Выход на равновесие в системе многих частиц

Cама по себе идея метода молекулярной динамики является, безусловно, конъюнктурной и не особенно оригинальной. Тем не менее реализация этого метода оказалась весьма плодотворной. Связано это прежде всего с тем, что методы прямого численного моделирования, обладая, с одной стороны, доказательной силой эксперимента, с другой – позволяют проводить «идеальные» эксперименты по выяснению тех или иных механизмов различных физических процессов, происходящих и в природе, и в технологических установках. Поэтому метод молекулярной динамики с успехом использовался для проверки разнообразных теорий жидкости, установления уравнения состояния жидкостей и неидеальных газов, вычисления коэффициентов переноса (коэффициентов вязкости, теплопроводности, диффузии), при изучении взаимодействия молекул с твердыми поверхностями, моделировании процессов эпитаксии и роста кристаллов, моделировании конденсации, кристаллизации и образования кластеров, изучении строения молекул, создании материалов с заданными свойствами, исследовании повреждения стенок ядерных реакторов, термоядерных устройств и плазменных реакторов, в микроэлектронике, материаловедении и в некоторых других областях. Объем накопленных здесь результатов не позволяет сделать сколько-нибудь полный их обзор. В литературе существуют уже десятки тематических обзоров по изучению молекулярных систем методом молекулярной динамики. Здесь мы ограничимся лишь несколькими иллюстрациями, которые характеризуют применение метода молекулярной динамики и любопытны сами по себе.

Правильность расчета равновесных свойств системы будет существенно зависеть от того, достигла или не достигла изучаемая система равновесного состояния. Чтобы проконтролировать степень приближения гомогенной системы к равновесному состоянию, обычно рассчитывают:

1) среднюю энергию частицы, приходящуюся на каждую степень свободы

;

2) среднюю квадратичную флуктуацию скорости одной час-тицы

, ;

3) среднее расстояние между двумя частицами в ячейке

.

После начального релаксационного процесса эти величины достигают своих равновесных значений и флуктуируют вблизи них. Распределение частиц по скоростям в равновесии максвелловское (гауссовское по скоростям). В частности, распределения скорости  и модуля скорости  определяются формулами

,                    (9.14)

,           (9.15)

где  и  – соответственно постоянная Больцмана и температура среды.

В расчетах распределение частиц по скоростям получалось путем построения гистограмм от  и модуля скорости . Полученные гистограммы хорошо аппроксимируют максвелловские функции даже при сравнительно малом числе частиц в ячейке. На рис. 9.2 в качестве примера гистограммы (ломаные кривые) при  сопоставлены с функциями (9.14) и (9.15).

Рис. 9.2. Сравнение равновесных функций распределения

модуля скорости и компоненты v_x (непрерывные кривые)

с расчетными (гистограммы)