Некоторые применения закона Харди-Вайнберга

 По Д. С. Фолконеру (1985) закон Харди-Вайнберга особенно полезен в трех случаях: для определения частоты рецессивного гена, частоты "носителей" рецессивных генов и критерия равновесия Харди-Вайнберга.

1. Определение частоты рецессивного аллеля. В соответствии с уравнениями 15.1 и 15.2 частоты генов в группе особей можно определить по частотам их генотипов. Но для этого необходимо знать частоты всех трех генотипов, что не всегда возможно установить, особенно в случае, когда гетерозигота неотличима от доминантной гомозиготы. Однако, если соотношение генотипов находится в соответствии с законом Харди-Вайнберга, нам не надо знать частоты всех генотипов, чтобы определить частоту рецессивного аллеля. Достаточно знать частоту рецессивной гомозиготы. Пусть, например, а будет рецессивным геном, имеющим частоту q, тогда частота гомозигот аа есть q ², а частота гена а равна корню квадратному из частоты гомозигот. Более того, определив частоту рецессивного гена, мы можем установить по разности частоту альтернативного, доминантного гена. Зная частоты генов, нетрудно разделить фенотипы с доминантным проявлением гена на доминантные гомозиготные и гетерозиготные генотипы. И, наоборот, анализ распределения фенотипов позволяет в любой реальной системе определить концентрацию генов.

Вышесказанное можно проиллюстрировать следующим примером. Например, у людей частота появления альбиносов в среднем составляет около 1 на 20000 (0,00005). Люди альбиносы являются гомозиготами по рецессивному аллелю а. Среди нормальных людей имеются особи, гомозиготные по нормальному аллелю. То есть с генотипом АА, и особи, гетерозиготные, с генотипом Аа. Можно рассчитать концентрацию генов А и а, и узнать количество гетерозигот (Аа), часть из которых, вступая в брак между собой рождает детей альбиносов (аа). Из указанного выше числа альбиносов в популяциях следует, что концентрация аллеля а равна:

 

Концентрация аллеля А:

Р(А) = 1 - 0,007= 0,993.

Частота доминантных гомозигот АА составляет:

 

р² (АА) = 0,993²= 0,98605 (98,6%).

Частота гетерозигот Аа равна:

 

2 pq (Aa) = 0,01390 (1,4%).

Частота гомозигот аа равна:

 

q ² (aa) = 0,00005 (0,0056%).

Проведенные расчеты показали, что хотя альбиносы (аа) встречаются редко (1 на 20000 особей), вместе с тем, частота гетерозигот Аа равна 1 на 77. То есть, даже при малом числе гомозигот число гетерозигот относительно велико и увеличивается при родственных браках в семьях, где есть рецессивный аллель, вероятность встреч гетерозигот в качестве отца и матери возрастает, что ведет к выщеплению разнообразных рецессивных генов.

2 .Определение частоты «носителей» рецессивных генов. Часто бывает интересно узнать частоту гетерозигот как «носителей» каких-либо рецессивных признаков. Она может быть вычислена, если известна частота гена. Если равновесие Харди-Вайнберга справедливо, то частота гетерозигот среди всех особей, включая гомозиготы, равна 2 pq, или 2 q (1- q). Однако, считается, что лучше определять их относительную частоту среди нормальных особей.

Частота гетерозигот среди нормальных особей, обозначаемая как Н,^¢ есть отношение генотипов Аа/(АА + Аа), где а - рецессивный аллель. Так, если q есть частота а, то:

                                                                                                            (15.5) 

 

В вышеприведенном примере мы видели, что частота гетерозигот была равна

 

2 pq = 0,0139020 (1,4%).

 

Частота гетерозигот среди нормальных особей:

 

В данном случае разница между Н и Н ^¢ оказалась небольшой с превышением частоты гетерозигот среди нормальных особей. В целом же, около 1,4 % нормальных особей являются носителями гена альбинизма.

3. Определение критерия равновесия Харди-Вайнберга. Если в распоряжении исследователя имеются данные по локусу, все генотипы которого распознаваемы, то для наблюдаемых частот можно проверить, соответствуют ли они соотношению Харди-Вайнберга. Согласно закону Харди-Вайнберга, частоты генотипов у потомков определяются частотой гена у родителей. Если популяция находится в равновесии, то частота гена у родителей и потомков одинакова. Тогда, чтобы вычислить ожидаемые по закону Харди-Вайнберга частоты генотипов, наблюдаемую у потомков частоту гена можно использовать, как если бы она была частотой гена у их родителей. Это можно проиллюстрировать следующим гипотетическим примером.

Известно, что при скрещивании раскидистокронных и пирамидальных форм тополя получаются гибриды с разной формой кроны: раскидистокронные, пирамидальные и промежуточные, назовем их полупирамидальными.

       Допустим, в одной тысяче гибридов тополя получено 300 раскидистокронных растений, 500 - полупирамидальных и 200 пирамидальных. Предположим, что генотипы раскидистокронных растений могут быть обозначены как АА, полупирамидальных Аа и пирамидальных аа. По формулам 15.1 и 15.2 вычислим частоты генов А и а:

Исходя из частот генотипов закона Харди-Вайнберга - p ², 2 pq, q ² - (формула 15.3), найденных частот генов и общей численности генотипов, определяем ожидаемые теоретические значения численностей генотипов АА, Аа и аа.

Теоретическая численность АА = p ² ·  1000= 0,55²· 1000 = 302,5;

Теоретическая численность Аа = 2 pq ·1000 = 2· 0,55 ·0,45· 1000 = 495;

Теоретическая численность аа = q ² · 1000 = 0,45²· 1000 = 202,5.

Имея в распоряжении наблюдаемые и ожидаемые численности, можно найти критерий c ², и по его величине сделать заключение о соответствии наблюдаемых численностей теоретическим. Это позволит судить о соответствии наблюдаемого распределения генотипов закону Харди-Вайнберга. В данном примере c ² = 0,102, что свидетельствует о хорошем совпадении наблюдаемых результатов теоретическим, соответствующим условиям закона Харди-Вайнберга.

Рассмотренные результаты применения закона Харди-Вайнберга могут несколько отличаться от фактических ввиду возможных нарушений условий выполнения данного закона, как перечисленных в предыдущем разделе, так и некоторых других.

Однако, несмотря на это, использование данного закона может иметь как теоретическое, так и определенное практическое значение.