Падение плоской волны на границу раздела двух диэлектрических сред

5.1.1. Плоская электромагнитная волна падает по нормали из вакуума диэлектрическое полупространство без потерь с параметрами ε = 3,2; μ = 1. Амплитуда электрического вектора падающей волны составляет 5 В/м. Определите амплитуду электрического вектора в отраженной и преломленной волнах.

5.1.2*. Плоская электромагнитная волна падает по нормали из вакуума на диэлектрическое полупространство без потерь с параметрами ε = 2,56; μ = 1. Амплитуда магнитного вектора падающей волны составляет 10 А/м. Определите амплитуду магнитного вектора в отраженной и преломленной волнах.

5.1.3. Плоская электромагнитная волна падает по нормали из вакуума на диэлектрическое полупространство без потерь с параметрами ε = 9,6; μ = 1. Плотность потока мощности падающей волны составляет 15 Вт/м Определите плотность потока мощности в отраженной и преломленной волнах.

5.1.4. Плоская электромагнитная волна падает по нормали из вакуума на диэлектрическое полупространство без потерь с параметром μ = 1. Определите относительную диэлектрическую проницаемость, при которой плотность потока мощности падающей волны поделится поровну между отраженной и преломленной волнами.

5.1.5. Плоская электромагнитная волна падает по направлению нормали на границу раздела между средой с параметрами ; и средой параметрами ; . Потери отсутствуют. Плотность потою мощности падающей волны в первой среде равна 25 Вт/м². Определите амплитуду напряженности магнитного поля в преломленной волне.

5.1.6. Плоская электромагнитная волна падает по направлению нормали на границу раздела между диэлектриком без потерь с ; μ = 1 и воздухом Коэффициент преломления по электрическому полю . Определите относительную диэлектрическую проницаемость , коэффициент преломления по магнитному полю , коэффициент преломления по вектору Пойнтинга , коэффициент отражения по электрическому и магнитному полям и коэффициент отражения по плотности потока мощности .

5.1.7. Пусть, как обычно, R и Т – коэффициенты отражения преломления по электрическому полю. Рассмотрите квадраты этих коэффициентов Т² и R² для случая нормального падения плоской электромагнитной волны из воздуха на диэлектрическое полупространство без потерь с параметрами ε и μ. Получите выражение, связывающее Т² с R².

5.1.8. Плоская электромагнитная волна падает на границу раздела меж, диэлектриками без потерь с параметрами . Угол между вектором Пойнтинга преломленной волны во втором диэлектрике и границей раздела равен 80°. Определите угол падения.

5.1.9*. Объясните, почему при перпендикулярной поляризащ , а при параллельной поляризации , где φ – угол падения, а ψ – угол преломления. Обратите внимание, что коэффициенты отражения и преломления R и Т определены для вектора напряженности электрического поля.

5.1.10*. Плоская электромагнитная волна падает на границу раздела между диэлектриками без потерь с . Покажите, что явление полного преломления может наблюдаться только при параллельной поляризации падающей волны.

5.1.11. Плоская электромагнитная волна с перпендикулярно поляризацией падает из воздуха под углом 60° на границу раздела с диэлектриком без потерь, имеющим параметры . Амплитуда напряженности электрического поля падающей волны 10 В/м. Определите амплитуду напряженности электрического поля отраженной и преломленой волн.

5.1.12. Плоская электромагнитная волна с параллельной поляризацие: падает под углом 30° из диэлектрика с параметрами на границу раздела с воздухом. Потери в диэлектрике отсутствуют. Амплитуда напряженности электрического поля падающей волны 0,8 В/м. Определите амплитуду напряженности электрического поля отраженной и преломленной волн.

5.1.13. Плоская электромагнитная волна с перпендикулярн поляризацией падает из воздуха под углом 40° на границу раздела диэлектриком без потерь, имеющим параметры . Амплитуда напряженности магнитного поля падающей волны 10 А/м. Определите амплитуду напряженности магнитного поля отраженной и преломленной волн.

