Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-05-23 | 348 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Содержание книги
Поиск на нашем сайте
|
|
Решение дифференциальных уравнений широко применяется в практике научно-технических расчетов Это связано с тем, что дифференциальные уравнения (и системы из них) описывают поведение различных объектов в динамике, например переходные процессы в электронных схемах или работу часового маятника Линейные дифференциальные уравнения имеют решения в виде специальных функций (скажем, функций Бесселя) Однако многие физические системы нелинейны и описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, не имеющими аналитического решения. В этом случае приходится использовать численные методы решения дифференциальных уравнений.
Версия MathCAD 7. 0 PRO содержит мощные средства для реализации численных методов решения дифференциальных уравнений. Поэтому может возникнуть вопрос: а нужно ли создавать свои документы для реализации таких методов? Ответ на него не однозначен. Если ваша цель — решение конкретной задачи, то проще воспользоваться готовыми функциями MathCAD. Они были описаны выше. Однако нередко педагоги и специалисты без должных оснований говорят о трудности реализации в системе MathCAD обычных численных методов. Это неверно! Реализация таких методов в системе MathCAD легка и наглядна. Более того, она позволяет вмешиваться в алгоритмическую реализацию методов решения, что способствует созданию новых или улучшенных методов решения дифференциальных уравнений, ориентированных на решение интересующих пользователя задач.
Здесь мы остановимся на реализации решения дифференциального уравнения i/=f (x, y) хорошо известным методом Рунге — Кутта. Пусть h — шаг приращения переменной х, i — индекс, имеющий значения от 1 до N (N — число интервалов решения с шагом h). Метод Рунге — Кутта четвертого порядка дает погрешность решения порядка h (4, что удовлетворяет самым при-щрчивым требованиям к точности численных методов. Он неоднократно подробно описывался в [6, 8, 14]. Его реализация показана на рис. 14. 16.
|
Рис. 14. 16 Начало документа, иллюстрирующего решение дифференциального уравнения методом Рунге — Кутта
Документ на рис. 14. 16 состоит из двух частей. Первая часть (она и показана на рисунке) содержит ввод исходных данных и вывод графика решения. Для решения надо задать функцию f (x, y), начальное (startx) и конечное (endx) значения х, число точек решения п и начальное значение (inity) переменной у. При построении графика функции указываются нижний (L) и верхний (U) пределы изменения искомой зависимости у (х).
Вторая часть документа (см. рис. 14. 17) в действительности располагается справа от первой части и размещается в обычно невидимой части документа Поэтому пользователь избавлен от созерцания тривиальных или просто не интересующих его математических формул и может сосредоточить внимание лишь на вводе исходных данных и функции f (x, y) и выводе результатов
Рис. 14. 17 Конец документа, иллюстрирующего решение дифференциального уравнения методом Рунге Кутта
Рассматривая рис 14 17, нетрудно сделать вывод о наглядности реализа ции метода Рунге — Кутта По существу приведенные уравнения повторяют известные формулы этого метода часто встречающиеся в учебной литературе по численным методам решения дифференциальных уравнений
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!