Был завернут. Обратите внимание, что только значение m следует выбирать методом проб и ошибок, и

разные эпохи, скажем, с приблизительным соотношением частот n: m и (n + 1): m, могут быть

Видно в одной синхрограмме.

Здесь мы представляем фазовый анализ кардиореспираторного взаимодействия у человека. Оно имеет

были хорошо известны по крайней мере 150 лет [Ludwig 1847], что сердечно-сосудистые и респираторные

системы не действуют самостоятельно; их взаимосвязь довольно сложна и по-прежнему

остается предметом физиологических исследований (см., например, [Koepchen 1991; Saul 1991]

И ссылки там). В результате этого взаимодействия у здоровых людей частота сердечных сокращений

Обычно увеличивается на вдохе и уменьшается на выдохе, т. е. сердечный

Частота модулируется дыхательным ритмом. Эта частотная модуляция

сердечный ритм (см. рис. 6.10) известен как минимум столетие и обычно

называется «респираторной синусовой аритмией» (RSA) (см., например, [Schmidt and Thews

1983] и ссылки в нем). Модуляция, сильная нестационарность данных и

Высокий уровень шума делает взаимодействие практически незаметным. Техника синхрограммы

ψ м (т к)

π

Время

Время

Время

(г)

м

0

(c)

(б)

а)

φ 1

(т) мод 2

Рисунок 6.5. Принцип работы фазового стробоскопа или синхрограммы. Здесь медленный сигнал

(а) наблюдается в соответствии с фазой быстрого сигнала (в). Измерено на этих

моменты, фаза φ 1 медленного сигнала, свернутого по модулю 2 π m, (т. е. m соседних

циклы взяты как один более длинный цикл) изображено в (d); здесь m = 2. В этом

Представление n: m фазовой синхронизации отображается как n почти горизонтальных линий в

(d); аналогичная картина возникает в случае модуляции.

Стр. Решебника 188

166

Обнаружение синхронизации в экспериментах

оказался наиболее полезным инструментом в таком анализе [Schäfer et al. 1998, 1999;

Розенблюм и др. 2001].

Двумерные данные, а именно электрокардиограмма (ЭКГ) и респираторный сигнал,

были представлены на рис. 6.1. Анализируемые нами сигналы были записаны от здорового человека.

новорожденный ребенок [Mrowka et al. 2000]. Синхрограммы выявляют короткие чередующиеся эпохи

взаимодействие с примерными частотными соотношениями 2: 1 и 5: 2 (рис. 6.6).

6.3.5

Фазовые соотношения при сильной модуляции. An

пример: шипы электрорецепторов веслоноса

Neiman et al. [1999a, 2000] изучали выбросы от электрорецепторов веслоноса,

Лопатка Polydon в присутствии периодического электрического поля. Поле имитировало

сигналы, исходящие от зоопланктона, естественной добычи рыбы (см. [Wilkens et al. 1997;

Russell et al. 1999]). Это типичный активный эксперимент (параметры форсирования

Можно варьировать) и поэтому следует анализировать с помощью частотно-отстройки

Сюжеты. Для этого достаточно подсчитать количество всплесков в фиксированном

Интервал времени и оценить частоты. Разумеется, нет методик анализа сигналов.

здесь требуются, и мы используем эти данные исключительно в качестве модельного примера для иллюстрации

Эффективность стробоскопического подхода для выявления взаимосвязи между

Фазы двух сигналов.

0

200

400

600

Время (с)

0,0

0,5

1.0

ψ

1

0

1

2

ψ

2

3

5

7

N

2

а)

(б)

(c)

5: 2

2: 1

Рисунок 6.6. Пример чередования взаимодействия с примерной частотой

отношения 2: 1 и 5: 2 между ЧСС и дыханием здорового ребенка. а) два

Смежные дыхательные циклы принимают за один цикл. Следовательно, эпохи 2: 1 и

Соотношение 5: 2 между фазами проявляется в виде четырех- и пятистрочного рисунка. (б) Участок

Число сердечных сокращений в течение двух дыхательных циклов N 2 также указывает на эпохи

взаимозависимость. (c) Если фаза дыхания свернута по модулю 2 π, тотолько

Видно соотношение 2: 1. Точки данных показаны разными символами в циклическом порядке.

(пять и два символа в (а) и (в) соответственно) для лучшего визуального впечатления.

Построено с использованием данных [Mrowka et al. 2000].

Стр. Решебника 189

Анализ отношений между фазами

167

Данные были записаны Д. Ф. Расселом, А. Б. Нейманом и Ф. Моссом из

Электросенсорный нейрон. Важной особенностью данных является модуляция пиков

внешнее электрическое поле (рис. 6.7в). 6 Сначала оценим, что / ω e ≈ 11, ивычислим

разность фаз 1:11 (рис. 6.7а, б). Его удобно определять, когда

возникают шипы; получаем φ 1,11 (t k) = 11 · ω e t k - 2 π k, где t k - время k- го

спайк, а ω e = 2 π · 5; индекс e относитсяквнешнемуполю. Распределение

циклическая относительная фаза 11,1 = φ 1,11 mod 2 π показананарис. 6.7d. Далеемыиспользуем

стробоскопическая техника; результаты показаны на рис. 6.8.

Представленный пример показывает, что в случае модуляции стробоскопический

метод гораздо более эффективен для определения соотношения между фазами