5.1.14. Плоская электромагнитная волна с параллельной поляризацией падает из воздуха под углом 70° на границу раздела с диэлектриком без потерь, имеющим параметры . Плотность потока мощности падающей волны 1 Вт/м. Определите плотность потока мощности отраженной и преломленной волн.

5.1.15. Плоская электромагнитная волна с перпендикулярно поляризацией падает под углом 15° из среды с параметрами на границу раздела с воздухом. Потери в среде отсутствуют. Плотность потока мощности падающей волны 5 Вт/м. Определите плотность потока мощности отраженной и преломленной волн.

5.1.16. Плоская электромагнитная волна с параллельной поляризацие падает из диэлектрика с параметрами на границу раздела с воздухом. Потери в диэлектрике отсутствуют. Определите, при каких углах падения амплитуда напряженности электрического поля отраженной волны равна: а) нулю; б) амплитуде напряженности электрического поля падающей волны.

5.1.17. Плоская электромагнитная волна с параллельной поляризацией падает на границу раздела двух диэлектриков без потерь с . При падении из первого диэлектрика во второй явление полного преломления наблюдается для угла падения 40°. Определите, при каком угле падения будет наблюдаться явление полного преломления в случае падения из второго диэлектрика в первый.

5.1.18*. Плоская электромагнитная волна с параллельной поляризацией падает на границу раздела двух диэлектриков без потерь с . Покажите, что явление полного преломления будет наблюдаться в ситуации когда угол между векторами Пойнтинга отраженной и преломленной волн равен 90°.

5.1.19*.. Плоская электромагнитная волна с круговой поляризаци падает из воздуха под углом 45° на границу раздела с диэлектриком без потерь, имеющим параметры . Определите коэффициент эллиптичности для: а) отраженной волны; б) преломленной волны.

5.1.20*. Плоская электромагнитная волна с круговой _оляризации» падает под углом 20° из диэлектрика с параметрами на границу раздела с воздухом. Потери в диэлектрике отсутствуют. Определить коэффициент эллиптичности для: а) отраженной волны; б) преломленной волны.

5.1.21. Плоская электромагнитная волна с круговой поляризацией падает из воздуха на границу раздела с диэлектриком без потерь, имеющим параметры . Определите угол падения, при котором поляризация отраженной волны будет линейной.

5.1.22*. Плоская электромагнитная волна с параллельной поляризацией падает из воздуха под углом Брюстера на границу раздела с диэлектриком без потерь, имеющим параметры . Плотность потока мощност падающей волны равна П_пад. Получите выражение для плотности потока мощности преломленной волны двумя способами: а) пользуясь формулой для коэффициента преломления; б) основываясь на законе сохранения энергии.

5.1.23*. Решите предыдущую задачу для случая, когда волна падает из диэлектрика в воздух.

5.1.24*. Плоская электромагнитная волна с перпендикулярно поляризацией падает из воздуха на границу раздела с диэлектриком без потерь, имеющим параметры . Изобразите качественно (на одном рисунке) зависимость коэффициента отражения от угла падения для двух случаев: а) б) .

5.1.25*. Решите предыдущую задачу для случая, когда волна падает из диэлектрика в воздух.

5.1.26*. Плоская электромагнитная волна с параллельной поляризацией падает из воздуха на границу раздела с диэлектриком без потерь, имеющим параметры . Изобразите качественно (на одном рисунке) зависимость коэффициента отражения от угла падения для двух случаев а) б) .

5.1.27*. Решите предыдущую задачу для случая, когда волна падает из диэлектрика в воздух.

5.1.28. Аквалангист, плывущий по дну водоема, смотрит вертикально вверх. Какую картину он будет наблюдать? На каком расстоянии от камня лежащего на дне, он должен находиться, чтобы увидеть его, если глубина водоема 3 м, показатель преломления воды 1,33? Расстоянием между глазом и дном можно пренебречь.

