Электромагнитные волны в средах с частотной дисперсией

4.2.1. Определите фазовую скорость и длину волны в меди на частоте 150 МГц.

4.2.2. Найдите коэффициент ослабления плоской электромагнитной волны в латуни на частоте 1 ГГц. Определите характеристическое сопротивление латуни для данного случая.

4.2.3. Определите толщину скин-слоя для меди на частотах 50 Гц и 50 МГц.

4.2.4. Определите, во сколько раз меньше фазовая скорость и длина волны в меди по сравнению с аналогичными характеристиками в вакууме. Частота колебаний 3 ГГц.

4.2.5. Определите толщину медного экрана, который на частоте 60 МГц обеспечивает затухание 60 дБ. Как изменится ответ для частоты 60 Гц?

4.2.6. Амплитуда колебаний векторов Е и Н в меди уменьшается в 10 раз на расстоянии 5 мкм. Определите частоту колебаний и длину волны в меди.

4.2.7. Плоская электромагнитная волна затухает в медном экране. При этом амплитуда колебаний вектора Н составляет 0,5 А/м на поверхности экрана и 0,15 А/м на глубине h = 10^­6 м. Определите частоту поля. Найдите амплитуду колебаний вектора Е на поверхности экрана и на глубине h.

4.2.8. Амплитуда колебаний вектора Н в плоской волне для некоторой точки пространства составляет 1,2 А/м. Определите амплитуду колебаний вектора Е в данной точке если: а) волна распространяется в вакууме; б) волна распространяется в латуни. Частота колебаний 50 МГц.

4.2.9. Плотность потока мощности, переносимой плоской волной в металле, на расстоянии 0,01 мм уменьшилась в 10 раза. Определите длину волны в металле и толщину скин-слоя.

4.2.10. Молекулы воды обладают собственными дипольными моментами в отсутствие внешнего электрического поля. Колебания внешнего электрического поля приводят к колебаниям суммарного дипольного момента воды. Этот процесс, называемый ориентационной поляризацией, описывается в диапазоне СВЧ комплексной относительной диэлектрической проницаемостью воды

.

Пресная вода при температуре t = 25°С имеет параметры Определите затухание поля плоской волны в пресной воде на расстоянии 1 см. Найдите длину волны в пресной воде. Частота колебаний 20 ГГц.

4.2.11. Плоская электромагнитная волна с частотой 30 МГц распространяется в бесстолкновительной плазме с электронной концентрацией 2·10¹²м^-3. Определите фазовую скорость, групповую скорость и длину волны.

4.2.12. Плоская электромагнитная волна распространяется в плазме, характеризующейся электронной концентрацией 5,5·10¹⁶м^-3 и частотой соударений 9·10⁹ с^-1. Частота колебаний поля 5 ГГц. Определите коэффициент ослабления и длину волны в плазме.

4.2.13. Плоская электромагнитная волна распространяется в бесстолкновительной плазме с электронной концентрацией 5,5·10¹² м^-3. Частота колебаний поля 20 МГц. Определите, при какой длине пути распространения затухание волны составит 20 дБ.

4.2.14. При спуске космических аппаратов в плотных слоях атмосферы вокруг оболочки аппарата возникает плазменный слой, который может оказывать экранирующее действие на работу бортовых радиосредств. Пусть в некоторой фазе полета плазменный слой имеет средние параметры , частоту соударений 10¹⁰ с^-1 и толщину 3 см. Оцените затухание радиосигналов в плазменном слое на частоте 10 ГГц. Считайте, что плазменный слой в области расположения приемной антенны можно приближенно считать плоским и однородным. Отражением от границ слоя пренебрегайте.

4.2.15. Определите время прохождения радиоимпульса по трассе длиной 200 км в бесстолкновительной плазме (ионосфере) с электронной концентрацией . Несущая частота f ₀ = 14 МГц. Считайте, что ширина спектра радиоимпульса Δ f достаточно мала, и в пределах частотного интервала (f ₀ – Δ f /2, f ₀ + Δ f /2) производную dβ/dω можно считать постоянной.

4.2.16*. Расстояние от пульсара (космический источник радиоизлучения) до Земли составляет 1260 световых лет. Импульсы, излучаемые пульсаром, принимаются радиотелескопом, которых настроен на частоту 100 МГц. Определите вклад межзвездной среды во временную задержку между излучением и регистрацией данных импульсов. Плотность электронов в межзвездной среде составляет среднем 0,03 см^-3.

4.2.17*. В центре Крабовидной туманности находится пульсар NP0532 с крайне малым периодом вращения: Т= 0,033 сек. Спектр излучения пульсара содержит практически все радиочастоты (от КВ до оптического диапазона), поэтому импульсы излучения неизбежно искажаются из-за частотной дисперсии в межзвездной среде. Оцените полосу пропускания приемника радиотелескопа, необходимую для регистрации импульсов пульсара. Считайте допустимым временное разрешение приемника (разность времен запаздывания узкополосных групп в регистрируемом спектре), равное 0,1 Т. Расстояние до пульсара – 2000 парсек. Средняя концентрация электронов в межзвездной среде 0,03 см^-3. Приемник настроен на частоту 500 МГц.

4.2.18*. При передаче информации на искусственные спутники следует учитывать возможность дисперсионных искажений радиосигналов в ионосфере. При этом для оценки степени искажений радиоимпульсов с прямоугольной огибающей можно использовать отношение , где – разность времени запаздывания крайних узкополосных групп в пределах главного лепестка спектра радиоимпульса; τ – длительность радиоимпульса. Определите, для какой несущей частоты радиоимпульса его искажения не будут выходить за уровень . Радиоволны проходят через ионосферу вертикально. Длительность импульсов 3 мкс. Приближенно считайте, что на прохождение сигналов УКВ и более высокочастотных диапазонов основное влияние оказывает участок ионосферы в диапазоне высот 230 – 400 км со средней концентрацией в дневное время 3·10¹¹ м^-3.

4.2.19. Определите глубину проникновения постоянного магнитного поля в металл, находящийся в сверхпроводящем состоянии и характеризующийся концентрацией свободных электронов N_e =2·10²⁸ м^-3. Считайте, по определению, что на расстоянии, равном глубине проникновения, величина магнитной индукции уменьшается в 100 раз.

4.2.20*. Определите глубину проникновения переменного магнитного поля с частотой 10 ГГц в металл, находящийся в сверхпроводящем состоянии и характеризующийся концентрацией свободных электронов N_e =2·10²⁸ м^-3. Считайте, по определению, что на расстоянии, равном глубине проникновения, величина магнитной индукции уменьшается в 100 раз.

4.2.21*. Определите глубину проникновения переменного магнитного поля с частотой 1 кГц в металл, характеризующийся концентрацией свободных электронов N_e =2·10²⁸ м^-3 и частотой соударений v = 0,5·10¹³ с^-1. Рассмотрите два случая: а) сверхпроводящие электроны отсутствуют, т.е. температура выше критической температуры Т_с б) все свободные электроны образуют сверхпроводящие куперовские пары, т.е. температура ниже Т_с. Считайте, по определению, что на расстоянии, равном глубине проникновения, величина магнитной индукции уменьшается в е раз (это расстояние часто называют толщиной скин-слоя).