Номограммные «экспресс-методы» оценки возмущений теплового потока в

Процессе осадконакопления

 

5.10.1 Описание метода

Численные расчеты уравнения (5-1) для конкретных бассейнов подтверждают, что интенсивное осадконакопление способно заметно изменить тепловой поток и распределение температур в осадочной толще и прилегающем фундаменте по сравнению с их фоновыми значениями. В геотермической литературе неоднократно предпринимались попытки создания удобных методов для быстрой оценки таких изменений, не требующих применения сложных компьютерных программ (Карслоу и Егер 1964; Birch et al. 1968; Гальмшток 1979, 1981; Галушкин, Смирнов, 1987). Мы применили систему моделирования бассейнов ГАЛО, чтобы построить серию графиков (номограм), позволяющих оценивать искажения теплового потока и распределений температуры как за счёт отложения осадков, так и после прекращения осадконакопления, не привлекая компьютерные вычисления (Галушкин, Смирнов, 1987). Наша серия номограмм включает и модели предшествующих авторов, но заметно дополняет их. Для расчёта номограмм мы численно находили распределение температуры и теплового потока, используя систему ГАЛО, для частного случая отложения однородных осадков с постоянной скоростью V без учёта их консолидации. Предполагалось, что осадки отлагаются на однородный фундамент с теплопроводностью, теплоемкостью и объёмной генерацией тепла, отличными от соответствующих характеристик осадочных пород. Тогда, по аналогии с решениями (5-27 –5-31), нетрудно показать, что распределения температур и тепловых потоков по глубине будут определяться значениями шести безразмерных параметров. Так, безразмерные тепловые потоки через поверхность осадочного слоя ` q<sub>s</sub> и поверхность фундамента ` q_f:

`q<sub>s</sub> = q<sub>s</sub> / q<sub>¥</sub>, ` q_f = q_f / q_¥ (5-32)

безразмерный вклад в эти потоки радиационного тепла осадков:

`q’<sub>s</sub> = q’<sub>s</sub> / q<sub>A</sub> ` q’_f = q’_f / q_A (5-33)

и распределение с глубиной безразмерных температур,

`T<sub>s</sub>(`z, p) = T_s(z, t) / T_¥, `T’_s(z’, p) = T’_s(z, t) / T_A (5-34)

будут функциями всего лишь трёх безразмерных переменных: термофизического контраста пород осадочного чехла и фундамента безразмерного времени и безразмерной глубины ``Z , а также трёх размерных параметров: фоновой температуры температуры теплогенерации и теплового потока теплогенерации . В выражениях, выписанных выше, индкс “s” означает принадлежность к осадочным породам, а “f” - к породам фундамента, t - время, c_s=(K/r×C_p)_s - термическая диффузия осадков, q_¥ - фоновый тепловой поток, A - обьемная генерация тепла в осадках (Галушкин, Смирнов, 1987).

На основании расчетов нами были построены графические номограммы, позволяющие быстро оценивать искажения тепловых потоков через поверхности осадочного слоя и фундамента вместе с возмущениями температур как при постоянной скорости отложения осадков (рис. 6-5), так и в режиме релаксации теплового режима после прекращения этого процесса (рис. 7-5). Соответствующие тепловые потоки через поверхность осадков (q_s) и фундамента (q_f), а также температуры осадочных пород (T_s) определяются через фоновые потоки (q_¥) и температуры (T_¥), радиационные параметры q_A и T_A и безразмерные параметры (подчёркнутые сверху), по формулам:

q_s = `q<sub>s</sub>× q<sub>¥ +</sub> `q’_s× q_A; q_f =` q<sub>f</sub>× q<sub>¥</sub> - ` q’_r× q_A и T_s=`T<sub>s</sub>× T<sub>¥</sub> +` T’_s × T_A (5-35)

Значения безразмерных тепловых потоков ` q<sub>s</sub> и ` q_f показаны на номограммах рис. 6а-5 сплошными и пунктирными линиями семейства А.. Безразмерный вклад тепла распада радиоактивных элементов осадков в поток через их поверхность (` q’<sub>s</sub>)представлен на том же рисунке сплошными кривыми семейства В. Пунктирные кривые того же семейства определяют безразмерный радиационный вклад в поток через поверхность фундамента (` q’_f). Распределение безразмерных температур ` T<sub>s</sub> (семейство А) и вклада в них тепла радиоактивности ` T’_s (семейство Б) как функции безразмерной глубины `z и параметра P

