Глава 11. Синхротронное излучение

По определению, синхротронное излучение возникает при вин­товом движении релятивистских частиц, чья скорость  составляет с  питч-угол J >> m_ec ² / e

Синхротронное излучение занимает исключительное положение в астрофизике. Это связано, прежде всего, с его распространенностью: в солнечной короне и в магнитосфере Юпитера, в межзвездной среде и в оболочках сверхновых - везде, где есть магнитные поля и ре­лятивистские частицы, эффективно действует синхротронный механизм радиоизлучения. Далее, указанный механизм позволил связать наблюдаемое распределенное радиоизлучение Галактики с космическими лучами в межзвездной среде. И, наконец, он стал первым механизмом, перенесенным из радиоастрономии в область, традиционно принадлежавшую классической астрофизике. Здесь имеется в виду интерпретация оптического излучения солнечных вспышек и Крабовидной туманности в непрерывном спектре на основе синхротронного излучения. Впоследствии оказалось, что рентгеновское излучение этой туманности, а возможно, оптическое и рентгеновское излучение пульсара в Крабе, также имеют синхротронное происхождение.

Об угловом и частотном спектрах синхротронного излучения заряженной частицы в пустоте можно судить, обратившись к потенциалам Лиенара-Вихерта:

,      .

Последние определяют поле излучения точечного заряда:

 и                                                                        (11.1)          

через значения скорости ирадиуса-вектора ( t ') частицы в опережающий момент времени t ' = t - R / c , когда частица излучила волны, пришедшие в момент t в точку, кото­рая удалена на расстояние ( t ') от нее.

Для направлений , близких к мгновенному значению скорости ( t ') (как мы увидим далее, излучение концентрируется вдоль скорости частицы), знаменатель потенциалов  и j можно представить в виде:

,                                                (11.2)

где q - угол между и , а b= / c . Из (11.2) ясно, что величина знаменателя возрастает, а потенциалы и j резко уменьшаются в направлениях, для которых угол:

.

Отсюда следует, что основное излучение релятивистского электрона сосредоточено в пределах угла:

                                              Обр. к рис. 11.2    (11.3)

около направления ( t '), т.е. мгновенная диаграмма излучения реля­тивистского электрона имеет ширину Dq@2 2m_ec ² / e.

О характерной ширине частотного спектра синхротронного излучения можно судить по длительности наблюдаемых импульсов Dt от электрона, обладающего острой диаграммой направленности (11.3). Если электрон движется поперек магнитного поля ( =0), то задача отыскания величины Dt сводится к следующему.

Рассмотрим случай, когда источник, стационарный в сопровождаю­щей системе отсчета А', движется как целое со скоростью _o в системе отсчета А. Предположим для простоты, что источник излучает в вакууме. Тогда излучение, испущенное в момент t_изл, достигнет поверхности S (в точке, удаленной от источника на расстояние r >> L, L - линейный размер источника) в момент t = t_изл + r(t_изл)/c . Отсюда ясно, что излучение, испущен­ное источником за время d t_изл, будет проходить через по­верхность S в течение интервала:

.                                                     (11.4)

При переходе к последнему выражению учтено, что изменение расстояния от источника до данной точки В на поверхности S связано с движением источника; поэтому dr / dt_изл = - _o cosq (источник движется на нас, поэтому имеем знак минус), где _o = b с скорость движения источника, q - угол между _o и направлением от источника до точки В на поверхности S.

Длительность излучения в системе координат источника равна:

,

где t - период обращения источника (электрона). Длительность излучения в системе координат наблюдателя, учитывая (11.4), равна:

.

Производя замену переменной t_изл=(t/2p)q, получаем:

.

В нашем случае период вращения t = 2p/W_B = , а , и при условии 1 - b << 1 получаем, что  или:

~ .                                                                              (11.5)

Указанные импульсы длительностью Dt следуют периодически, через промежутки 2p/W_B. Поэтому зависимость электромагнитного поля от времени ( t ), ( t ) в точке наблюдения представляет собой периодическую функцию, которая может быть разложена в ряд Фурье. Это разложение содержит гармоники:

,

которые определяют спектр частот синхротронного излучения. Поскольку длительность отдель­ного импульса равна Dt, в этом разложении гармоники с большой амплитудой приходятся на частоты:

~ ~ .                                                                                  (11.6)

Таким образом, спектр синхротронного излучения представляет собой дискретный набор частот, разделенных интервалами Dw = w_Bm_ec ² / e, причем максимальный вклад в излучение приходится на частоты w ~ w_max (11.6), которым соответствуют гармоники . Спектр излучения должен спадать по обе стороны от w_max.

Среда, даже весьма разреженная, может радикально изменить характер излучения релятивистского электрона. Качественную сторону указанного влияния можно выяснить, обратившись к потенциалам Лиенара-Вихерта. В недиспергирующей среде, где n ( w ) = const, потенциалы имеют следующий вид:

,      .                      (11.7)

Отсюда следует, что для излучения в среде определяющим является отношение скорости частицы  к фазовой скорости волны _ph = с/п. Поскольку скорость релятивистской частицы, будучи близкой к с, не может превышать ее, ясно, что характер влияния среды будет раз­личным в зависимости от случая _ph > с (п < 1) или _ph < с (п > 1).