5.1.29*. Вблизи нагретой поверхности температура воздуха больше, чем на большом удалении от нее, поэтому показатель преломления воздуха: вблизи поверхности уменьшается. При определенном градиенте температур может возникнуть явление полного внутреннего отражения плоской электромагнитной волны, падающей на поверхность. Это проявляется в возникновении миража над нагретой поверхностью.

Заменяя истинную зависимость от температуры скачком, определите перепад температуры, который позволяет наблюдать мираж под углом 1° к поверхности, приняв зависимость показателя преломления от температуры виде .

5.1.30. Плоская электромагнитная волна с параллельной поляризацией падает под углом 60° из диэлектрика с параметрами на границу раздела с воздухом. Потери в диэлектрике отсутствуют. Определить коэффициенты отражения и преломления по электрическому полю.

5.1.31. Решите предыдущую задачу для случая перпендикулярной поляризации падающей электромагнитной волны.

5.1.32*. Плоская электромагнитная волна с линейной поляризацией падает из диэлектрика с параметрами на границу раздела воздухом. Потери в диэлектрике отсутствуют. Вектор напряженности электрического поля падающей волны ориентирован под углом 45° относительно плоскости падения (угол отсчитывайте от плоскости падения по часовой стрелке, если смотреть вдоль направления вектора Пойнтинга) Определите, при каком угле падения, превышающем угол полного внутреннего отражения, отраженная волна будет иметь круговую поляризацию.

5.1.33*. Плоская электромагнитная волна с круговой поляризацией падает из диэлектрика с параметрами на границу раздела с воздухом. Потери в диэлектрике отсутствуют. Определите, при каком угле падения, превышающем угол полного внутреннего отражения, отраженная волна будет иметь линейную поляризацию.

5.1.34. Плоская электромагнитная волна с параллельной поляризацией падает под углом 70° из диэлектрика с параметрами на границу раздела с воздухом. Потери в диэлектрике отсутствуют. Определите фазовую скорость, с которой неоднородная плоская волна в воздухе распространяется вдоль границы раздела.

5.1.35. Плоская электромагнитная волна с перпендикулярной поляризацией падает из диэлектрика с параметрами на границу раздела с воздухом. Потери в диэлектрике отсутствуют, частота колебаний 30 ГГц. Определите, при каком угле падения амплитуда неоднородной плоской волны в воздухе убывает при удалении от границы раздела с коэффициентом ослабления 20 дБ/см.

5.1.36. Плоская электромагнитная волна с перпендикулярной поляризацией падает под углом 80° из диэлектрика с параметрами на границу раздела с воздухом. Потери в диэлектрике отсутствуют. Амплитуда напряженности электрического поля падающей волны 1 В/м. Частота колебаний 15 ГГц. Определите амплитуду напряженности электрического поля преломленной волны на расстоянии 0,5 см от границы раздела.

5.1.37. Плоская электромагнитная волна падает по направлению нормали на границу раздела между воздухом и биологической тканью со свойствами кожи. Определите коэффициенты отражения и преломления по электрическому полю на двух частотах: а) f = 100 МГц; б) f = З ГГц. На частоте 100 МГц кожа характеризуется относительной диэлектрической проницаемостью ε = 75 и удельной проводимостью σ = 0,75 См/м. Дл частоты 3 ГГц ε = 42, σ = 2,4 См/м.

5.1.38. Плоская электромагнитная волна с перпендикулярно! Поляризацией падает из воздуха под углом 40° на границу раздела с морской водой, которая на частоте волны 10 ГГц имеет параметры и удельную проводимость 10 См/м. Определите коэффициенты отражения и преломления по электрическому полю.

