тому же участку цепи за время T выделится такое же количество тепла. Тогда с учетом того, что i = I_msin(wt+y_i) получим:

,

т.е. величина постоянного тока эквивалентного переменному току по количеству выделяемого тепла называется действующим или среднеквадратичным значением переменного тока. Как следует из выражения (2), действующее и амплитудное значения синусоидального тока связаны между собой постоянным коэффициентом.Измерительные приборы переменного тока наиболее распространенных систем измеряют действующие значения переменных Э.Д.С., токов и напряжений:

Синусоидально изменяющуюся величину a = A_msin(wt+y_a) можно представить вращающимся радиус-вектором A_m  под углом y_a  к горизонтальной оси (рис.2). Проекция этого вектора на вертикальную ось определяет мгновенное значение данной величины в момент времени t = 0. Если радиус-вектор вращать с постоянной угловой скоростью w  против часовой стрелки, то его проекция на вертикальную ось будет равна A_m sin (wt+y_a). При построении векторов положительные углы отсчитывают от положительного направления горизонтальной оси против вращения часовой стрелки, отрицательные – по ее движению. С помощь вращающихся векторов можно компактно представить на одном рисунке различные синусоидально изменяющиеся величины одинаковой частоты. Совокупность этих векторов и угол между ними называют векторной диаграммой. Один из векторов диаграммы можно направить произвольно; остальные нужно располагать с учетом сдвига фаз между векторами (рис.1).

                                                                       Рис.1

Активное сопротивление в цепи переменного тока. Сопротивление электрической цепи, в котором электрическая энергия необратимо переходит в другой вид энергии (тепловую, световую и т.д.) называют активным сопротивлением (R).

                                                               Рис. 2                                          

 Если в цепи, содержащей только сопротивление R (рис.2), протекает синусоидальный ток    

i = I_msin(wt+y_i), то по закону Ома напряжение, приложенное к элементу равно

 u_R = Ri = RI_m sin(wt+y_i) = U_m sin(wt+y_u), где амплитуды тока и напряжения связаны соотношением

                                                                   U_m = = I_mR,    (1)

а их начальные фазы одинаковые: y_u = y_I,

 т.е. ток и напряжение на активном элементе совпадают по фазе, как показано на рис.2.

Если разделим правую и левую части выражения (1)  на , то получим закон Ома для действующих значений напряжения и тока   для активного элемента:

 

Катушка индуктивности в цепи переменного тока. Если катушку индуктивности подключить к источнику переменного напряжения, то через нее пойдет переменный ток (рис.3). Вокруг проводника с переменным током создается переменное магнитное поле, которое по закону электромагнитной индукции наводит в катушке ЭДС. индукции и ток индукции, направленный против основного тока. Но говорят не об уменьшении тока, а об увеличении сопротивления катушки за счет явления самоиндукции - X_L.Это индуктивное сопротивление катушки. В отличие от активного сопротивления его называют реактивным: .

                     Рис.3

Если в цепи с индуктивным элементом протекает синусоидальный ток    i = I_msin(wt+y_i), то по закону электромагнитной индукции напряжение на индуктивном элементе равно:

 

u_L = - e_L = L di/dt = wLI_m cos(wt+y_i) = U_m sin(wt+y_i +π/2) =U_msin(wt+y_u),

 

                                              где U_m = = I_mwL (2) и y_u = y_i +π/2

т.е на индуктивном элементе.напряжение опережает ток по фазе на  π /2.

 

Разделив правую и левую части выражения (2) на , получим закон Ома для действующих значений напряжения и тока индуктивного элемента:

Конденсатор в цепи переменного тока. В цепи переменного тока происходит периодическая зарядка и разрядка пластин конденсатора (рис.4).

                                                         Рис.4   

                                                               

Заряд на пластинах конденсатора - q.

 

q = CU

Если переменное напряжение, подаваемое на пластины конденсатора, изменяется по закону u = U_msin wt, то

 

,

 

где            (3)

 

т.е. напряжение отстает от тока по фазе  на  π /2.

  Разделив правую и левую части выражения (3) на , получим закон Ома для действующих значений напряжения и тока емкостного элемента:

 

.

Величина   называется емкостным сопротивлением.

Основная литература: [1(52-58),2(64-66),3(4-21)]

Дополнительная литература: [6(39-45), 6(49-56)]

 

 

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение переменного тока и расскажите о процессах, происходящих с активным,

 индуктивным и емкостным сопротивлением в цепи переменного тока.[2(60),3(38-45),4(74)]

2. Перечислите основные параметры переменного синусоидального тока.[2(60-68),4(58-59)]

3. Дайте определение мгновенного, амплитудного и действующего значения тока.[4(59)]

4. Как влияет изменение частоты синусоидального тока на индуктивное и емкостное

 сопротивление? [4(80-82)] 

5. Дайте определение векторной диаграммы и объясните ее построение для резистора, катушки

индуктивности и конденсатора.[4(78-83)]

                           

 

Тестовые задания к Лекции 4:

1. Если в цепи только активное сопротивление R, то на векторной диаграмме векторы напряжения и тока располагаются относительно друг друга:

a) Под углом +90º;

b) Под углом -90º;

c) Совпадают по направлению;

d) Направлены в противоположные π стороны;

e) Под углом +90.

 

2. Если в цепи синусоидального тока имеется индуктивность L, то вектор индуктивного напряжения UL по фазе:

a) Отстаёт от вектора тока на -90°;

b) Совпадает с вектором тока;

c) Опережает вектор тока на +90°;

d) Опережает вектор тока на +180°;

e) Отстаёт от вектора тока на -180°.

 

3. В цепи с ёмкостью С ток по фазе:

a) Отстаёт от напряжения на угол 90°;

b) Опережает напряжения на угол 90°;

c) Опережает напряжение на угол 180°;

d) Совпадает с напряжением;

e) Отстаёт от напряжения на угол 180°.

 

4. Какую энергию в цепи с активным сопротивлением R преобразуется энергия источника питания?

a) Магнитного поля;

b) Электрического поля;

c) Тепловую;

d) Магнитного, электрического полей и тепловую;

e) Электрического поля и тепловую.

5. Как образуется колебательный контур?

a) Последовательным соединением R и L;

b) Параллельным соединением R и L;

c) Соединением L и С;

d) Соединением R и С;

e) Соединением R и L.

 

 

Лекция 5: