Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-12-12 | 361 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Применение производных к исследованию функций.
Функция называется возрастающей в промежутке , если для любых двух значений аргумента, принадлежащих этому промежутку, большему из них соответствует и большее значение функции.
Таким образом, если то
(5.1)
Аналогично функция называется убывающей в промежутке , если для двух любых значений аргумента, принадлежащих этому промежутку, большему из них соответствует меньшее значение функции.
Если то
(5.2).
Аналогичное определение дается возрастанию или убыванию функции на отрезке .
Из этих определений вытекает, что для возрастающей функции приращение функции и приращение аргумента имеют один и тот же знак, в силу чего их отношение положительно: (5.1*)
Для убывающей функции эти приращения имеют противоположные знаки, в силу чего (5.2*)
Если функция на данном отрезке (или в данном промежутке) переходит от возрастания к убыванию или наоборот (один или несколько раз), то ее называют колеблющейся на данном отрезке (в данном промежутке).
Те значения аргумента, при которых функция достигает своих наибольших или наименьших, по сравнению с соседними, значений, называются точками максимума и минимума.
Определение. Точка называется точкой максимума функции , а значение называется максимумом этой функции, если существует некоторая окрестность точки [т. е. промежуток ], такая, что значение функции в любой точке этой окрестности будет меньше, чем ее значение в самой точке , т. е. меньше, чем максимум : при (5.3)
Аналогично (с заменой слова «меньше» на «больше») определяются точка минимума и минимум функции. Если — точка минимума, a минимум, то имеют место следующие неравенства: при (5.4)
|
Точки минимума и максимума объединяются под общим названием точек экстремума, а минимум и максимум функции объединяются общим названием экстремум функции.
Экстремумы функции , определенные выше с помощью неравенств (5.3) и (5.4), часто называются строгими экстремумами, в отличие от нестрогих, где предполагаются неравенства вида и соответственно .
Исследование функции на возрастание – убывание..
Теорема (достаточное условие возрастания функции). Если производная дифференцируемой функции положительна внутри некоторого промежутка X, то она возрастает на этом промежутке.
Теорема (достаточное условие убывания функции). Если производная дифференцируемой функции отрицательна внутри некоторого промежутка X, то она убывает на этом промежутке.
Для отыскания наибольшего и наименьшего значений на отрезке пользуются следующей схемой:
1. Находят производную .
2. Находят критические точки функции, в которых или не существует.
3. Находят значения функции в критических точках и на концах отрезка и выбирают из них наибольшее fнаиб и наименьшее fнаим.
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!