Волна с медленно меняющейся частотой и амплитудой. Фаза такой узкополосной

Сигнал может быть получен с помощью первоначально введенной концепции аналитического сигнала.

Габора [1946]. Для его реализации необходимо построить по скалярному сигналу s (t) a

Сложный процесс

ζ (t) = s (t) + есть H (t) = A (t) e i φ (t),

(6.2)

где s H (t) - преобразование Гильберта для s (t). Мгновенная фаза φ (т) и AM-

Таким образом, амплитуда сигнала A (t) однозначно определяется из (6.2). Обратите внимание, что хотя

формально это можно сделать для произвольных s (t), A (t) и φ (t) имеют четкие физические

Это означает, только если s (t) является узкополосным сигналом (см. обсуждение свойств и

практическая реализация преобразования Гильберта и аналитического сигнала в Приложении A2).

6.1.3

Несколько практических замечаний

Важный практический вопрос: какой метод оценки фазы следует использовать?

Выбран для анализа конкретных экспериментальных данных? Теоретически два тех-

Оба метода (преобразование Гильберта и отображение Пуанкаре) подходят, 2 но в экспериментальном

Ситуация, когда мы должны оценивать фазы от коротких, зашумленных и нестационарных

Записи, числовые проблемы становятся решающим фактором. По нашему опыту, если

Сигнал имеет очень четко определенные маркерные события, такие как ЭКГ, метод карты Пуанкаре

Лучший выбор. Его также можно применить к «колебательному» сигналу, подобному респираторному.

сигнал: здесь также можно определить «события» (например, время перехода через ноль)

И вычислить фазу согласно формуле. (6.1). Однако мы не рекомендуем это

Процедура: недостатком является то, что определение события из медленно меняющегося

Сигнал сильно зависит от шума и тенденций в сигнале. Кроме того, у нас есть только

Одно событие за характерный период, и если запись короткая, то статистика

бедные. В таком случае техника, основанная на преобразовании Гильберта, гораздо более эффективна.

Эффективен, потому что он обеспечивает фазу для каждой точки временного ряда. Следовательно, мы

Имеют много точек за характерный период и поэтому могут сглаживать влияние

шума и получить достаточную статистику для определения фазовых соотношений.

Наконец, отметим, что методика, основанная на преобразовании Гильберта, чувствительна к

Хотя они дают фазы, которые изменяются микроскопически, т. Е. В масштабе времени меньше одного

(квази) период, средние частоты, полученные из этих фаз, совпадают, и это

Именно те частоты, которые в первую очередь важны для описания синхронизации.

Стр. Решебника 178

156

Обнаружение синхронизации в экспериментах

Низкочастотные тренды (см. Приложение А2); мы также рекомендуем использовать фильтр, если

Соответствующий сигнал смешивается с сигналами в других частотных диапазонах.

Еще один важный момент заключается в том, что даже если мы можем однозначно вычислить фазу

Сигнала, мы не можем избежать неопределенности в оценке фазы осциллятора. 3

Оценка зависит от используемой наблюдаемой; однако «хорошие» наблюдаемые обеспечивают

Эквивалентные фазы (т. е. средние частоты, определенные из этих наблюдаемых, совпадают

сид). В эксперименте мы редко свободны в выборе наблюдаемого. Следовательно,

Всегда следует быть очень осторожным в формальном применении представленных методов и

В интерпретации результатов.

Частоту сигнала можно определить либо вычислением числа

Циклов в единицу времени (если сигнал можно свести к шлейфу пиков, а фаза равна

Вычислено в соответствии с формулой. (6.1)), либо как наклон фазового роста (если аналитический

используется понятие сигнала); подробности см. в Приложении A2.

6.2

Анализ данных в «активных» и «пассивных» экспериментах

Здесь мы обсуждаем две типичные экспериментальные задачи и связанные с ними проблемы анализа данных.

Первая задача - выяснить, может ли данный осциллятор быть увлечен определенным

Внешняя сила, или могут ли два осциллятора взаимно синхронизироваться для данного типа

Взаимодействия. Вторая экспериментальная задача - проанализировать поступающие сигналы.

От двух осцилляторов, чтобы сделать вывод, связаны ли эти осцилляторы или

Независимый.

6.2.1

«Активный» эксперимент

Под синхронизацией мы понимаем возникновение определенных отношений между

Фазы и частоты взаимодействующих объектов. Эти отношения должны сохраняться в течение определенного

Диапазон расстройки и сила связи (этот диапазон обозначает синхронизацию