История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-12-12 | 508 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Интеграл от четной положительной степени синуса и косинуса.
Применяя в обоих случаях почленное интегрирование, получим конечное число интегралов от четных и от нечетных степеней cos2x. В случае четной степени, снова воспользуемся формулой тригонометрии (формулой удвоения аргумента), а в случае нечетной степени применим прием 1). Через конечное число шагов придем к сумме табличных интегралов.
3) Интеграл от произведения целых положительных степеней синуса я косинуса. Приемы интегрирования целой положительной степени синуса и косинуса, изложенные в пунктах 1) и 2), достаточны для интегрирования произведений таких степеней, как это следует из приводимых ниже примеров.
Интеграл от нечетной положительной степени секанса и косеканса.
Значит
Получена рекуррентная формула. Последовательно применяя эту формулу, получим выражение через , — через и т. д.; наконец, — через . Используя теперь полученные нами выражения в обратном порядке, найдем .
Интеграл от четной положительной степени секанса и косеканса.
..
Развернув (k— 1)-ю степень двучлена l + tg2x, придем к сумме табличных интегралов.
Универсальная тригонометрическая подстановка.
1. Общий случай. Пусть требуется вычислить интеграл вида , подинтегральная функция которого является рациональной функцией от sin х и cos х. Применим подстановку .(7.17)
Тогда х = 2 arctg t, dx = ; sin x = 2 sin cos =
;'следовательно,
, где r{t) – рациональная функция аргумента t. Таким образом, с помощью подстановки (7.17) всякий интеграл вида преобразуется в интеграл от рациональной функции, т. е. вычисляется в элементарных функциях.
Интегрирование некоторых иррациональностей.
1. Вычисление интегралов вида , где R —символ рациональной зависимости. Подинтегральная функция здесь является рациональной функцией от аргумента х и нескольких дробных степеней одной и той же дробно-линейной функции этого аргумента х. Применим подстановку: , (7.21) где В — общее наименьшее кратное чисел .
Покажем, что эта подстановка приводит все подинтегральное выражение к рациональному виду.
Из равенства (7.21) х выражается рационально через t; обозначим его так: . Тогда , где r'(t) есть рациональная функция t, как производная от рациональной функции r(t).
Далее
, где — целое число, поскольку В делится без остатка на каждое из чисел . Имеем
Где есть рациональная функция аргумента t.
2. Вычисление интегралов от рациональной функции аргумента х и квадратного радикала из квадратного двучлена:
.
Вычисление таких интегралов производится с помощью соответствующей тригонометрических подстановок;
1) (17.22) в случае интеграла ;
2) (17.23) в случае интеграла
3) (17.24) в случае интеграла ..
Во всех трех случаях подрадикальное выражение превращается в точный квадрат, радикал исчезает, а интеграл получает вид .
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!