Анализ технологических процессов

Основные задачи анализа

Анализ ТП, подобно управлению, можно выполнять на уровне процесса в целом либо на уровне отдельной технологической операции (технологической системы). В зависимости от постав­ленной цели при выполнении анализа решают следующие ос­новные задачи:

оценивают ТП (или его элемент) по параметрам качества вы­пускаемой продукции;

выделяют доминирующие факторы, оказывающие наиболее сильное влияние на выходные переменные объекта управления;

локализируют места и устанавливают причину нарушения штатной работы объекта управления;

дают оценку возможного развития причин нарушения штат­ной работы объекта управления во времени и прогнозируют его работу в дальнейшем.

Оценку ТП или его элемента проводят по отдельному пара­метру качества изделия (обычно по точности) либо по совокуп­ности параметров качества. Оценку по параметрам точности, как правило, проводят на уровне технологической операции (техно­логической системы) или на уровне ТП в целом. При анализе точности и стабильности технологических операций определяют и уточняют модели формирования погрешностей обработки; мо­дели изменения во времени точности, обеспечиваемой объек­том; зависимости между параметрами изготавливаемой продук­ции и параметрами технологических систем; основные факто­ры, изменяющие точностные характеристики технологических систем, и т. д.

Анализ проводят, используя следующие показатели точности.

1. Коэффициент точности (по контролируемому параметру)

                                            (3.1)

где — поле рассеяния, или разность между максимальным и

минимальным значениями контролируемого параметра за уста­новленное (контрольное) время; Т — допуск на контролируе­мый параметр.

При нормальном законе распределения контролируемого па­раметра

где — среднее квадратическое отклонение контролируемого параметра.

Процесс или его элемент стабильно обеспечивают точность контролируемого параметра, если

где  — нормативное (предельное, технически обоснованное) значение К_т.

2. Коэффициент мгновенного рассеяния (по контролируемо­му параметру)

где — поле рассеяния контролируемого параметра в момент времени .

3.  Коэффициент смещения (контролируемого параметра)

где  — среднее значение отклонения контролируемого па­раметра относительно середины поля допуска в момент времени т, - среднее значение контролируемого па­раметра; — значение параметра, соответствующее середине поля допуска (при симметричном поле допуска значение со­впадает с номинальным значением  параметра).

4. Коэффициент запаса точности (по контролируемому па­раметру)

При контроле точности должно выполняться условие

 Число одновременно действующих факторов, дестабилизиру­ющих работу объекта управления, может быть большим, а их влияние на выходные переменные — различным. Как правило, лишь небольшое число факторов существенно влияет на выход­ные переменные. Доминирующие факторы выделяют в целях ис­пользования их при построении моделей объекта управления, а также для разработки технологических мероприятий, непосред­ственно направленных на компенсацию действия указанных фак­торов. При выделении доминирующих факторов обычно исполь­зуют методы экспертных оценок, случайного баланса и диспер­сионного анализа.

Метод экспертных оценок основан на использовании опыта, знаний и интуиции экспертов. Каждому из группы выбранных экспертов предлагают выделить факторы, влияющие на выход­ные переменные объекта, и расположить их в порядке убывания влияния. Получают ряд ранжированных множеств факторов (чис­ло множеств равно числу экспертов). После математической об­работки результатов экспертизы с использованием ранговых кри­териев находят единственное множество факторов, ранжирован­ных по степени их влияния.

Метод случайного баланса предназначен для выделения су­щественных факторов и их парных взаимодействий, причем сила воздействия факторов должна убывать по закону, близкому к экспоненциальному. Предполагается, что математическая модель объекта включает линейные эффекты и парные взаимодействия факторов:

где — свободный член; — коэффициенты при линейных членах  — коэффициенты при парных взаимодействиях; — ошибка наблюдений.

Задача состоит в таком изменении модели, чтобы она содер­жала лишь существенные факторы:

где k — число существенных факторов — ошибка наблюдений, учитывающая также влияние отброшенных членов.

Упорядочение факторов по степени их влияния на целевую функцию и оценку коэффициентов модели выполняют в результате обработки данных эксперимента, проводимого по специальному плану. Число опытов может быть произвольным, но, по крайней мере, равным числу ожидаемых значимых эф­фектов.

Метод дисперсионного анализа основан на выявлении дис­персий отдельных факторов и сравнений их с дисперсией ошибки проведения эксперимента. Локализацию места и поиск причи­ны нарушения штатной работы объекта управления можно вы­полнять в ходе активных или пассивных, лабораторных или про­мышленных экспериментов, а также при обработке их результа­тов. Решение данной задачи трудноформализуемо.

Оценка возможного развития причин нарушения штатного режима объекта управления во времени и прогноз его дальней­шей работы требуют создания моделей, содержащих в качестве аргумента время.

