И статистических группировок

В последние годы математические методы все чаще используются в экономическом анализе сферы услуг. Они получили широкое распространение в торговле, транспорте, связи. В бытовом обслуживании внедрение их весьма замедлено. Как правило, они рекомендуются для прогнозирования спроса на услуги, размещения предприятий службы быта и почти не применяются при анализе процессов социально-экономической эффективности. Ограниченность расчетов с помощью математических методов обусловлена здесь в основном недостаточной подготовленностью специалистов отрасли, малым количеством литературы с практическими рекомендациями. Большинство опубликованных работ по этой тематике ориентировано на специалистов с основательной математической подготовкой, в них мало конкретных примеров расчета из практики, особенно в планировании услуг и анализе хозяйственной деятельности предприятий отрасли.

Сложность процесса производства и предоставления услуг населению, многообразие управленческих связей и форм обслуживания требуют различных методов обработки исходной информации, кроме того,в сфере обслуживания поле деятельности для приложения усилий экономической науки, для внедрения современных научных методов, в том числе экономико-математических, пока велико.

В связи с тем, что в процессах производства, в том числе и бытовых услуг, сосредоточена большая часть основных фондов, методика анализа их использования вызывает все больший интерес экономистов и статистиков. Широкое распространение в исследованиях показателей эффективности использования основных фондов получил индексный метод.

При анализе фондоотдачи и фондорентабельности многие авторы разделяют их на составляющие элементы-факторы. Однако в ряде случаев в основу построения формул закладывается формальная связь, не подтверждаемая реальными процессами.

Наибольшее распространение получил анализ, планирование показателей бытового обслуживания методом корреляций и регрессий. Зависимости, при которых каждому значению одной переменной величины соответствует несколько значений другой переменной величины, называют корреляционными, от латинского correiatio — соотношение. Метод корреляции и регрессий базируется на совместном применении статистических группировок и средних чисел. Статистические группировки при этом используются для выявления тенденции форм зависимости между факториальными и результативными признаками изучаемой совокупности решения других задач. Корреляционные зависимости проявляются лишь при обобщении совокупности наблюдений и справедливы только по отношению к средним величинам. Это вызвано тем, что при изучении отдельных единиц совокупности, величина результативного признака складывается под влиянием разнообразных факторов: общих, индивидуальных или типичных для них совокупностей. Общие причины стремятся сделать величину признака всех единиц одинаковой, постоянной. Использование же средних чисел позволяет отразить типичные закономерности изменения всех признаков.

В настоящее время метод корреляций и регрессий находит все большее применение в экономических расчетах. Детерминированные оптимальные методы, особенно линейного программирования, не позволяют решать широкий круг экономических задач. Специалисты стали чаще приходить к выводу о необходимости учета неопределенности при выборе оптимальных решений. Это вы шило появление целой серии статистических методов оптимизации, решению и обогащению которых содействует метод корреляций и регрессий. Его значение при оптимальном планировании заключается в том, что составление модели задачи и ее решение осуществляется на основе предварительного изучения роли каждого из анализируемых факторов.

  Метод корреляций и регрессий позволяет изучить взаимозависимость факторов, влияющих на результаты производства, определить количественную меру влияния каждого из них в совокупности и в чистом виде. В отрасли бытового обслуживания населения метод корреляций и регрессий целесообразно применять для научного анализа достигнутых результатов, прогнозирования спроса, подведения итогов, расчетов социально-экономической эффективности и т. д.

В корреляционно-регрессивных моделях при обосновании проектных решений, связанных с перспективным развитием отрасли бытового обслуживания, может использоваться не только практическая, но и теоретическая информация. Зная параметры корреляционно-регрессионной модели и задаваясь определенными теоретическими значениями факторов, можно предсказать значение функции. При этом выявляется действие только изучаемых факторов, а влияние прочих, не включенных в модель, устраняется. Это свойство корреляционно-регрессионных моделей дает возможность широко использовать их для обоснования плановых показателей и нормативов, определения величин ресурсов, требующихся для их выполнения.

Применение метода корреляций и регрессий в экономических расчетах системы службы быта имеет ряд особенностей. Расчеты могут производиться по республикам, краям, областям, городам, районам и отдельным предприятиям бытового обслуживания. Однако часто возникают затруднения из-за недостатка исходных данных. Если количество однородных единиц статистического материала (т. е. число мастерских, ателье райбытуправлений, экономических показателей и т. п.) незначительное, то целесообразно пользоваться приемом, суть которого заключается в том, что в расчетах берут данные не в среднем за какие-то годы, а за каждый год (1991, 1992,..., 1999) в отдельности или на каждом предприятии за ряд лет.

