О геометрическом подходе к решению некоторых задач теории случайных дифференциальных уравнений

Физико-математический факультет, 5 курс, профили «Математика», «Информатика»

 

Геометрические и топологические методы анализа, применяемые к задачам о нелинейных колебаниях динамических систем, восходят к именам таких учёных, как А. Пуанкаре, Л. Брауэр, П.С. Александров, Г. Хопф, Ж. Лере, Ю. Шаудер. В дальнейшем они были развиты и продемонстрировали свою высокую эффективность в трудах М.А. Красносельского, Н.А. Бобылева, Ю.Г. Борисовича, А.И. Булгакова, Е.А. Ганго, Б.Д., Гельмана, П.П. Забрейко, В.Г. Звягина, М.И. Каменского, А.Д. Мышкиса, В.В. Обуховского, А.И. Перова, А.И. Поволоцкого и других учёных ХХ века (см., напр., [1]).

В частности, М.А. Красносельским и А.И. Перовым был разработан метод направляющих функций, который тесно связан с такими понятиями, как оператор Пуанкаре или оператор сдвига по траекториям системы, и его неподвижными точками (см., напр., [2]).

Данный метод позволяет заменить достаточно сложную задачу отыскания неподвижных точек оператора сдвига  по траекториям уравнения аналитической проблемой существования некоторых заданных на фазовом пространстве функций, называемых направляющими (см., напр., [2]), что значительно упрощает решение задачи. В дальнейшем этот метод был развит в различных направлениях. Одному из них и посвящена моя выпускная квалификационная работа.

Первая глава носит вспомогательный характер и содержит предварительные сведения из теории вероятностей, теории топологической степени и теории случайной топологической степени.

Во второй главе рассматривается классический подход М.А. Красносельского и А.И. Перова к исследованию периодической задачи, в основе которого лежит понятие строгой направляющей функции.

В третьей главе новый метод, основанный на введенном понятии случайной направляющей функции, применяется к решению периодической задача для случайного дифференциальное уравнение следующего вида

)), п.в.

где  является случайным -оператором,  – полное измеримое пространство (см., напр., [3]).

 

 

Список литературы

1. Звягин В.Г. Метод направляющих функций и его модификации / В.Г. Звягин, С.В. Корнев. – М.: Ленанд, 2018. – 168 с.

2. Красносельский М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений / М.А. Красносельский. – М.: Наука, 1966. – 331 с.

3. Kornev S. On Multivalent Guiding Functions Method in the Periodic Problem for Random Differential Equations / S. Kornev, V. Obukhovski, P. Zecca // Journal od Dynamics and Differential Equations. – 2019. - №31. – 1017-1028 с.

УДК 372.8

А.И. Рыбцева

(научный руководитель: Бабина Н.Ф. канд. пед. наук, доцент кафедры ТиЕНД)

МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ И ДЕЛОВЫХ ИГР В ПРОФЕССИОНАЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ

ФМФ, 2 курс магистратуры по профилю «Профессиональное образование»

 

В современных условиях модернизации сферы образования в учебных учреждениях широко используются различные педагогические технологии. Особое значение приобретают игровые формы и методы обучения и воспитания детей. Учебно-технологическая игра является имитационной моделью профессиональной деятельности, в процессе которой технология игры равна технологии учебно-трудовых действий будущих специалистов. Цель внедрения игровых технологий в учебный процесс состоит в развитии у обучающихся способности ориентироваться в происходящих событиях будущей профессиональной деятельности. С образовательной точки зрения игра представляет собой способ группового взаимодействия с целью исследования возможной действительности в контексте личностных практических интересов. Игра выступает формой, в которой наиболее успешно может осваиваться новая деятельность, причем, на фоне эмоциональных переживаний.

Цель нашего исследования: разработать комплекс учебно-технологических и деловых игр и методику их использования в профессиональном образовании. Объект исследования: учебно-воспитательный процесс в профессиональном образовании. Предмет исследования: методика организации и использования учебно-технологических и деловых игр в профессиональном образовании. Задачи исследования: выявить суть и содержание учебно-технологических и деловых игр; определить содержание, место и психолого-педагогические особенности организации учебно-технологических и деловых игр в учебном процессе; провести исследование по определению влияния учебно-технологических и деловых игр на успеваемость обучающихся; разработать методические рекомендации по использованию учебно-технологических и деловых игр на занятиях.

