Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-12-09 | 415 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Неравенство, предложенное Шредингером и Робертсоном, отражает в себе свойства, присущие как неравенству Коши- Буняковского, так и соотношению неопределенностей Гейзенберга и, в известном смысле, может считаться их обобщением [35,36].
Пусть и - две произвольные наблюдаемые. Без ограничения общности будем считать их центрированными: .
Рассмотрим следующее заведомо неотрицательное выражение:
Здесь - произвольное действительное число, - тоже действительное, но фиксированное число (фаза, выбор которой мы осуществим позднее).
Определим ковариацию величин как
Заметим, что симметризация произведения наблюдаемых потребовалась нам, чтобы сделать соответствующий оператор эрмитовым.
Пусть:
,
где - эрмитов оператор. Тогда:
В развернутой записи выражение для имеет вид:
Пусть:
,
Очевидно, можно найти такой угол , чтобы выполнялись тождества:
Тогда:
Распорядимся произволом в выборе фазы , чтобы обеспечить выполнение равенства . Указанный выбор, очевидно, обеспечит получение наиболее сильного неравенства:
Определим коэффициент корреляции между наблюдаемыми и как:
В результате, искомое неравенство (соотношение неопределенностей Шредингера- Робертсона) примет вид:
,
где
Введенный параметр есть аналог известного числа Шмидта [37]. Это число имеет фундаментальное значение для описания квантовых корреляций и квантовой информации (см. Приложение к Главе 3).
Пусть теперь рассматриваемые наблюдаемые есть операторы координаты и импульса соответственно:
, .
Тогда, в силу фундаментального перестановочного соотношения для координаты и импульса, есть тождественный оператор (единичная матрица).
В этом случае соотношение неопределенностей Шредингера- Робертсона будет иметь вид:
|
Пусть , - неопределенности (стандартные отклонения) для координаты и импульса. Тогда:
Таким образом, если координата и импульс коррелируют друг с другом, произведение их неопределенностей возрастает в раз по сравнению с величиной, определяемой неравенством Гейзенберга.
Заметим, что в силу некоммутативности координаты и импульса, их квантовая ковариация не может быть оценена по выборке подобно классической ковариации. Для вычисления соответствующей оценки нужно знать априори (или оценить по результатам взаимно- дополнительных измерений) вектор состояния (волновую функцию). Пусть:
,
где действительные функции и есть соответственно плотность и фаза пси- функции. Заметим, что фаза есть аналог классического действия механической системы.
Используя функции плотности и фазы, нетрудно получить следующее простое представление для ковариации координаты и импульса:
Наглядность полученного результата обусловлена тем, что в классической механике производная от функции действия есть импульс.
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!