5.1.39. Плоская электромагнитная волна с перпендикулярной поляризацией падает из воздуха под углом 30° на границу раздела с морской водой, которая на частоте волны 1 ГГц имеет параметры и удельную проводимость 4 См/м. Амплитуда напряженности электрического поля падающей волны 10 В/м. Определите амплитуду напряженности электрического поля преломленной волны на расстоянии 3 см от границы раздела.

5.1.40. Плоская электромагнитная волна с частотой колебаний 1 MГц падает из воздуха под углом 65° на границу раздела с морской водой, которая на данной частоте имеет параметры и удельную проводимость 4 См/м. Определите действительный угол преломления. Найдите ошибку, которая появляется при расчете угла преломления, если пренебрегать удельной проводимостью воды.

5.1.41. Плоская электромагнитная волна с частотой колебаний 30 ГГц падает из воздуха под углом 80° на границу раздела с медью. Определите действительный угол преломления.

5.1.42. В газовых лазерах на пути между отражающими зеркалами свет проходит через стеклянные окна. При нормальном падении через стеклянную пластинку проходит около 92% интенсивности падающего света, что недопустимо в лазере, где свет многократно отражается от зеркал. Поэтому в лазерах используют наклонное падение света на окна («окна Брюстера»). Найдите угол падения света на переднюю поверхность окна. Докажите, что при этом на задней поверхности также выполняется условие полного преломления. Определите поляризацию волн, генерируемых лазером, а также потери мощности излучения за счет отражений в окнах. Показатель преломления стекла равен 1,5.

5.1.43*. Плоская электромагнитная волна нормально падает из верхней полупространства (1 среда) на диэлектрическую пластину толщиной а (2 среда), под которой находится нижнее полупространство (3 среда). Относительные диэлектрические проницаемости 1 среды, пластины и 3 среды равны соответственно; относительные магнитные проницаемости сред равны единице, потери отсутствуют. Получите выражения для коэффициента отражения от пластины и коэффициента прохождения через пластину . Здесь и комплексные амплитуды падающей и отраженной волн в 1 среде на верхней поверхности пластины; – комплексная амплитуда прошедшей волны в 3 среде на нижней поверхности пластины.

5.1.44*. Плоская электромагнитная волна с частотой колебаний f ₀ нормально падает на диэлектрическую пластину без потерь с параметрами . Пластина расположена горизонтально и находится в вакууме. Получите выражения для коэффициента отражения от пластин и коэффициента прохождения через пластину . Здесь и – комплексные амплитуды падающей и отраженной волн на верхней поверхности пластины; – комплексная амплитуда прошедшей волны на нижней поверхности пластины. Определите толщину пластины d₀ при которой отражения не происходит.

5.1.45*. Фторопластовая пластина толщиной 2 мм расположена вакууме. Плоская электромагнитная волна с частотой 37,5 ГГц нормально падает на пластину. Определите, какая часть плотности потока мощности падающей волны отражается от пластины и какая часть проходит через пластину. Параметры фторопласта . Считайте, что потерями можно пренебречь.

5.1.46*. Известно, что при прохождении света через границу раздел между воздухом и стеклом потери интенсивности составляют около 4%. Для уменьшения этих потерь в оптических приборах, имеющих много границ раздела стекло-воздух, поверхность линз покрывают неотражающим слоем толщиной λ/4, где λ – длина волны света в слое. Определите показатель преломления и толщину неотражающего слоя для света с длиной волны в вакууме 0,55 мкм (соответствует зеленому цвету). Показатель преломления стекла 1,5.

5.1.47*. Плоская электромагнитная волна с частотой колебаний нормально падает на диэлектрическую пластину без потерь с параметрами . Пластина находится в вакууме. Определите толщину пластины , при которой плотности потока мощности падающей и прошедшей пластину волн одинаковы.

