Момент инерции. Свойство аддитивности. Теорема Штейнера. Свободные оси вращения. Понятие о гироскопе его применениях.

Момент инерции тела относительно некоторой оси при вращательном движении представляет собой меру инертности системы.

Величина момента инерции зависит от распределения массы.

Если тело протяжённое, то суммарный момент инерции рассчитывается путём замены суммы на интеграл.

Свойство аддитивности: момент инерции системы МТ относительно некоторой оси равен сумме моментов инерции тел или частей системы (МТ) относительно этой оси.

Теорема Гюйгенса-Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно параллельной ей оси , проходящей через центр масс, и произведения массы тела на квадрат расстояния d между этими осями.

d

C

m

 

Любое тело произвольной формы имеет три взаимно перпендикулярных оси, проходящих через центр масс, которые называют свободными осями вращения, или главными осями инерции.

Например, для параллелепипеда главными осями инерции являются три оси, которые проходят через центры противоположных граней.

Свойство свободных осей сохранять своё положение в пространстве используется в гироскопах.

Гироскопы представляют собой массивные однородные тела, которые с большой угловой скоростью вращаются вокруг своей оси симметрии, которая является свободной осью. Сила тяжести не может изменить ориентацию оси вращения, так как сила приложена к центру масс, и момент силы относительно центра масс равен нулю. Таким образом, как ни вращать гироскоп, направление его оси вращения

останется неизменным в пространстве. Простейший пример гироскопа — юла. Гироскопы используются в навигации (авиагоризонт, гирокомпас) и в системах ориентации и стабилизации космических аппаратов.

Работа при поступательном и вращательном движении. Мощность.

Если сила, действующая на тело, перемещает его на некоторое расстояние, то говорят, что сила совершает работу.

Вывод о том, какова будет величина работы:

1. Если угол между направлениями силы и перемещения лежит в пределах , то сила будет называться движущей, а работа будет положительной .

2. Если , то сила – тормозящая, а работа отрицательна .

3. Если (сила перпендикулярна перемещению),то работа не совершается

Чтобы найти полную работу (при поступательном движении), необходимо произвести интегрирование:

Выражение, которое мы получили для МТ, можно применять и для абсолютно твёрдого тела. В этом случае под величиной перемещения следует понимать перемещение точки приложения сил.

Если на тело действует одновременно несколько сил, то каждая из них совершает работу, а суммарная работа равна сумме работ приложенных сил.

Работа при вращательном движении:

Скорость работы определяется мощностью. Мощность – это работа, совершаемая в единицу времени.