При выполнении расчетов по республикам, краям, областям, городам, районам подразделения отрасли бытового обслуживания, включаемые в наблюдения, должны быть сопоставимыми и однородными (по профилю технологической и отраслевой специализаций, действующим ценам и т. п.). Однако соблюдение самых жестких условий однородности не помогает избежать различия в значениях экономических показателей деятельности, подразделений бытового обслуживания населения. Такие различия имеют вероятностный характер и являются следствием ряда причин, вскрыть, количественно оценить которые, призван метод корреляций и регрессий.

Одной из характерных особенностей метода корреляций и регрессий является возможность одновременного использования в корреляционно- регрессионных моделях бытового обслуживания факторов с различной размерностью: стоимостной (коп., руб., тыс. руб.), натуральной (кг, т, шт.), относительной (процент, коэффициент) и т. п. Это повышает практическую ценность и диапазон применения данного метода в экономических расчетах.

Главная особенность метода заключается в том, что получаемые в результате расчетов коэффициенты регрессии свидетельствуют о количественной мере изменения результата при изменении того или иного фактора на единицу, то есть характеризуют эффективность факториальных признаков.

Процесс расчетов методом корреляций и регрессий включает ряд этапов, начиная от подготовки информации и кончая интерпретацией, полученных результатов. Последовательность этапов в отдельных случаях может изменяться в зависимости от решения конкретных типов задач. В настоящее время предприятия бытового обслуживания особенно в сельской местности не оснащены электронно-вычислительными машинами программного действия. Поэтому очень важно уметь рассчитывать корреляционно-регрессионные модели вручную. При выполнении расчетов вручную можно условно отметить пять основных этапов.

На первом этапе при решении любых типов корреляционных зависимостей производится постановка задачи, сбор необходимой статистической информации. Для сбора информации, исходя из целей исследования, разрабатываются таблицы, анкеты. При выборе данных из бухгалтерской или статистической отчетности в заполняемых таблицах целесообразно указывать цифры соответствующих строк граф с учетом их изменения для одинаковых показателей за отдельные годы.

В одних случаях данные в разработанные таблицы переносятся непосредственно из форм отчетности. В других, когда значения факторов невозможно получить из форм отчетности, пользуются анкетированием трудящихся, исходную информацию располагают в специальных таблицах и выполняют дополнительные вычисления. Такой метод приемлем также, например, когда в вычислениях берутся относительные показатели, т. е. величины, отнесенные к какой-либо базе: к единице объема выполненных работ, услуг, жилой площади, к численности рабочих или же при переводе показателей, взятых в динамике, в сопоставимые величины с учетом переоценки фондов, материалов, изменения цен на услуги и т. п.

Во всех случаях собираемая информация должна иметь высокую степень достоверности.

На втором этапе с помощью логического, качественного анализа группировок и графических построений устанавливается зависимость и форма связи между изучаемыми явлениями. При построении группировок необходимо предварительно решить ряд вопросов: «На сколько групп разбивать всю совокупность исходных данных?», «Как правильно обосновать интервалы групп?» и т. п.

Поскольку для метода корреляций и регрессий группировки в основном составляются с целью выявить взаимосвязь факторов и результатов (т. е выясняется: имеет ли место связь?; положительная она или отрицательная?: линейная или криволинейная?; какой характер: парабола, гипербола или степенная функция и т. п.), то достаточно информацию распределять в три группы. Их анализ позволит получить ответы на поставленные вопросы, сделать необходимые выводы.

Независимо от числа совокупности исходных данных их целесообразно объединить в три группы. Для этого информацию располагают в ранжированном порядке по группировочному признаку от минимального до максимального значения. Затем весь ранжированный ряд разбивается на три группы с включением примерно одинакового количества исходных данных. Интервалы при этом, как правило, получаются неравные.

Встречающиеся в математической статистике связи описываются в аналитической форме. Обозначив результативные признаки через Y, а факториальные через X, можно привести следующие, наиболее распространенные виды связей:

где а — свободный член уравнения;

в — коэффициент регрессии при X, который, как отмечалось выше, показывает, на какую величину изменяется факториальный признак Y, при изменении результативного признака X на единицу.

