Спектральный анализ прямоугольного импульса с применением БПФ

Встроенные в систему MathCAD средства быстрого преобразования Фурье (БПФ) существенно упрощают процедуру приближенного спектрального анализа. БПФ — быстрый алгоритм переноса сведений о функции, заданной 2" отсчетами во временной области, в частотную область. Если речь идет о спектральном анализе функции y (t), ее нужно задавать действительными отсчетами и использовать функцию fft (V), где V — вектор, элементы которого хранят отсчеты функции y (t). Результатом будет также вектор А с комплексными элементами — отсчетами в частотной области (их вдвое меньше, чем отсчетов во временной области). Фактически действительная и мнимая части этого вектора есть коэффициенты Фурье а^ и Ъ^ что существенно упрощает их получение.

Документ на рис. 14. 21 поясняет проведение спектрального анализа с применением функции fft прямого БПФ. В начале документа (левый верхний угол) задан вектор с восемью единичными отсчетами и с остальными (всего их 32) — нулевыми. Затем вычислен вектор А — результат БПФ.

Рис. 14. 21 Спектральный анализ прямоугольного импульса с применением БПФ (начало документа)

В заключение (см. рис. 14. 22) вычислены амплитуды гармоник и их фазы для представления импульса рядом Фурье. Завершает документ построение графиков амплитуд (модулей) и фаз первых десяти гармоник.

Чтобы лучше понять закономерности спектрального анализа, целесообразно провести его и для импульсов другой формы, например пилообразного импульса. Рекомендуем читателю проделать это самостоятельно.

Глава 15 MathCAD 7. 0 PRO в Internet

Web-страница фирмы MathSoft

В настоящее время ни одна программная система не может претендовать на высокое место в рейтинге качества, если она не поддерживает работу с Internet. Система MathCAD 7. 0 PRO такую поддержку обеспечивает, она позволяет напрямую (т. е. непосредственно из ее среды) отправлять файлы своих документов по электронной почте. Более того, система предоставляет возможность ведения совместной работы над документами, в частности серьезными математическими проектами.

Понять организацию совместных работ в системе MathCAD легче всего, ознакомившись с Web-страницей фирмы MathSoft, имеющей адрес www. mathsoft. com. Для доступа к ней достаточно запустить браузер Microsoft Internet Explorer, входящий в состав операционной системы Windows 95 (или любой другой браузер). Спустя некоторое время (какое именно, зависит от производительности ПК и скорости передачи информации по каналам связи), на экране появится ею основная страница (см. рис. 15. 1).

Рис. 15. 1 Основная страница браузера Microsoft Internet Explorer

После того как основная страница браузера (она может быть разной у разных провайдеров сети Internet) будет выведена на экран, надо в поле адресов набрать адрес фирмы MathSoft, который был приведен выше. Нажав клавишу Enter, можно через короткий промежуток времени увидеть основную с границу фирмы MathSoft, показанную на рис. 15. 2. На этой странице, помимо рекламного изображения новой системы Fibonachi фирмы MathSoft, видны пиктограммы гипермедиа-ссылок и главное меню окна, также выполненное в виде этих ссылок. Активизируя их, можно путешествовать по довольно обширной странице фирмы MathSoft.

Рис. 15. 2 Основная Web-страница фирмы MathSoft

Кроме кратких описаний программных продуктов, выпускаемых Mdth-Soft ее страница содержит полезные утилиты для модернизации программных продуктов, сотни файлов, содержащих информацию о применении этих продуктов, последние новости о работе фирмы и множество иных сведений К примеру, можно получить файлы расширения библиотек MathCAD 7 О PRO со многими новыми функциями, а также сервисные пакеты по улучшению этой системы Некоторые инструменты предоставляются бесплатно, другие — за довольно скромную плату

Особое место на странице занимает раздел Collaboratory (совместная работа), назначение которого заключается в объединении усилий различных пользователей в работе над совместными проектами Страница этого раздела

Рис. 15. 3 Начало страницы Collaboratory

показана на рис. 15. 3. Она поясняет правила совместной работы пользователей системы MathCAD 7. 0 над определенными тематическими проектами, при этом пользователи могут находиться в самых разных странах. Такой вид работы носит соревновательный характер и может не только существенно ускорить решение той или иной математической или физической задачи, но и привести к зарождению взаимно полезных связей между участниками совместных проектов, в том числе международных.

Дойдя до конца страницы, можно найти гипермедиа-ссылку, открывающую доступ к тематическому перечню совместных проектов (см. рис. 15. 4.) Этот перечень содержит такие темы, как математика, физика, химия, электричество, электроника и др. и фактически является перечнем имен папок, в которых хранятся файлы документов системы MathCAD. Ознакомившись с различными проектами, можно решить, в каких из них стоит принять участие или какой новый проект предложить для совместной разработки.

Рис. 15. 4 Тематический перечень совместных проектов

Рис. 15. 5 Страница с перечнем совместных проектов по определенной тематике

Активизировав гипертекстовую ссылку одного из разделов тематического перечня, можно получить список проектов по этому разделу (см. рис. 15. 5). В сущности проекты — это обычные файлы документов MathCAD, включая краткие данные о проектах с указанием адресов, по которым можно эти проекты получить. Как правило, документы имеют подробный заголовок с указанием фамилии и имени авторов, впервые вынесших проекты на совместную разработку.

Выбрав любой документ, вы получаете возможность записать его на диск своего ПК и опробовать в работе. Впрочем, надо отметить, что есть немало документов, для которых приведена лишь ссылка (чаще всего в виде адреса электронной почты) на то, где этот документ можно добыть и на каких условиях его автор согласен на совместную работу над ним.