 

Рис. 6-5 Безразмерные тепловые потоки (верхний рис.) и распределения температуры с глубиной (нижний рис.). как функции безразмерных параметров P и S (режим непрерывного отложения осадков; cм. текст)

Верхний рис.: поток через поверхность осадков (`q<sub>s</sub>, кривые 1 семейства А) и фундамента (`q_f, кривые 2 семейства В)), и вклады в них радиогенного тепла осадков (`q’<sub>s</sub> кривые 1 семейства А) и (`q’_f, кривые 2 семейства В) как функции безразмерных параметров P и S (режим непрерывного отложения осадков; cм. текст)

Нижний рис.: Т(А=0) = `Т<sub>s</sub> (семейство А) – температуры без вклада радиоактивности и Т(А>0) = `Т’_s (семейство Б) – вклад радиогенного тепла в температуру осадочных пород.

 

показаны на рис. 6-5б для значений параметра S=1.0 (сплошные линии) и S=0.3 (пунктирные линии). Приведенные на рис. 6-5 кривые позволяют рассчитывать изменения тепловых потоков через поверхности осадков и фундамента и соответствующих температурных профилей в режиме осадконакопления с постоянной скоростью в пренебрежении уплотнением осадочных пород, когда безразмерные тепловые потоки определяются значениями только двух безразмерных параметров P и S в (5-32 – 5-35).

Соответствующие кривые на рис. 7-5, 8-5 делают возможным оценки потоков через поверхность осадков и фундамента по формулам (5-35) в режиме восстановления теплового состояния среды после прекращения накопления осадков. Рис.7б-5 позволяет оценить распределения температур в аналогичной модели для параметров S=1.0 (сплошные линии) и S=0.3 (пунктирные линии) как функции безразмерной глубины `z. Для кривых, представленных на рис. 7-5, 8-5безразмерные параметры теплового потока и температуры являются функциями еще одного параметра P_0, фиксирующего время прекращения осадконакопления t₀ :

(5-36)

При этом нисходящие кривые на рис. 7-5а, б отвечают режиму осадконакопления (P £ P₀) и совпадают с семейством А кривых на рис. 6-5а. Восходящие ветви на рис. 7-5 А и Б описывают процесс восстановления теплового потока (P ³ P₀) после прекращения осадконакопления в момент времени t=t₀. И напротив, на рис. 8-5, описывающем вклад радиоактивного тепла в осадках, круто восходящие кривые в семействах А и Б соответствуют режиму осадконакопления (P £ P₀) и совпадают с семейством кривых Б на рис. 6-5, а полого-восходящие (семейство А) и спадающие (семейство Б) кривые на рис. 8-5описывают процесс релаксации теплового потока (P ³ P₀) после прекращения осадконакопления в момент времени t=t₀.

Можно отметить, что вклады радиогенного тепла в тепловые потоки ` q’<sub>r</sub> и ` q’_f на рис. 7-5 (семейство Б) убывают к нулю при P ® 0, причем ` q’<sub>f</sub> убывает значительно быстрее, чем ` q’_s, которое при P << 1 ведет себя как P². И напротив, при больших значениях параметра времени P, т.е. с ростом времени осадконакопления вклад тепла радиоактивности в поток через поверхность осадков будет стремиться к постоянному значению q_A, тогда как тот же поток через поверхность фундамента будет расти как Öt:

(5-37)

В режиме релаксации после прекращения осадконакопления при t >> t₀ (P >> P₀) радиогенный тепловой поток через поверхность фундамента убывает до нуля, а радиогенный поток через поверхность осадков ` q’<sub>s</sub> ® P<sub>0</sub><sup>2</sup>, т.е. размерный тепловой радиогенный поток стремится к своему стационарному значению ` q’_r× q_A ® A×V×t₀.

 

 

Рис.7-5а Безразмерные тепловые потоки через поверхность осадков (`q<sub>s</sub>, семейство кривых А) и фундамента (`q_f, семейство кривых Б) как функции безразмерных параметров P и S в режиме непрерывного отложения осадков (P £ P₀) и после прекращения осадконакопления (P ³ P₀; cм. текст). Кривые 1, 2, 3 и 4 для S = 0.3, 0.5, 1.0 и 1.6, соответственно.

