Глава 2. Динамика мультипликаторов

 

Простейшая динамическая модель с мультипликатором

Как известно из Кейнсианской макроэкономики в замкнутой модели увеличение  автономных инвестиций (или в более общем случае автономных расходов) приводит к увеличению национального дохода в соответствии с уравнением мультипликатора

,

где  - маргинальная (предельная) склонность к потреблению. В этом случае, если первоначальное значение величины равновесного дохода было , новое значение точки равновесия составит



Этот результат, однако, не говорит ничего относительно движения от старой точки равновесия к новой – мы не знаем, будет ли доход двигаться по направлению к равновесию или нет. Только динамическая модель может разъяснить этот вопрос. Обычным предположением является то, что потребление зависит от дохода с лагом в один период, то есть

.               (2.1)

В предположении, что инвестиции полностью автономны и в начальный момент времени изменяются с  до  (и сохраняют этот уровень во всех последующих периодах):

.                             (2.2)

Уравнение

                               (2.3)

замыкает модель.

Подставляя (2.1) и (2.2) в (2.3) получим следующее уравнение:

,                  (2.4)

решением которого является

                      (2.5)

Новое равновесное значение дохода  и начальное  различаются на величину . Поскольку

,

выражение  стремится к нулю, а доход движется (монотонно) по направлению к новому состоянию равновесия. На рис. 2.1 представлено графическое отображение данного подхода. Начальный уровень инвестирования  (предполагаем, что ) и  – его новый уровень (сдвиг был преувеличен для графической наглядности). Соответствующие уровни равновесия  и  соответственно. Рассмотрим динамику процесса. В периоде  потребление, зависящее от дохода в периоде , составляет . Добавляя его к новому уровню инвестирования   получаем доход в периоде , . При помощи «линии 45°» мы переносим этот сегмент на ось и получаем точку . В периоде  потребление  и доход ; при помощи «линии 45°» получаем точку  и т.д. Как видно из рис. 2.1. траектория системы монотонно сходится к точке .

Рассмотренный случай предполагал, что инвестирование было полностью автономным. Рассмотрим инвестирование, которое является частично автономным, и частично зависящим от дохода (с лагом в один период) в соответствии с предельной склонностью к инвестированию , .

Формула (2.2) преобразовывается к виду:

,

а уравнение (2.4) преобразовывается к виду:

,

решением которого является:

.

Поскольку и , и  положительны, траектория монотонна. Стабильность требует , то есть

.                                (2.6.)

 

 

Рисунок 2.1. Простой динамический мультипликатор.

 

Поскольку  – предельная склонность к накоплению, условие (2.6) говорит о том, что предельная склонность к инвестированию должна быть меньше для того, чтобы равновесие было стабильным. Отметим, что из этого следует , что определяет положительность акселератора .

 

Модель внешней торговли

Как пример дальнейшего совершенствования мультипликаторной модели рассмотрим мультипликатор внешней торговли. Импорт является функцией дохода, а экспорт предполагается полностью экзогенным (позднее будет рассмотрена модель мультипликатора с внешнеторговой отдачей, снимающая это ограничение). В открытой экономике, совокупное предложение определяется как сумма национального продукта  и импорта ; совокупный спрос определяется как национальное потребление  плюс национальное инвестирование  плюс экспорт . Балансовым соотношением является уже не выражение , а выражение  или . В этом случае формальная модель выглядит следующим образом:

,

,

,

,

.

Подставляя первые четыре выражения в балансовое соотношение, получим

, (2.7)

решение которого имеет вид:

. (2.8)

Отметим, что мультипликатором является . «Потери» от импорта представлены величиной  – предельной склонностью к импорту.

Сумма  очевидно превосходит . Условие стабильности имеет вид  или , что гарантирует положительность мультипликатора . Условие стабильности также может быть преобразовано к виду

,                        (2.9)

то есть предельная склонность к инвестированию должна быть меньше суммы предельной склонности к накоплению и предельной склонности к импорту.

Интересное следствие возникает при рассмотрении вопроса о полной сбалансированности торговли. Предположим, что первоначально торговля сбалансирована (то есть ) и экспорт автономно увеличивается. Доход увеличивается в соответствии с мультипликатором внешней торговли и также увеличивается импорт, поскольку он – возрастающая функция дохода. Будет ли (вынужденное) увеличение в импорте полностью компенсировать (эндогенное) увеличение экспорта?

Формально имеем:

и

.

Откуда следует, что  в том и только в том случае, когда , то есть .

 

Налогообложение

Рассмотрим последнее совершенствование модели мультипликатора – модель с налогообложением. Для упрощения задачи предположим, что для закрытой экономики налогообложение является простой линейной функцией дохода,

.

Потребление в этом случае – это функция чистого дохода , который в нашей упрощенной модели может быть вычислен как , где  – уровень обесценения,  – трансфертные платежи, оба предполагаются эндогенными. Отсюда имеем

,

,

,                                (2.10)

,

,

где  – правительственные расходы. Простой подстановкой с последующим приведением подобных получаем

,

решение которого имеет вид:

.

Поскольку и , и  – положительны, траектория будет монотонной. Мультипликатор с налогообложением  меньше мультипликатора без учета налогообложения . Условие стабильности

                             (2.11)

является менее строгим, чем выражение (2.9), поэтому введение в модель налогообложения делает ее более стабильной.