Экономические явления, особенно в бытовом обслуживании населения, зависят от множества разнообразных факторов, причем, главных, существенных факторов среди них бывает несколько. Кроме того, эти факторы обычно связаны между собой и оказывают друг на друга взаимное влияние:

Y=a+BX                         (линейная связь),

У=а+в/Х                         (гиперболическая связь),

Y=a+B! Х+ в₂ X*           (параболическая связь),

Y=aX^B                            (степенная связь).

В связи с этим в экономических расчетах отрасли бытового обслуживания населения целесообразно пользоваться многофакторными связями: Y= а + в + в... + впХп                                 (многофакторная линейная связь),

    Y=aX^Bl • X"²……….Х^вп (многофакторная степенная связь).

Сущность многофакторного моделирования заключается в выявлении влияния одних факторов на результативный признак при элеменировании влияния остальных. Элеменирование достигается тем, что их влиянию на результативный признак придается неизменный характер и, таким образом, оно нейтрализуется, в то время как интересующий фактор изменяется.

При составлении простых и особенно многофакторных моделей возникают вопросы: какие факториальные и результативные признаки включать в модель? сколько по количеству?

В качестве результативных признаков в зависимости от целей и задач исследования могут быть использованы показатели объема реализации услуг населению, прибыль, их приросты и другие. Важными факториальными признаками являются: обеспеченность населения предметами бытового назначения длительного пользования, фондовооруженность, фондоотдача, затраты на рубль реализации услуг и продукции, выработка на одного работающего. Применяются показатели дохода населения, цен на товары и услуги, качества, состояния транспортных магистралей, площадей водоемов и т. п.

Факториальные признаки, отбираемые для исследования, должны отвечать следующим требованиям.

1. Иметь связь с результативными признаками, которая не должна быть функциональной. Например, неправильно было бы искать корреляционную зависимость между затратами на рубль реализации услуг и условно-постоянными или условно-переменными доходами, так как они являются составными элементами данного показателя. В полученной корреляционно-регрессивной модели эти величины будут мультиколениарными, а результаты исследования необъективными.

2. Иметь доступность, приемлемую трудоемкость и простоту установления их величины. В расчетах не рекомендуется использовать факторы, определение которых связано со значительными затратами труда. В лучшем случае величина такого фактора может быть установлена отдельными специалистами, однако широкого распространения и использования он в практических расчетах не получит.

3. Быть в количественном виде. Трудно использовать в планировании такие факторы, как мода, потребительские привычки, имеющие количественные неопределенности. Их необходимо либо заменять идентичными, поддающимися количественному измерению, либо использовать условные цифровые обозначения.

Многие исследователи вводят в модель до 20 и более факториальных признаков. Такое усложнение модели нецелесообразно, так как оно не увеличивает ее практической ценности.

Введение большого количества факторов в модель не оправдано же при решении корреляционно-регрессивных задач на электронно-вычислительных машинах. Важным при этом является отбор более основных, отражающих специфику изучаемого явления, а не загромождение модели несущественными факторами.

На третьем этапе проверяется гипотеза о существовании зависимости, теснота связи между результативными и факториальными признаками. Это производится с помощью различных коэффициентов.

Коэффициент корреляции, корреляционное отношение или индекс корреляции могут принимать различные значения. Если близки к нулю, то связь.1сжду исследуемыми величинами отсутствует или имеет другую форму. Чем ближе абсолютное значение коэффициента корреляции к единице, тем теснее зависимость между величинами.

Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации (Д=R²). Он показывает, какая величина изменений результативного признака объясняется влиянием факториальных признаков, введенных в уравнение. Коэффициент детерминации обычно выражается в процентах. Разность 1-R² показывает величину вариации, обусловленную влиянием прочих факторов.

Сущность коэффициента корреляции или корреляционного отношения проверяется по t-критерию Стьюдента. Для этого, прежде всего, необходимо найти среднюю ошибку:

 

коэффициента корреляции  

 

коэффициента корреляционного отношения  

 

коэффициента множественной корреляции    

где N — количество факторов.

Если отношение коэффициентов тесноты связи к их ошибкам выше 3 (для большей надежности оно должно превышать 4); то связь между изучаемыми явлениями достоверна, ее можно использовать в планово-экономических расчетах. Если же это отношение меньше 3, то рассчитанной связью пользоваться нельзя, она несущественна.