Конвективный фактор теплопроводности

Конвективный теплоперенос и оценка его вклада в тепловую историю бассейна относятся к числу сложных физико-математических проблем прежде всего в силу больших неопределенностей в оценках гидролитических параметров среды, используемых в различных применениях гидрологии и палеогидрологии в моделировании бассейнов (Bethke, 1989). Поэтому анализ проблемы мы начинаем с изложения простых методов, позволяющих без громоздких численных расчётов в грубом приближении решить вопрос, насколько велик вклад конвективного теплопереноса в тепловой баланс системы, и можно ли им пренебречь. Для этой цели часто используют распределение температуры в пористом слое с вертикальным течением грунтовых вод. Если в кровле слоя z=z₁ и в его основании z=z₂ поддерживается температура Т₁ и Т₂, соответственно, и V_w – скорость движения грунтовых вод (V_w > 0 для нисходящего движения), то стационарное распределение температур имеет вид (Огильви, 1959):

где x=(z - z₁) / (z₂ - z₁) и Pe = r_w×С_pw× V_w×(z₂ - z₁) / K – число Пекле, характеризующее теплоперенос в конвектирующей среде и равное безразмерному отношению конвективной составляющей теплового потока с температурой DТ=Т₂ – Т₁ к кондуктивной (Bredehoeft and Papadopulos, 1965). Число Пекле эквивалентно числу Нуссельта в теории гидротермального теплопереноса. Соответствующее выражение для кондуктивной составляющей теплового потока имеет вид:

где . При малом гидротермальном возмущении теплового поля (Pe << 1) из этих выражений нетрудно получить:

и

Отсюда ясно, что восходящее течение грунтовых вод (Pe < 0) будет увеличивать температуру пород слоя, делая её выше невозмущённых значений (т.е. линейного распределения). При этом кондуктивный тепловой поток превышает q₀ в верхней половине слоя и будет ниже q₀ в его нижней половине. Для нисходящих течений ситуация обратная.

Приведённые уравнения часто используются в литературе для оценки вклада восходящих и нисходящих течений в тепловой баланс осадочных разрезов. Исследования как в одномерной модели уплотнения однородных осадков, в том числе и с приведёнными выше формулами, (Bredehoeft and Papadopulos, 1965; Clauser and Villinger, 1990; Rybach, 1996), так и в рамках двумерного (x, z) анализа проблемы (Bethke, 1985; 1989; Deming et al., 1990; Person and Garven, 1992), показали, что при значениях параметра Пекле Pe £ 0.1 вертикальные течения грунтовых вод имеют пренебрежимое влияние на температурный режим осадков.

Рассмотрим конкретный пример течения поровых вод, выжимаемых при консолидации осадков. Как отмечалось, при погружении осадки сжимаются с высвобождением части поровых вод, течение которых может давать вклад в конвективный член уравнения (1). Скорости течения (Vpor), обусловленные движением жидкости, выжимаемой из порового обьема осадочных пород, можно оценить по максимуму из формул (4-1) и (4-8), предполагая мгновенную, одномерную консолидацию однородных осадков на непроницаемом фундаменте и идеальную проницаемость пород, обеспечивающую отвод жидкости к поверхности из сжимаемого порового пространства:

(5-2)

где Zb - глубина поверхности фундамента, z - текущая глубина в осадках (z =0 - поверхность осадочного слоя), j - пористость осадков, вычисляемая по формуле (4-8), V - скорость отложения осадков на поверхности бассейна (скорость осадконакопления) и Ln - натуральный логарифм. Оценка (5-2) исходит из нереального предположения, что не существует никаких препятствий вертикальному переносу жидкости, выжимаемой из пор осадочных пород выше фундамента, и потому заведомо завышает скорость переноса жидкости. В бассейне Уэд эль-Миа, реконструкция которого приведена на Рис. 2-4 максимальные скорости осадконакопления (S) наблюдались в пост-эрозионный период и не превосходили 145 м/млн.лет. Это соответствует максимальной скорости восходящего движения выжатых вод Rpwe £ 3 мм/год. Для разумных величин теплопроводности песчано-глинистых пород они соответствуют числу Пекле Pe < 0.05. Поэтому для типичных скоростей осадконакопления в бассейнах выжимание поровых вод не оказывает заметного влияния на термический режим бассейнов. Однако, случаи лавинного осадконакопления (V > 0.5 км/млн.лет) могут представлять исключение, как это имеет место, например, в Южно-Каспийском бассейне (Галушкин и Прозоров, 1988). Течение выжатых вод может искажать тепловое поле в зонах концентрации течений выжатых вод, приуроченных к краевым областям бассейнов или разломам, однако, эти ситуации требуют особого анализа.

