Применение определенного интеграла и его приложения в задачах физики, геометрии и других наук

Физико-математический факультет, 5 курс, профили «Математика. Информатика»

 

Элементы математического анализа занимают значительное место в области математического знания. При помощи использования производной и интеграла можно строго сформулировать многие законы природы. В курсе математики с помощью интегрального исчислений исследуются свойства функций, вычисляются площади и объемы геометрических фигур. Однако на этом возможности методов математического анализа не исчерпываются.

Многие задачи, входящие в школьный курс, такие, как доказательство неравенств, тождеств, исследование и решение уравнений, и другие, эффективно решаются с помощью понятия интеграла. Нестандартное использование элементов математического анализа позволяет глубже усвоить основные понятия изучаемой теории, а так же дает возможность подобрать необычный метод решения задачи, проверить условия его применимости и эффективности, проанализировать полученные результаты. Тем самым, применение интеграла дает, как правило, более эффективно решение. В физике интеграл используют для вычисления работы переменной силы, пути, пройденный телом, нахождения давление жидкости на вертикальную пластинку, вычисление статических моментов и координат центра тяжести плоской кривой; геометрическим смыслом интегрирования считается нахождение площади фигуры, вычисление объема геометрических тел; в биологии - для нахождения численности популяций, биомассы популяций, средней длины пролета птиц. Можно привести еще массу примеров применения определенного интеграла.

Таким образом, применение определенного интеграла во многом облегчает решение прикладных задач геометрии, физики и других наук, а также являются источником получения новых фактов элементарной математики.

Пример:

Из школьного курса физики помним, что скорость – это первая производная перемещения. Но так как мы знаем, что интегрирование и нахождение производной – это два взаимообратных процесса, то мы можем предполагать, что, если для нахождения скорости, нужно найти производную от перемещения, то для нахождения перемещения по скорости, необходимо произвести интегрирование заданной функции.

Отсюда можно сделать вывод, что перемещение за ограниченный интервал времени – это определенный интеграл скорости по времени: .

Итак, предположим, что некоторое тело двигается со скоростью, заданной функцией: . По условию задачи необходимо определить путь, который пройдет тело за промежуток времени

Итак, найдем определенный интеграл данной функции: .

Это означает, что за данный промежуток времени, тело прошло м.

Список литературы

1. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи: кн. для учащихся старших классов сред. шк. / Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий. – М.: Просвещение, 1989. – 192 с.

2. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. / Г. М. Фихтенгольц;. – 8-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 864 с.

 

УДК

П.О.Тенячкин

(Научный руководитель: Сидорова О.А. кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информатики и методики преподавания математики)

Разработка информационной системы учета успеваемости студентов ВГПУ

ФМФ, Прикладная информатика, 4 курс

В современном обществе информатизация затронула все сферы деятельности человека. Сфера образования является основополагающей для построений всех остальных. Следовательно, информатизация должна начинать с образовательных учреждений. Фиксация успеваемости студентов, одна из основных задач высших учебных заведений. В системе образования подхода с пятибалльной шкалой оценивания не всегда достаточно для выставления оценок по предмету. В связи с этим активно внедряют подход БРС.

БРС это - балльно-рейтинговая система оценки результатов учебной деятельности студента учитывает текущую успеваемость студентов на аудиторных практических занятиях (текущий рейтинг), итоговых занятиях по разделам (рубежный рейтинг) и экзамене (рейтинговая оценка экзамена). В результате этого учёта по определённой формуле рассчитывается семестровый и итоговый рейтинги.

Однако для фиксации успеваемости использую бумажные журналы. В связи с чем такой подход отнимает значительное количество времени на ведение журналов и оглашения успеваемости студентам.

Цель работы – автоматизировать процесс ведение успеваемости и выстраивания рейтингов, разработав информационную систему для ведения, просмотра, и анализа успеваемости в формате БРС.

Задачи:

· Изучить подход оценки успеваемости студентов ВГПУ.

· Рассмотреть требования к подходу оценивания в формате БРС.

· Проанализировать потребность автоматизации ведения БРС.

· Разработать информационную систему.

· Заполнить тестовыми данными.

· Презентовать работу.

В результате работы был реализован веб-сервис для ведения БРС с учетом всех технических требований.

