Разложение на правильные дроби (Convert to Partial Fraction)

Операция Convert to Partial Fraction (Разложить на элементарные дроби) возвращает символьное разложение выражения, представленное относительно заданной переменной в виде суммы правильных целых дробей. На рис 8 18 даны примеры такого разложения

Рис. 8. 18 Примеры разложения на дроби

Как видно из представленных примеров, применение этой операции в большинстве случаев делает результат более длинным, чем исходное выражение Однако он более нагляден и содействует выявлению математической сущности исходного выражения

Транспонирование матрицы (Transpose)

Символьный процессор системы MathCAD обеспечивает проведение в символьном виде трех наиболее распространенных матричных операций' транспонирование и обращение матриц, а также вычисление их детерминанта.

Эти операции в подменю Matrix обозначены так: Transpose (Транспонировать), Invert (Обратить) и Determinant (Найти определитель). Если элементы матрицы — числа, то выполняются соответствующие операции в числовой форме.

Транспонирование матрицы означает перестановку строк и столбцов. Оно реализуется операцией Transpose (Транспонировать). Подлежащая транспонированию матрица должна быть выделена.

Б. Обращение матриц (Invert)

Обращение матриц означает создание такой матрицы А-1, для которой произведение ее на исходную матрицу А дает единичную матрицу, т. е. матрицу с диагональными элементами, равными 1, и остальными — нулевыми. Обращение допустимо для квадратных матриц с размером NxN, где N> 1 — число строк и столбцов матрицы. Такую же размерность имеет и обращенная матрица.

Обращение матриц — широко распространенная математическая задача. Существует множество программ на разных языках программирования, решающих эту задачу с той или иной степенью успеха. Для MathCAD это рутинная задача. На рис. 8. 19 приведены примеры выполнения типовых матричных операций. Последняя из них — обращение матрицы в символьной форме с помощью операции Invert.

Рис. 8. 19 Примеры матричных операций в символьной форме

При выполнении матричных операций в символьной форме проблема "разбухания" результатов становится весьма серьезной. Если, к примеру, для обратной матрицы с размером 2х2 или 3х3 еще можно получить ответ, размещающийся в окне документа, то для матриц большего размера это становится невозможным. Впрочем, большинство аналитических задач очень редко оперирует такими матрицами.

8. 17. Функции преобразований Фурье, Лапласа и Z-преобразований

Для выполнения широко распространенных в технических и научных приложениях преобразований Фурье (Fourie и Inverse Fourie), Лапласа (Laplace и Inverse Laplace) и Z-преобразований (Z и Inverse Z) служат соответствующие операции в подменю позиции Symbolic главного меню

Для применения этих операций следует записать исходное выражение и отметить в нем переменную, относительно которой будет производиться преобразование Тогда указанные выше операции становятся доступными и выделяются четкими надписями

Не вдаваясь в суть перечисленных достаточно известных преобразований, приведем простейшие примеры их применения, они показаны на рис 8 20 Здесь даны примеры как прямого, так и обратного (Inverse) преобразования каждого типа

Рис. 8. 20 Примеры применения функций преобразования Фурье, Лапласа и Z-преобразований

Не следует полагать, что для всех случаев результаты преобразования будут в точности совпадать со справочными и что результат двойного преобразования (вначале прямого, а затем обратного) приведет к первоначальной функции Указанные преобразования довольно сложны, и грамотное применение их требует соответствующих математических познаний Не случайно в ранние версии MathCAD (например, 3 0) они не были включены в виде команд

8. 18. Установка стиля эволюции символьных выражений (Evolution Style...)

Последняя позиция подменю Symbolic — Evalution Style... — служит для установки стиля эволюции выражений, над которыми выполняются символьные операции Напомним, что под эволюцией математических выражений в данном случае подразумеваеюя изменение их вида в результате символьных преобразований.

Данная операция выводит окно с установками стиля эволюции, показанное на рис. 8. 21.

Рис. 8. 21 Окно установки стиля эволюции

В этом окне можно установить три тина вывода результата символьных преобразований:

Vertically, inserting lines — расположение результата под основным

(Вертикально, включая линии) выражением с включением пустых линий,

Vertically, without inserting lines — расположение результата прямо под

(Вертикально, без линий) основным выражением;

Gorizontally (По горизонтали) — расположение результата рядом (по го ризонтали) с основным выражением.

Кроме того, установкой знака "птички" в прямоугольниках можно ввести еще две опции:

Show Comments — наблюдать комментарии;

(Просмотр комментариев)

Evaluate in Place (Замещать) — заместить исходное выражение резуль татом его символьного преобразования.

Все варианты стиля вывода результатов символьных операций представлены на рис. 8. 21. В ряде случаев предпочтительно применение символьного оператора вывода —>, который делает символьные преобразования более наглядными.