 

Рис. 7-5б Релаксация профиля безразмерных температур при P > Po, т.е. после прекращения осадконакопления

(Р=Ро - момент прекращения осадконакопления. Графики соответствуют значению Ро=1.) Показана зависимость от безразмерной глубины `Z, параметра времени Р и параметра S безразмерной температуры `Т (без вклада радиогенного тепла – семейство А) и температуры `Т’ (вклада радиогенного тепла осадков в их температуру – семейство кривых Б). Кривые 1 и 2 для S = 1.0 и 0.3, соответственно.

 

5.10.2 Примеры использования «экспресс-метода» в конкретных бассейнах

Ниже рассмотрены несколько примеров использования метода номограмм для быстрой оценки искажений теплового потока Восточно-Черноморской впадины без применения компьютеров. На этих примерах мы покажем, что не всегда процесс отложения осадков приводит к сокращению теплового потока на поверхности бассейна и что умеренное осадконакопление в отличие от лавинного будет увеличивать тепловой поток на поверхности осадков за счёт вклада радиогенного тепла осадочных пород (Галушкин и др., 2006).

 

 

 

Рис. 8-5 Вклад радиогенного тепла осадков в тепловой поток через поверхность осадков (q’_s кривые семейства А; левая и нижняя шкалы) и в поток через поверхность фундамента (`q’_f, кривые семейства Б; правая и верхняя шкалы) как функции безразмерных параметров P и S в режиме непрерывного отложения осадков (P £ P₀) и после прекращения осадконакопления (P ³ P₀; cм. текст). Кривые 1, 2 и 3 для S = 0.3, 1.0 и 1.6, соответственно.

 

Первый из примеров включал отложение с постоянной скоростью 8 км несжимаемых осадков в течение 32 млн. лет на фундамент со свойствами, идентичными свойствам осадочных пород. Мы использовали его также, чтобы сопоставить значения потоков, оцененных методом номограмм, с результатами строгих численных расчётов теплового потока в рамках системы моделирования бассейнов (табл. 7-5). Скорость отложения осадков, выбранная в примере, соответствовала средней скорости в Восточно-Черноморской впадине за рассмотренный промежуток времени (см. главу 16 книги; Галушкин и др., 2006; 2007). В оценках принималось: K_s=K_f=2.72 мВт/м°К, k_s = k_f = 9.5´10^-7 м²/сек и S=1. На большой глубине поддерживался тепловой поток q_¥ = 1 ЕТП = 41.868 мВт/м², который формировал также и распределение температур перед началом осадконакопления. Теплогенерация пород фундамента отсутствовала (A_f = 0.), а в породах осадочной толщи принималось A_s = 0 в первом варианте и A_s = 4 ЕГТ = 4´10^-13 кал/см³ = 1.67 мкВт/м³ – во втором.

Прежде всего, табл. 7-5 демонстрирует хорошее согласие данных, вычисленных с помощью номограмм, с результатами более точных численных реконструкций в системе моделирования бассейнов ГАЛО, особенно если учесть факт, что снятие данных с графиков в номограммных методах всегда связано с некоторыми ошибками. Но основной результат, представленный в табл. 7-5, состоит в подтверждении заметной роли радиогенного тепла осадочных пород в формировании теплового потока среды. В согласии с формулой (5-35), это тепло увеличивает тепловой поток через поверхность осадочной толщи и уменьшает поток в её основании. В варианте с нулевым вкладом радиогенного тепла осадков (первый вариант в табл. 7-5) поток через поверхность осадков (q_s) для всех времён осадконакопления был меньше потока через поверхность фундамента (q_f), в то время как во втором варианте с As > 0 ситуация обратная – поток из фундамента в осадочную толщу оказывается меньше потока через поверхность осадков, причём с увеличением времени отложения осадков роль радиогенной теплогенерации растёт. Анализ показал, что при такой теплогенерации осадочных пород глубинный поток q_f может быть больше потока через поверхность осадков q_s, только в случае лавинного осадконакопления (V > 1 км/млн. лет).