В противоположность ситуации с выжатыми поровыми водами, инфильтрация в осадочные слои метеорных вод может иметь заметные последствия для термического режима бассейна при достаточно высоких значениях гидролитической проницаемости среды, гидравлического градиента и размеров области возмущения (Kukkonen, 1995; Toupin et al., 1997). Численный анализ этой проблемы связан с большими неопределенностями в оценках гидролитических и других параметров среды при применении методов гидрологии и палеогидрологии в моделировании бассейнов (Bethke, 1989). Проницаемость осадочных формаций бассейна в региональном масштабе сильно варирует при наличии неоднородностей среды, вызванных сменой фациального состава пород, переслаиванием осадков, наличием в среде разломов и трещиноватости. Разрушение палеорельефа благодаря эрозии также вносит свой фактор неопределенности в механизм расчета палеотечений грунтовых вод. К тому же существует только эмпирический метод оценки изменения гидрологических свойств пород при возрастании или уменьшении эффективных напряжений в породах в процессе эволюции бассейна (Bethke, 1989). Поэтому при использовании глубинных измерений температур в процедуре моделирования термической истории бассейна необходим специальный контроль, который исключал бы значения, подверженные влиянию конвективного фактора (обычно это измерения на глубинах менее 1-2-ух км), либо вводил соответствующие поправки в измеренные значения. Что же касается развития “естественных” конвективных движений, то можно отметить, что обычная термическая конвекция грунтовых вод будет сильно подавляться в слоях, характеризующихся ростом солености вод с глубиной (Kukkonen, 1995). Последнее свойство типично для многих бассейнов и поэтому термическая конвекция наблюдается либо в пресных грунтовых водах, либо в водах с однородной по глубине соленостью.

Можно отметить ещё один специфический момент конвективного теплопереноса, касающийся движения грунтовых вод со сравнительно высокими скоростями в отдельных квазигоризонтальных водоносных горизонтах бассейнов. В работе (Галушкин, Куваев, 1983) было показано, что течение фильтрационных подземных вод в горизонтальном водоносном горизонте может оказывать существенное влияние на режим восстановления температур в стволе скважины после теплового возмущения, вызванного процессами бурения или откачки вод. Авторы показали, что это явление можно использовать для оценки скоростей течения подземных вод (Галушкин, Куваев, 1983). Однако, верно и другое: в квазистационарной ситуации фильтрационное течение грунтовых вод вдоль почти горизонтальных осадочных слоев протяженностью сотни километров практически не сказывается на вертикальном (глубинном) профиле температур при условии достаточного удаления изучаемых областей от мест инфильтрации метеорных вод на поверхности бассейна (Makhous et al., 1997). Причина в том, что уже на расстояниях x >> [V_w×(Dh)²/k_rock] от входа в водоносный горизонт вода успевает достичь теплового равновесия с вмещающими породами. Выше V_w – скорость воды в водоносном горизонте, Dh – мощность горизонта и k_rock – термическая диффузия пород горизонта, поры которых насыщены грунтовыми водами. Так, для скорости воды в водоносном горизонте V_w=10 м/год, мощности этого горизонта Dh=100 м и коэффициента термической диффузии вмещающих пород k_rock=3´10^-7 м²/сек термическое равновесие водоносного горизонта с вмещающими породами достигается уже на расстояниях 300 – 500 м от входного сечения горизонта. Таким образом, каждый конкретный случай с конвективным теплопереносом в бассейне требует особого анализа, в результате которого его влиянием пренебрегают на основании геологических данных, либо этот процесс учитывают, рассматривая конвективные члены в уравнении (1).

Заканчивая краткое обсуждение проблемы конвективного теплообмена, отметим, что теплоперенос в осадочной толще, может осуществляться не только за счёт кондуктивной теплопроводности вещества и его конвекции, но и через дисперсионный механизм теплообмена и тогда с учётом всех трёх механизмов переноса тепла тепловой поток будет иметь вид (Garven and Freeze, 1984):

q_T = -k_T Ñ T - j D’’ Ñ T - C_vw T× q_w (5-3)

где q_T – поток тепла, k_T - коэффициент теплопроводности вещества, D’’ - коэффициент термической дисперсии, q_w – поток грунтовых вод и j - пористость. Часто кондуктивный и дисперсионный механизмы переноса рассматривают вместе, определяя кондуктивно-дисперсионный тензор теплопроводности:

E’’ = k_T + j D’’ (5-4)

Тогда поток тепла (5-3) запмсывается в виде:

q_T = -E’’× Ñ T - C_vw T× q_w (5-5)

В кондуктивно-дисперсионном тензоре теплопроводности вклад (j D’’) определяется через потоки жидкости в вертикальном (q_wz) и горизонтальном (q_wx) направлениях (Person and Garven, 1992; Toupin et al.,1997):

j D’’ = C_vw e (q_wz × q_wx) / ç q_w ç (5-6)

где e - тензор термической дисперсии. Выражение (5-6) описывает вклад в термический механизм теплообмена от дисперсии, обусловленной механическим перемешиванием грунтовых вод в порах. При этом коэффициент термической дисперсии оказывается аналогичным коэффициенту механической дисперсии в уравнении сохранения количества движения для течения грунтовых вод (Person and Garven, 1992).

Термическая дисперсия является важной для задач регионального масштаба. Её учёт в задачах численного анализа свободной конвекции и теплового потока приводит к увеличению устойчивости теплового поля, препятствуя развитию конвективных течений. Напротив, в процедуре моделирования бассейнов дисперсионным членом в уравнении теплопроводности обычно пренебрегают, так как экспериментально доказано, что термическая диффузия будет превалировать над тепловой дисперсией при всех скоростях течения жидкости, соответствующих числу Пекле Pe < 1 (Person and Garven, 1992; Toupin et al.,1997).