Эффект мультипликатора в открытой экономике

В параграфе 1.2. рассматривалась модель динамики мультипликатора с учетом внешней торговли, в которой экспорт предполагался экзогенным. В действительности экспорт косвенно зависит от национального дохода. Предположим, к примеру, что в стране (назовем ее «страна 1») происходит изменение дохода. Затем также изменяется объем импорта, который зависит от дохода, и это изменение означает изменение экспорта в «страну 1» для всего остального мира (для простоты будем считать для другой страны, назовем ее «страна 2»). Изменение объема экспорта в «стране 2» приводит к изменению дохода, что в свою очередь изменяет объем импорта «страны 2» из «страны 1». Это приводит к изменению объемов экспорта «страны 1», и так далее.

Эта цепочка событий известна под названием «внешнеторговая отдача» (foreign repercussion) и мультипликатор, который ее учитывает, называется мультипликатором с внешнеторговой отдачей. Для терминологического удобства мультипликатор, рассмотренный в 1.2., будем называть «мультипликатором внешней торговли без отдачи».

Начнем со статической модели, которая состоит из следующих уравнений:

Страна 1                          Страна 2

,                            ,

,                     ,

,                ,

,                            ,

.        .

Эти уравнения выражают соответственно функции потребления, функции инвестирования, функции импорта, тот факт, что экспорт одной страны совпадает с импортом другой страны, и определение для национального дохода в условиях открытой экономики.  и  – автономные компоненты. Индексы 1 и 2 соответственно отображают состояние «страны 1» и «страны 2».

Делая подстановки первых четырех уравнений в пятое для обоих стран, получаем:

,     (5.7)

.

Откуда

, (5.8)

,

и, учитывая преобразования, получим:

, (5.9)

.

Рассмотрим полученные выражения в динамическом аспекте. Предположения относительно модели те же, что и в 2.2., то есть в обоих странах ,  и  зависят от . После обычных подстановок получаем систему разностных уравнений

, (5.10)

.

Частное решение системы (5.10) получают в виде , где ,  – постоянные; величины, которые мы получили полностью совпадают со статическими точками равновесия (5.8).

Характеристическое уравнение для однородной формы системы (5.10):

. (5.11)

Теперь, поскольку  (см. 2.2.), коэффициенты положительны. Применим условия стабильности. Необходимыми и достаточными условиями стабильности являются:

,                              (5.12)

.

Если необходимы только достаточные условия, то получим

,                              (5.13)

.

Из (5.12) и (5.13) можно сделать следующие выводы:

1. Необходимое (но не достаточное) условие стабильности заключается в том, что  и  оба должны быть положительны.

2. Достаточное (но не необходимое) условие стабильности  и  должны быть меньше 1.

3. Если , а также , то модель нестабильна.

4. Если одна из величин ,  больше единицы, а другая меньше, то модель может проявлять как стабильное, так и нестабильное поведение в зависимости от соотношения  и .

Чтобы оценить экономический смысл этих выводов, следует вспомнить из 2.2., что  – это условие стабильности для мультипликатора внешней торговли без отдачи, а  – это условие стабильности для мультипликатора закрытой экономики. Таким образом, можно сделать следующие выводы:

1. Необходимое (но не достаточное) условие стабильности для мультипликатора внешней торговли с внешнеторговой отдачей является то, что мультипликаторы обоих стран без внешнеторговой отдачи стабильны.

2. Достаточным (но не необходимым) условием стабильности мультипликатора с внешнеторговой отдачей является то, что для обоих изолированных стран мультипликатор закрытой экономики стабилен.

3. Если для обоих изолированных стран мультипликатор закрытой экономики нестабилен, то мультипликатор внешней торговли с отдачей также нестабилен.

4. Если, в предположении, что каждая страна предполагается изолированной, окажется, что в одной из них мультипликатор закрытой экономики стабилен, в то время как в другой – нет, то мультипликатор внешней торговли с отдачей может быть стабилен или нестабилен.

Модель мультипликатора с внешнеторговой отдачей может быть легко распространена на случай с несколькими странами. Пусть  – (частичная) склонность страны  к импорту из страны , тогда

является общей склонностью к импорту страны . Аналогично:

,

где  – автономный импорт страны  из страны . Тогда для любой страны :

    (5.14)

Характеристическое уравнение для однородной части системы (5.14):

.

Применив условия стабильности, можно сделать выводы схожие с теми, которые были получены для случая с двумя странами. К примеру,  для всех  – это достаточное условие стабильности, в то время как при  модель становится нестабильной. Более того, необходимое и достаточное условия стабильности также гарантируют, что статическое равновесие для неоднородной системы существует и имеет экономический смысл. Частное решение системы (5.14) – , где  – вектор-столбец независимых (автономных) величин, а матрица A – матрица коэффициентов (очевидно положительных) дифференциальной системы. Известно, что положительность ведущих главных миноров матрицы  обеспечивает то, что  неотрицательна.