Синтез систем на основе метода логарифмических частотных характеристик

Под синтезом линейных САУ [39] понимается выбор такой структурной схемы, ее параметров, характеристик, которые отвечают с одной стороны заданным показателям качества и простоты технической реализации и надежности с другой стороны. Существуют различные подходы к синтезу САУ.

Обычно считается [55], что определенная часть проектируемой системы, включая объект регулирования, задана, что на практике, как правило, и имеет место. Применительно к заданной неизменяемой части САУ требуется выбрать общую структурную схему и значения параметров дополнительной части системы. Естественно, что эта дополнительная часть должна быть технически осуществима.

Часто задача ставится так, что требуется синтезировать корректирующее устройство, чтобы в совокупности с «исходной САУ», получившаяся САУ («желаемая САУ») была бы устойчива и отвечала заданным требованиям, т.е.

исходная САУ + корректирующее устройство = желаемая САУ.

В этом случае процесс синтеза системы управления выполняется в следующем порядке [43]:

1. Построение располагаемой ЛАХ L_Р(ω). Под располагаемой ЛАХ понимается характеристика исходной системы, состоящей из объекта управления и регулятора и не снабженной корректирующими средствами, обеспечивающими требуемое качество работы. Располагаемая ЛАХ L_Р(ω) строится по виду располагаемой передаточной функции W_Р(s) исходной разомкнутой системы. При построении располагаемой ЛАХ обычно значение общего коэффициента передачи разомкнутой системы k_oбщ выбирается на основании требований, предъявляемых к точности системы управления.

2. Построение желаемой ЛАХ L_ж(ω). Желаемая логарифмическая амплитудная частотная характеристика формируется исходя из заданных требований к системе по точности и качеству переходного процесса. Точность задается значениями установившихся ошибок, а качество переходного процесса – величиной перерегулирования и временем регулирования. Построение желаемой ЛАХ производится по частям.

Как и всякая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика ЛАЧХ желаемой системы состоит из трех частей – низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной [43].

Низкочастотная часть желаемой ЛАХ формируется из условия обеспечения требуемой точности работы системы управления в установившемся режиме, то есть определяется коэффициентом передачи разомкнутой системы k_общ и степенью астатизма ν.

В системах управления величина установившейся ошибки δ зависит от общего коэффициента передачи разомкнутой системы k_общ и вида задающего воздействия g. Требования точности для разных систем формулируются по разному.

Так установившаяся ошибка:

для систем стабилизации e_g(∞) = g₀/(1+ k_oбщ).

для следящих систем e_g(∞) = g₀/k_oбщ.

Начальный отрезок низкочастотной части желаемой ЛАХ проводится от минимальных частот до первого сопряжения, должна иметь наклон −20· ν дБ/дек и проходить не ниже точки с координатами: ω=1 c^-1, L(1)=20lg k_oбщ [дБ], или L(1)=20lg g₀/ e_g, с абсциссой равной lg (ω₁).

Рис.6.2. Желаемая ЛАХ [59]

 

Если желаемая ЛАЧХ проходит ниже этой точки, то точность не отвечает (хуже) заданной и надо увеличивать коэффициент усиления.

 

Среднечастотный участок желаемой ЛАХ строится из условия обеспечения основных показателей качества переходного процесса - перерегулирования и времени регулирования. Это достигается тем, что среднечастотный участок желаемой ЛАХ (рис.6.2) имеет наклон −20 дб/дек, что установлено рядом исследований, и пересекает ось частот на частоте среза ω_с, которая определяется по номограмме В.В.Солодовникова (рис.6.4а), исходя из заданных значений величины перерегулирования σ и времени регулирования t_р.

 

 

а) б)

 

Рис. 6.4. Номограмма В.В.Солодовникова

 

По номограмме (рис.8.7,а), отложив заданную величину σ (например, 25%), определяем величину t_р (как показано стрелками), например,

t_р= 2,8π/ω_c

Поскольку требуемое значение t_р задается, можно вычислить необходимую частоту среза

ω_c = 2,8 π/ t_р

Протяженность среднечастотного участка определяется номограммой (рис.6.4,б), устанавливающей связь между показателями качества и запасами устойчивости. Так, например, для обеспечения σ=25% требуется запас устойчивости по модулю L_h=20дб и по фазе μ=58⁰. Среднечастотный участок проводится с наклоном −20 дБ/дек влево и вправо от частоты среза ω_с до достижения модулей, равных L_h и −L_h. (рис.8.8)

 

Рис. 8.8. Среднечастотный участок желаемой ЛАХ

 

После этого участки средних и низких частот сопрягаются прямой с наклоном −40 или −60дБ/дек, как удобнее.

Высокочастотный участок желаемой ЛАХ содержит высокие гармоники и слабо влияет на переходный процесс в системе, поэтому его вид может быть достаточно произвольным. Для большей простоты корректирующего устройства высокочастотный участок желаемой САУ делают либо совпадающим с таким же участком исходной ЛАЧХ, либо проводят параллельно ему.

Сопряжение среднечастотного и высокочастотного участков желаемой ЛАЧХ производят отрезком прямой с наклоном (- 40÷- 60) дБ/дек, исходящим из конца среднечастотного участка и продолжающимся до пересечения с высокочастотным.

 

3. Определение передаточных функций W_ж(s) желаемой разомкнутой системы и Ф_ж(s) желаемой замкнутой системы. По виду желаемой ЛАХ L_ж(ω) находится желаемая передаточная функция разомкнутой системы W_ж(s), а затем определяется желаемая передаточная функция замкнутой системы Ф_ж(s).

Строятся фазовая частотная характеристика желаемой разомкнутой системы и переходная характеристика желаемой замкнутой системы и оцениваются фактически получающиеся величины запасов устойчивости и качественные показатели системы. Если полученные при этом показатели качества не превышают требуемых значений, определенных заданием, то построение желаемой ЛАХ считается законченным, иначе построенную желаемую ЛАХ необходимо скорректировать.

Если получившаяся величина перерегулирования превышает заданное значение, то требуется расширение среднечастотного участка желаемой ЛАХ.

Если время регулирования получается больше заданного, то необходимо увеличить частоту среза.

На рис.8.9, в качестве примера, приведены ЛАХ располагаемой Lр(ω) и ЛАХ желаемой Lж(ω) разомкнутой системы.

 

Рис. 8.9. ЛАХ располагаемой и желаемой разомкнутой системы

Здесь располагаемая передаточная функция разомкнутой системы

 

W_р (s) = k_общ / s (T₁ s +1) (T₂ s +1)

 

 

4. Определение вида и параметров корректирующего устройства.

Выполняется с учетом рекомендаций разделов 5.6 (лекция 13) и 6.2. настоящей лекции.

 

5. Техническая реализация корректирующих средств.

По полученной передаточной функции необходимо создать реальное корректирующее устройство, которое реализуется аппаратно или программно. В случае аппаратной реализации требуется подобрать схему и параметры корректирующего звена. В литературе имеются таблицы типовых корректирующих устройств как пассивных, так и активных.