Аппарат анализа

Для выполнения анализа при контроле и управлении ТП мож­но использовать уже описанные аппараты регрессионного, дис­персионного и корреляционно-регрессионного анализов, а так­же общие принципы математической статистики, применяемые при оценке точности. Вместе с тем разработан специализиро­ванный аппарат анализа, применяемый, например, при оценке ТП по параметрам качества продукции, который описывает наи­более эффективные методы и приемы решения отдельных задач анализа.

Опытно-статистические методы. Параметры точности, обес­печиваемые при выполнении технологической операции, опыт­но-статистическими методами определяют на основе статисти­ческой обработки результатов измерения какого-либо техноло­гического параметра   партии из   обработанных деталей. Вычисляют среднее арифметическое значение (например, раз­мера) и среднее квадратическое отклонение .

При автоматизированном изготовлении деталей (например, в массовом производстве) условия выполнения операции могут изменяться достаточно быстро. В этом случае оценку точности проводят по результатам статистической обработки мгновенных выборок. В мгновенной выборке представлены, как правило, ре­зультаты измерений сравнительного небольшого (3—10) числа деталей. При небольшом числе измерений а можно вычислить по формуле

где — размах в k -й мгновенной выборке; d_n — коэффициент, изменяющийся в зависимости от объема п мгно­венной выборки и определяемый по табл. 3.1.

Таблица 3.1

Значение коэффициента d_n

n	dn	n	dn	n	dn	n	dn
2 3 4 5 6	1,120 1,693 2,059 2,326 2,534	7 8 9 10 11	2,704 2,847 2,970 3,078 3,173	12 13 14 15 16	3,258 3,336 3,407 3,472 2,532	17 18 19 20	3,588 3,640 3,689 3,735

 

Для мгновенной выборки по формуле (3.1) можно опреде­лить коэффициент точности. При этом = R.

Для оценки стабильности результатов выполнения операции во времени мгновенные выборки берут через определенные вре­менные интервалы и по нескольким выборкам подсчитывают среднее значение и среднее квадратическое отклонение :

где — среднее значение изменяемого параметра в мгно­венной выборке; — число мгновенных выборок.

Оценку достоверности полученных значений параметров точ­ности следует проводить методом доверительных интервалов. Доверительный интервал определяет те границы, в которых бу­дет находиться контролируемый параметр :

где — квантиль распределения Стьюдента, определяемый при заданной доверительной вероятности у в зависимости от уровня значимости и числа степеней свободы

Выполнив выборки через фиксированные промежутки вре­мени и выразив среднее квадратическое отклонение в зависи­мости от времени, получаем прогностическую модель, описыва­ющую изменения точности во времени.

Методом случайных функций определяют характеристики слу­чайного процесса изменения контролируемого параметра у( τ): математическое ожидание и дисперсию Рас­чет можно проводить как для ТП в целом, так и для отдельных технологических операций. Исходные данные для вычисления и получают в ходе выборочного обследования не менее 10 реализаций ТП (или операции). Получают массив в котором i — порядковый номер реализации процесса, i = 1,..., n; j — порядковый номер детали, обработанной в каж­дой реализации (или моменты времени проведения измерений), j =1,…, m; m ≥ 10.

Математическое ожидание дисперсию и среднее квадратическое отклонение для момента вре­мени вычисляют по формулам

где — контролируемый параметр j -й реализации в момент времени ; п — число реализаций.

Вычисленные по всем реализациям значения , ,   аппроксимируют различными функциями (прямая, парабола и т. д.), используя метод наименьших квад­ратов.

Если мгновенное поле рассеяния контролируемого парамет­ра постоянно в процессе обработки партии деталей, а уровень настройки постоянный или смещается по линейной зависимос­ти, то каждую реализацию можно представить линейной функ­цией вида

где — уровень настройки в момент времени , — мо­мент окончания обработка k -й детали, = ; случайная скорость смещения уровня настройки; — случай­ная погрешность настройки j -й реализации.

Коэффициент точности для технологической операции вы­числяют по формуле (3.1). При этом поле рассеяния со опреде­ляют при смещении уровня настройки либо к верхнему, либо к нижнему предельному отклонению контролируемого параметра соответственно по формулам

 

(3.2)

Если отмечают недопустимое смещение уровня настройки, то необходим тщательный (например, дисперсионный) анализ при­чин в целях выявления вызвавших его доминирующих факто­ров. Выражения (3.2) можно рассматривать как прогностичес­кую модель изменения выходных переменных объекта. Недостат­ком подобных моделей является то, что они не связывают входные и выходные переменные и требуют аппроксимации ре­зультатов при прогнозе.

Кроме рассмотренных существуют иные методы, которые мо­гут быть использованы при анализе ТП с позиции управления. Выбор конкретного метода определяется прежде всего полнотой информации об исследуемом объекте, достаточностью экспери­ментальных данных и выбранным подходом к исследованию объекта.