История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-12-09 | 491 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Мы рассмотрим физическую реализацию кубита на примере квантовой системы со спиновым магнитным резонансом.
На основе уравнения Дирака можно показать, что наличие спина у электрона приводит к появлению у него магнитного момента. Соответствующий гамильтониан взаимодействия магнитного момента с магнитным полем есть:
, где
Пусть магнитное поле есть комбинация однородного поля , направленного вдоль оси и поля , вращающегося в плоскости :
Для определенности будем иметь ввиду электрон. С учетом отрицательного знака заряда электрона, имеем:
, где
Уравнение Паули, представляющее собой модификацию уравнения Шредингера с учетом спина электрона, есть:
,
где - двухкомнонетнный спинор.
Пусть , - соответственно продольная и поперечная частоты.
Тогда уравнение Паули примет вид:
,
где - оператор частоты.
Осуществим переход к другим (медленным) переменным посредством преобразования
Рассматриваемое преобразование называется переходом во вращающуюся систему координат. Для новой переменной получим уравнение:
Учтем, что (см. формулу (4.4) раздела 4.2):
Тогда, рассматриваемое уравнение примет вид:
Его решение, очевидно, есть:
Последняя формула описывает поворот квантового состояния на сфере Блоха.
Ось поворота и угол вращения есть:
, ,
Где - частота Раби
Наиболее простая динамика спина- кубита будет наблюдаться в условиях резонанса, когда
. Практически такой резонанс достигается обычно путем медленного изменения продольного поля .
В условиях резонанса в рассматриваемом примере происходит вращение состояния кубита вокруг оси
Задача 4.18 Пусть начальное состояние кубита есть , что соответствует «северному полюсу» на сфере Блоха. Покажите, что в условиях резонанса, чтобы перевести кубит из состояния в состояние , достаточно выждать в течении времени (так называемый - импульс). Аналогично, покажите, что воздействие в течении приводит к повороту состояния на угол вокруг оси , что соответствует преобразованию состояния в состояние
|
Динамика кубита может быть представлена в виде:
Задача 4.19 Пусть начальное состояние кубита есть . Покажите, что вероятность переворота спина (спин- флип) есть:
Среднее по времени от полученной вероятности есть:
Последнее выражение, рассматриваемое как функция , описывает резонанс на частоте .
Заметим, что в реальных экспериментах, как правило,
Приведём некоторые данные, необходимые для проведения численных оценок
Магнитный момент электрона:
, где
- магнетон Бора.
Небольшое отличие отношения от единицы называется аномальным магнитным моментом электрона. Теоретическое объяснение этого эффекта, согласующееся с экспериментом с очень высокой точности, является важным достижением квантовой электродинамики.
Магнитный момент протона есть:
, где
- ядерный магнетон
Большое отличие магнитного момента протона от ядерного магнетона является следствием сложной (кварковой) структуры частицы (заметим, что в теории Дирака частица предполагается точечной).
Нейтрон, несмотря на нулевой заряд, также обладает магнитным моментом, который равен (в ядерных магнетонах)
Оценим типичные частоты, возникающие при магнитном резонансе
Пусть продольное поле есть:
Тогда для электрона получаем: ,
Резонансная частота есть:
Аналогично для протона:
,
Резонансная частота протона:
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!