Силы, действующие на осциллятор. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Энергия гармонического осциллятора.

Проекция результирующей силы, действующей на МТ массой m, определяется с помощью второго закона Ньютона:

Из уравнения следует, что координата х=0 определяет положение равновесия точки (), а при сила F пропорциональна смещению х из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную этому смещению, т.е. положению равновесия.

-Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний.

Решение такого уравнения записывается в виде:

При совершении колебаний между элементами системы происходит перераспределение энергии.

- дифференциальное уравнение.

Полная механическая энергия осциллятора сохраняется:

Т.е. энергия, которой обладает колебательная система, независима от её природы.

Формы представления гармонических колебаний. Простые осцилляторы (физический, математический и пружинный маятники).

Гармонические колебания – колебания, для которых закон движения некоторой физической величины х может быть записан как некоторая функция от cos или sin.

Способы представления:

1. Аналитический способ – способ записи в виде зависимости от cos или sin.

2. Графический способ

 

 

 

3. Метод векторных диаграмм

 

 

 

4.

.

Осциллятор - система способная совершать колебательное движение. Колебания в осцилляторе возникают, когда ему сообщается некоторая энергия.

Физический маятник – твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной оси, проходящей через центр О, который не совпадает с центром масс.

O

Математический маятник – идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на тонкой невесомой нерастяжимой нити длиной и способной осуществлять колебания под действием силы тяжести .

Пружинный маятник –материальная точка массой m, подвешенная (или расположенная горизонтально) на абсолютно упругой пружине жёсткостью k и совершающая гармонические колебания под действием силы упругости.

Собственная частота осциллятора.

Сложение колебаний методом векторных диаграмм. Биения.

Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний, которые распространяются в одном и том же направлении.

Имеем некоторое колебание с координатой и амплитудой :

и колебание с координатой и амплитудой :

– одинакова для двух колебаний.

 

α – начальная фаза суммарного колебания.

Если разность фаз – это целое число колебаний, то cosα=0, а амплитуда максимальна

Если же , то колебания происходят в разных фазах и амплитуда минимальна .

Есть 2 колебания с частотами , причём ; ; амплитуда одинакова.

Амплитуда колебаний будет меняться со временем и в результате мы получим явление биения.

В результате сложения двух колебаний с близкими частотами формируется колебание, амплитуда которого будет меняться по периодическому закону.