 Система имеет три основных роли для регистрации пользователей:

1. Преподаватель – В начале семестра роль позволяет брать в работу конкретные дисциплины в свою нагрузку, соотносить их с группами студентов. Затем, в течении семестра публиковать задания на определённые даты. Выставлять баллы успеваемости и наличие посещаемости. Выгружать отчеты, и рейтинги по успеваемости.

2. Студент – роль позволяет видеть свою успеваемость и посещаемость, получать задания, отчитываться о их прохождении.

3. Администратор – роль позволяет редактировать списки групп, дисциплин, нагрузок, корректировать ошибочные действия студентов и преподлавателй, корректировать настройки.

В дальнейшем система будет размещена на хостинге и предоставлена в открытый доступ для пользователей.

Список литературы

ВГПУ. Положения. Положение о балльно-рейтинговой системе в ВГПУ // ВГПУ. – 2018. – 30 октября. – URL: www.vspu.ac.ru/attach/3148/Положение+о+БРС+в+ВГПУ.pdf (дата обращения: 26.04.2020)

 

УДК 371

М.И. Ткаченко

(научный руководитель А.И. Кустов,

доцент кафедры технологических и естественнонаучных дисциплин)

САМООБРАЗОВАНИЕ КАК ФАКТОР РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ ТЕХНОЛОГИИ

Физико-математический факультет, 2 курс,

магистерская программа «Профессиональное образование»

В современном мире владение технологиями изменения окружающей среды играет всё более значимую роль. Процесс создания инновационных технологий наиболее эффективен при использовании творческого подхода, учитывающего как утилитарные потребности человека, так и интересы окружающего нас мира. Разумное сочетание различных сторон такого подхода обеспечивает работа в области декоративно-прикладного творчества, где человек не только наблюдает природную красоту, но и создает новые необычные объекты. При этом, важным аспектом является процесс формирования личности человека, который наиболее успешен при творческом подходе. Считается, что творческие способности присущи любому человеку и нужно лишь суметь раскрыть и развить их. Сложность здесь связана с вопросами «Как это сделать? Можно ли научить творчеству? Какие условия необходимы для раскрытия творческого потенциала личности?». Вопросами творчества занимались как античные философы (Гераклит, Демокрит, Платон, Аристотель), так и наши современники. В частности, творческое мышление изучали такие видные психологи как Б.Н. Никитин, Д.Б. Богоявленская и другие [1,2]. Большинство их работ посвящено развитию творческих способностей детей дошкольного и младшего школьного возраста, а более старшим возрастам - подростковому и юности – уделено гораздо меньше внимания. Долгое время проблема изучения творчества представляла лишь литературный интерес и не имела ни ясно очерченного предмета исследования, ни фундаментальных постулатов, ни внятной методики действий. В настоящее время эта тема перешла из разряда отвлеченных в категорию доступных для естественнонаучного анализа, получив и научную предметность, и аппарат исследований. Теперь изучение творческой деятельности приобретает прикладное значение.

На наш взгляд, одним из важнейших факторов развития творческой активности будущего учителя технологии является самообразование. Его изучению и применению в образовательном процессе и было посвящено наше исследование. Актуальность исследования состоит в том, что в настоящее время все более важным становится личностное осознание приоритета творчества, художественных умений и навыков как слагаемых профессионального успеха будущих учителей технологии. Целью исследований было выявление особенностей развития творческой активности будущего учителя технологии на основе процесса самообразования. При реализации поставленной цели нами были сформулированы конкретные задачи: анализ литературы для выявления особенностей творческой активности будущего учителя технологии; рассмотрение теоретических аспектов развития творческой активности; изучение процесса творческой активности; выявление особенностей преподавания дисциплины «Декоративно-прикладное творчество и методика его преподавания»; разработка инновационного методического обеспечения дисциплины «Декоративно-прикладное творчество и методика его преподавания». В ходе исследований предполагается разработать методическое пособие по теме для школ и учреждений дополнительного образования.

 

Список литературы

1. Богоявленская Д.Б. Психология творческих способностей: учеб. пособие / Д.Б Богоявленская - М.: Академия, 2013. – 165 с.

2. Лопухова М.Д. Как развить свои способности к искусству / М.Д. Лопухова // Личностный аспект. – 2012. – № 1. – С. 87 – 88.

 

УДК 538.9

Ю.М. Фисенко

(научный руководитель: Г.Г.Петросян, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра высшей математики)