Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2022-09-15 | 30 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
До сих пор мы рассматривали очень простые модели реально наблюдаемых природных и технологических процессов. Это были модели с одной или двумя степенями свободы[10]. В общем случае реально моделируемые объекты или явления могут иметь n степеней свободы. В некоторых моделях число степеней свободы оказывается бесконечным. Так обстоит дело, например, при моделировании сплошной среды, жидкости в частности. Подробно об этом мы поговорим ниже, здесь же рассмотрим некоторые характерные особенности поведения одного из самых важных классов современных математических моделей – так называемых динамических систем. Генетически эти модели тесно связаны с моделями тех или иных механических систем, впрочем, практически все математические модели реально наблюдаемого имеют механические истоки. Именно поэтому при их описании обычно используют язык механики. Так же будем поступать и мы.
В этом разделе дадим определение динамической системы, рассмотрим вопрос об устойчивости решений системы уравнений, описывающих динамическую систему, познакомимся с понятием динамического хаоса.
Динамическая система
Итак, пусть состояние рассматриваемой системы в некоторый момент времени полным образом описывается набором вещественных переменных
. (5.1)
Вектор состояния системы (5.1) меняется со временем, и это изменение характеризуется скоростью
,
которая зависит от самих этих переменных. Закон движения системы поэтому можно представить системой дифференциальных уравнений первого порядка
(5.2)
В частности, для системы взаимодействующих частиц (материальных точек) уравнения их движения даются системой уравнений Ньютона
|
, , (5.3)
которая эквивалентно может быть представлена в виде системы уравнений первого порядка вида
(5.3а)
Здесь – сила, действующая на частицу , а – ее масса.
Система, динамика которой описывается уравнениями (5.2), и называется динамической системой. Пространство переменных называется фазовым пространством системы[11]. Движение системы в фазовом пространстве описывается соответствующей траекторией. При некоторых условиях[12] система дифференциальных уравнений (5.2) имеет решение , удовлетворяющее начальному условию
(5.2а)
Можно показать, что это решение единственное, поэтому через любую точку фазового пространства системы проходит единственная траектория и эти траектории не пересекаются. Указанное свойство и является характерным признаком детерминированной системы, ее состояние в любой момент времени единственным образом определяется по начальным данным.
Важно подчеркнуть, что указанная теорема существования, вообще говоря, является локальной и формулируется в некоторой окрестности начального момента , размеры которой определяются свойствами фазового пространства системы.
Под понятие динамической системы попадает очень широкий класс реально встречающихся систем любой природы (физических, химических, биологических, экономических и т.п.). По сути, отличительным признаком динамической системы является изменение во времени (непрерывно или дискретно) ее состояния.
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!