Мы рассмотрели структуру и содержание учебно-технологических и деловые игр, теоретические аспекты использования их в учебном процессе, а также выяснили значение игровых технологий для повышения успеваемости обучающихся. Будущие учителя технологии должны владеть методикой использования игровых технологий, чтобы эффективно использовать эти технологии в школе. Мы подобрали комплекс учебно-технологических и деловых игр и провели занятия с их использованием. Полученные в результате исследования результаты показывают, что учебно-технологические и деловые игры положительно влияют на успеваемость учащихся. Они способствуют формированию интереса к учебе, сплочению коллектива, социализации, знакомят с различными профессиями, что облегчает учащимся выбор дальнейшего пути учения.

 Но, прежде чем включить игровую технологию в учебный процесс, необходимо определить: какой учебный материал целесообразно изучать с использованием игровой технологии; для какого состава учеников следует ее применять; как увязать игру с другими способами обучения; как найти время в учебном плане для ее проведения; какую игровую технологию следует выбрать по конкретной учебной теме; как подобрать игру, решающую определенные учебные задачи на каждом этапе урока.

Список литературы

1. Кальней В.А. Тенденции развития игровых технологий в профессиональной подготовке специалистов СПО / В.А. Кальней, Е.Н. Милешкина // Вестник ФГОУ ВПО МГАУ, 2014. - № 1.

2. Степанова О.А. Методика игры с коррекционно-развивающими технологиями / О.А. Степанова. - М.: Академия, 2003.

 

УДК 372.851

Е.Н. Ряполова

(научный руководитель: С.В. Корнев, доктор физико-математических наук,

профессор, кафедра высшей математики)

СИММЕТРИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ КАК СПОСОБ РАЗВИТИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА У СТУДЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРОФИЛЕЙ ПОДГОТОВКИ

Физико-математический факультет, 1 курс, профиль «Математическое образование»

 

На протяжении всего курса математической подготовки в рамках школьной программы учащиеся осваивают способы упрощения алгебраических выражений и нахождения решений алгебраических уравнений. В контексте изучения многочленов от одной переменной, будучи уже студентами математических профилей, обучающиеся расширяют и углубляют знания школьного курса алгебры, а также отрабатывают их применение в ходе изучения других предметов модуля «Математика» (см., напр., [2]). Овладев внушительным арсеналом приемов, которые помогают в решении большинства классов задач с алгебраическими выражениями или подходят для работы только с определенными видами многочленов, студенты постепенно сужают круг нерешаемых задач. Но даже уверенное применение изученных методов работы с многочленами не гарантирует быстрое и легкое нахождение ответа. Столкнувшись с громоздким и сложным решением, будущие математики рано или поздно задаются вопросом «Возможно ли решить задание иным, более рациональным способом?»

В целом ряде алгебраических задач использование теории симметрических многочленов может оказаться весьма полезным и обоснованным, т.к. позволяет существенно упростить процесс нахождения результата. Проиллюстрируем сказанное на примере.

Задание. Решить систему уравнений

Решение. Если попытаться выразить один из одночленов первого уравнения и подставить его значение во второе, то это приведет к повышению степени, что никак не упростит процесс нахождения неизвестных. Используем элементарные симметрические многочлены и введем новые переменные:  и . Получим следующую систему:

Отсюда получим следующие решения исходной системы:

Метод, основанный на использовании теории симметрических многочленов, позволяет решать не только системы алгебраических уравнений, но и другие алгебраические задачи: решение возвратных уравнений высших степеней, доказательство тождеств и неравенств и т.д. Включение ряда задач этих типов в ЭУП по дисциплине «Алгебра многочленов» представляется обоснованным, т.к. позволяет взглянуть на целый ряд уже пройденных заданий под другим углом. Проведение подобных внутрипредметных связей предоставляет возможность студентам не просто остановиться на необходимом минимуме, а углубиться в математику и удовлетворить профессиональные и творческие запросы.

Список литературы

1. Болтянский В.Г. Симметрия в алгебре / В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин. – Москва: МЦНМО, 2002. — 240 с.

2. Ряполова Е.Н. Электронное учебное пособие как способ повышения эффективности обучения дисциплине «Алгебра многочленов» / Е.Н. Ряполова // Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования. – 2019. – № 9. – С. 142-143.

 

УДК 37.01

Е.О. Савенкова
(научный руководитель: А.С. Макаров, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра общей физики)