Взаимодействие, а не синхронизация. Напомним читателю, что для периодических

Систем рост разности фаз вне языка Арнольда, но в

его окрестность неоднородна (см. рис. 3.8). Для шумных систем граница

Синхронизация замазана, а вопрос в состоянии

Синхронный - неоднозначный. Кроме того, максимумы в распределении циклических

0

5

10

Время (с)

Артериальное давление

ЭКГ

а)

(б)

Рисунок 6.9. Записи артериального давления, измеренные системой Finapress в

указательный палец (а) и электрокардиограмма (б). Один пульс артериального давления

Соответствует одному сокращению сердца, но иначе и быть не может. Данные

Представляют две переменные, исходящие от одной самодостаточной системы и одной пассивной

система. Это пример того, когда анализ синхронизации бесполезен.

Данные любезно предоставлены Р. Мровкой.

Стр. Решебника 192

170

Обнаружение синхронизации в экспериментах

Относительная фаза может появиться в процессе модуляции сигналов. Таким образом, это не

Правильно говорить об обнаружении синхронизации, всегда нужно иметь в виду

Помните, что анализ данных в пассивном эксперименте может указывать только на наличие

Взаимодействия между наблюдаемыми системами.

(iv) Анализ взаимосвязи фаз по сравнению с другими методами. Стоит отметить, что

Анализ фазовых соотношений и кросс-корреляционные (кросспектральные) методы

охватить различные аспекты взаимодействия между системами: некоторые примеры показывают

Что два коррелированных (когерентных) сигнала могут исходить от несинхронизированных

осцилляторы [Tass et al. 1998]. Эта проблема еще не изучена

Систематически.

6.4.2

Количественная оценка и значение фазового отношения

Анализ

Естественной проблемой при анализе связи между фазами φ 1,2 является количественная оценка

это взаимосвязь. Недавно было предложено несколько мер. Palus [1997] com-

поместили взаимную информацию между двумя фазами. ТАСС и др. [1998] охарактеризовал

Отклонение распределения относительной фазы от равномерного за счет

Энтропия Шеннона; другой мерой является интенсивность первой фурье-моды этого расстройства.

распределение [Rosenblum et al. 2001]. Другой подход основан на вычислении

275

295

315

335

355

375

Время (с)

0,0

0,1

Дыхание

0,6

0,8

1.0

RR (s)

а)

(б)

Рисунок 6.10. Интервалы сердечных сокращений (а) колеблются в соответствии с

дыхание (б) (в условных единицах). Это пример выраженной респираторной

Синусовая аритмия у юного спортсмена. С физической точки зрения это колебание

Эффект модуляции, которая может сопровождаться или не сопровождаться синхронизацией.

Из Schäfer et al., Physical Review E, Vol. 60, 1999, стр. 857–870. Авторские права 1999 г.

Американского физического общества.

Стр. Решебника 193

Заключительные замечания и библиографические примечания

171

условная вероятность для φ 1 достичь определенного значения при условии, что φ 2 является постоянным; это

Эквивалентно количественной оценке распределения фазы, наблюдаемой стробоскопически

[ТАСС и др. 1998; Розенблюм и др. 2001]. Толедо и др. [1999] количественно оценили плоскостность

полос на синхрограмме. Neiman et al. [1999b] и Анищенко и др. [2000]

использовали коэффициент фазовой диффузии как меру силы синхронизации;

Вычисление этого коэффициента требует очень длинного временного ряда, что усложняет

Применение этой меры к реальным экспериментам. Кроме того, это относительная мера

(следует сравнить диффузию несвязанных и связанных осцилляторов), так что

Вероятно, может быть более эффективно использован в активных экспериментах, наряду с вычислением

Кривых отстройки частоты.

Оценка значимости фазового анализа остается без ответа. Несколько на-

Пытается решить эту проблему, используя тесты суррогатных данных. Для строительства

суррогаты, Зайдель и Герцель [1998] использовали рандомизацию фаз Фурье, которая

кажется слишком слабым испытанием. ТАСС и др. [1998] оценили уровень значимости

Индексы синхронизации с использованием в качестве суррогатов белого или инструментального шума (пустая комната

Измерения) фильтруется так же, как и сигнал. При исследовании кардиореспираторной

взаимодействие, Толедо и др. [1999] провели тесты суррогатных данных, измеряя частоту сердечных сокращений

И дыхание от разных субъектов, или инвертирование серии импульсов во времени. В

Трудности, возникающие при построении подходящих суррогатов, обсуждаются в

[Schäfer et al. 1999; Розенблюм и др. 2001]. Обратите внимание, что тесты суррогатных данных требуют