5.1.48*. Плоская электромагнитная волна с частотой колебаний нормально падает на диэлектрическую пластину без потерь с параметрами . Пластина находится в вакууме. Толщина пластины d₀ выбрана из условия равенства нулю коэффициента отражения (см. задачу 5.1.44). Получите выражение для полосы частот в окрестности частоты f₀, в пределах которой П_отр < δП_пад, где П_отр, П_пад – значения плотности потоков мощности в отраженной и падающей волнах, соответственно; δ – заданный относительный уровень отражения по мощности.

5.1.49*. Плоская электромагнитная волна с частотой колебаний нормально падает на диэлектрическую пластину без потерь с параметрами . Пластина находится в вакууме, толщина пластины d₁ выбрана из условия получения максимального коэффициента прохождения по мощности (см. задачу 5.1.47). Получите выражение для полосы частот в окрестности частоты в пределах которой П_пр > 0,5 П_пад. При выводе учтите, что заданный уровень прохождения на границах полосы может быть достигнут при . Найдите значение .

5.1.50*. Плоская электромагнитная волна нормально падает на диэлектрическую пластину без потерь с параметрами . Пластина находится в вакууме. Толщина пластины d выбрана из условия, чтобы н частоте коэффициент прохождения по плотности мощности был максимальным (П_пр = П_пад, см. задачу 5.1.47). Получите выражение для частотной зависимости коэффициента прохождения в окрестности частоты . Покажите, что при данная зависимость становится аналогичной частотной характеристике одиночного колебательного контура. Получите для данного случая выражение для полосы пропускания пластины по уровню .

5.1.51*. Плоская электромагнитная волна с частотой колебаний , нормально падает на диэлектрическую пластину без потерь с параметрами . Пластина находится в вакууме и характеризуется толщиной , где – длина волны в вакууме. Для данного случая «тонкой» пластины выведите приближенные выражения для коэффициента отражения от пластины и коэффициента прохождения . Здесь , и – комплексные амплитуды падающей, отраженной от пластины и прошедшей пластину волн, соответственно.

5.1.52*. Плоская электромагнитная волна с частотой колебаний нормально падает на диэлектрическую пластину без потерь с параметрам . Пластина находится в вакууме и характеризуется толщиной d. Относительная диэлектрическая проницаемость близка к единице, чтопозволяет учитывать только однократное отражение от передней и задней поверхностей пластины («строгие формулы» предыдущих задач этого раздела учитывают эффекты многократного отражения волн в пластине). Дг данного случая «слабоотражающей» пластины выведите приближенные выражения для коэффициента отражения от пластины коэффициента прохождения . Здесь , и – комплексные амплитуды падающей, отраженной от пластины и прошедшей пластину волн, соответственно.

5.1.53*. Стеклянная линза покрыта неотражающим слоем толщиной , где – длина волны света в вакууме, для которой отражение отсутствует; – показатель преломления покрытия; – показатель преломления стекла. Получите выражение для коэффициента отражения по интенсивности (плотности мощности) для света с длиной волны в вакууме . При выводе пренебрегайте эффектами многократного отражения волн от границ неотражающего слоя. Рассчитайте коэффициент отражения по плотности мощности для синего света (λ = 0,45 мкм) и для красного свет (λ = 0,65 мкм). Считайте, что для стекла = 1,5 и не меняется в диапазоне видимого света; = 0,55 мкм (зеленый свет).

5.1.54*. Полупространство z > 0 (среда 1) заполнено веществом с комплексным показателем преломления , а полупространство z < 0 (среда 2) – диэлектриком. Плоская электромагнитная волна с линейной поляризацией падает по направлению нормали из среды 1 на границу раздела, совмещенную с плоскостью z = 0. При этом напряженность электрического поля в 1-й среде представляет собой сумму падающей и отраженной волн:

,

где ω – частота колебаний; R - комплексный коэффициент отражения; – комплексная амплитуда вектора в падающей волне при z = 0. Получите выражение для среднего значения вектора Пойнтинга в 1-й среде (z< 0).