В заключении рассмотрим ещё один пример применения метода номограмм - к лавинному отложению осадков, когда в отличие от примера, рассмотренного выше, уменьшение теплового потока в процессе отложения осадков будет заметным (Смирнов и др., 1982; Галушкин, Смирнов, 1987). Пусть однородный слой осадков характеризуется следующими значениями теплофизических параметров:

K=1.26 Вт/м°К, r×Ср=2.94×10⁶ Вт/м² °К, А=1.26 мкВт/м³, c=4.3×10^-7 м²/с

а однородный фундамент:

K=(2.72-1.88) Вт/м°К, r×Ср=2.94×10⁶ Вт/м³ °К, А=0., c=(6.4-9.3)×10^-7 м²/с

Следовательно, S=0.68-0.82. В случае быстрого отложения осадков с V=1.08 км/млн. лет для времени отложения осадков t=6.5 млн.лет имеем:

P=0.75, q_A=15.5 мВт/м³, T_A» 117°C, T_¥» 630°C

Тогда из рис. 6-5 и 7-5получаем:

`q<sub>s</sub> = 0.35-0.38, `q_f = 0.53-0.60, `q’<sub>s</sub> = 0.32, `q’_f = 0.11-0.13, `T<sub>s</sub> (f) = 0.35 и `T’_s (f) = 0.07

где индекс “(f)” в температурах означает температуру на глубине поверхности фундамента. Приняв значения неискаженного теплового потока на большой глубине q_¥=82 мВт/м² (»2 ЕТП), получим следующие значения для размерных величин: тепловой поток через поверхность осадков q_s= 31.2-36.0 мВт/м² (вклад радиоактивной составляющей в этот поток

Табл.7-5. Изменения теплового потока со временем при равномерном отложении 8 км неуплотняемых осадков в течении 32 млн. лет: сравнение значений, вычисленных методом номограмм (номогр) и численной реконструкцией бассейна (ГАЛО).

tgeol
T
H(t)
Р(t)		0.1296	0.1832	0.2244	0.2591
Вариант 1 - As = 0
Поток через поверхность осадков
`qs (номогр.)	1.	0.86	0.81	0.77	0.74
`qs (ГАЛО)	1.	0.862	0.810	0.769	0.738
Поток через поверхность фундамента
`qf (номогр.)	1.	0.88	0.84	0.81	0.79
`qf (ГАЛО)	1.	0.877	0.836	0.807	0.788
Вариант 2 - As = 4 ЕГТ = 4´10-13 кал/см3 = 1.67 мкВт/м3; qA = 199.5 мВт/м2
Поток через поверхность осадков
`qs (номогр.)	1.	0.86	0.81	0.77	0.74
`q’s (номогр.)	0.	0.015	0.027	0.043	0.052
qs (номогр.)	41.868	39.2	39.4	40.8	41.6
qs (ГАЛО)	41.868	39.1	39.7	40.7	41.9
Поток через поверхность фундамента
`qf (номогр.)	1.	0.88	0.84	0.81	0.79
`q’f (номогр.)	0.	0.002	0.003	0.004	0.0055
qf (номогр.)	41.868	36.4	34.6	33.1	32.0
qf (ГАЛО)	41.868	36.4	34.3	32.7	31.2

t_geol – геологическое время в млн.лет; t – время отложения осадков в млн.лет; H(t) – мощность осадков в км; P(t) – безразмерный параметр времени (формула (5-34)); `q<sub>s</sub> =<sup>-</sup>q<sub>s</sub> / q<sub>¥</sub>, `q_f = q_f / q_¥, `q’<sub>s</sub>= q’<sub>s</sub> / q<sub>A</sub>, `q’_f = q’_f / q_A; q_s и q_f - тепловые потоки через поверхность осадков и фундамента в мВт/м², которые в номограммном методе вычисляются по формуле (5-33); q_¥ = 1 ЕТП=41.868 мВт/м². Пометка «номогр.» отмечает результаты, полученные с применением номограмм, а «ГАЛО» - полученные численно в рамках моделирования бассейнов (см. текст).

 

около 5 мВт/м²) и через поверхность фундамента q_f = 43.5-49.0 мВт/м². Для температуры на поверхности фундамента, т.е. на глубине около 6.5 км после 7 млн. лет осадконакопления получаем оценку T_f = 228°C, из которых 8°C дает радиоактивность. Искажение теплового потока за счет быстрого отложения осадков в данном примере существенны. После окончания процесса они будут быстро релаксировать (Галушки, Смирнов, 1987).

Таким образом, диаграммы, представленные на рис. 6-5 – 8-5, позволяют в первом приближении относительно быстро и без привлечения компьютеров оценивать влияние осадконакопления на тепловой поток и распределение температур в осадках. Они используются для грубой оценки поправок на осадконакопление в некоторых континентальных и краевых бассейнах, и особенно полезны в тех случаях, когда отсутствует полная база данных для бассейнового моделирования.