Если п > 1, то в потенциалах (11.7) знаменатель становится малым не в направлениях вдоль скорости частицы , а в направле­ниях, близких к черенковскому конусу, определяемому выражением ( / c ) ncos q = 1 (на котором R — n / c = 0). Это обстоятельство определяет мгновенную диа­грамму излучения электрона с максимумом на черенковском конусе.

В среде с n < 1, но при 1 — n << 1, характер синхротронного излу­чения существенно иной. В этом случае для малых углов q между и знаменатель в (11.7) приобретает вид:

.                                   (11.8)

Отсюда ясно, что в присутствии среды диаграмма излучения релятивистской частицы будет иметь характерную ширину ( ):

~ .

Она практически совпадает c (11.3) (т.е. влияние среды несущественно), если  или точнее, когда:

.                                                                           (11.9),

Наоборот, в случае, когда:

,                                                                                         (11.10)

ширина диаграммы увеличивается и целиком определяется характером среды ( ):

~ .

Из (11.7), (11.8) ясно, что при условии (11.9) влиянием среды можно пренебречь при любых углах q в пределах диаграммы излучения. Это означает, что при условии (11.9) присутствие среды не скажется на мощности синхротронного излучения. Последняя, однако, должна существенно измениться в случае (11.10), поскольку даже при b 1 знаменатель потенциалов и j не становится бесконечно малым, как это было в вакууме, а стремится к конечному пределу, равному R(1 — n) для ½½ , то есть для . Указанное обстоятельство приведет к резкому уменьшению (депрессии) мощности синхротронного излучения по сравнению с ее значением в вакууме.

Эффект депрессии синхротронного излучения сохранится и в диспергирующей среде. Здесь применение потенциалов Лиенара-Вихерта в форме (11.7) для расчета полей излучения становится незаконным. Однако критерии слабого и сильного влияния среды (11.9), (11.10) в достаточно разреженной изотропной плазме  полностью сохраняет свою силу. Следует лишь помнить, что в ниx теперь п = n( w )= = , и среда будет прежде всего сказываться на излучении в области достаточно низких частот. Для того чтобы влиянием среды можно было пренебречь в основном интервале частот w » w_max, необходимо выполнить условие (см. 11.9):

,

или, учитывая (11.6), то есть полагая :

.

Среда будет подавлять синхротронное излучение на более низких частотах w<<w_max. Эффект депрессии в диспергирующей среде называют эффектом Разина.

Теория синхротронного излучения дает следующее выражение для спектральной плотности мощности излучения:

                                                         (11.11)

где K_5/3 – функция Макдональда порядка 5/3, Характерная частота  не есть частота максимума спектра P( ), частота максимума . Функция P( ), выраженная в безразмерных единицах (то есть без сомножителя ), представлена на рис. 11.1.

.Для перехода к ансамблю релятивистских электронов, имеющему некоторое распределение по энергиям N(E), необходимо провести усреднение функции P( ), по N(E). В функции P( ), зависимость от энергии входит через величину _c. Интенсивность излучения ансамбля равна:

,                                                                             (11.13)

где L – размер излучающей области вдоль луча зрения. Предполагается, что источник прозрачен для собственного синхротронного излучения. Это условие всегда выполняется для диска Галактики, но может нарушаться в некоторых компактных внегалактических источниках.

В астрофизических условиях спектр релятивистских электронов обычно представляется степенной функцией:

N(E)dE = KE^– dE.                                                                                          (11.14)

Такой вид спектра обусловлен особенностями механизмов ускорения частиц. Для спектра излучения теория дает:

.                                                   (11.15)

Следовательно, магнитотормозное излучение ансамбля релятивистских электронов со степенным распределением по энергиям вида (11.14) имеет степенной спектр интенсивности излучения I( ) µ ^– , где величина  называется спектральным индексом.

Выше рассматривалось магнитотормозное излучение частиц в однородном магнитном поле. В неоднородных магнитных полях у заряженной частицы появляется дополнительное ускорение, вызванное движением вдоль изогнутых силовых линий, и связанное с этим уско­рением магнитодрейфовое (изгибное) излучение. Конечно, строго вдоль искривленной

 

Рис. 11.2. Мгновенная диаграмма направленности изгибного излучения (r_b — радиус кривизны силовой линии)

 

силовой линии частица двигаться не может, поскольку сила Лоренца ( e / c )[ ] тогда обратится в нуль. В действительности у частицы наряду со скоростью дрейфа вдоль есть компонента дрейфовой скорости, которая ортогональна плоскости, касательной к силовой линии. Эта компонента скорости обеспечивает появление силы Лоренца, искривляющей траекторию частицы в соответствии с формой силовой линии магнитного поля.

Излучение релятивистских частиц, о котором идет речь, во многом напоминает синхротронное излучение. Ширина углового спектра остается такой же, как в синхротронном излучении: q ~ m_ес²/ e (рис.11.2, см также формулу 11.3). Различия обусловлены тем, что здесь роль радиуса вращения электрона в магнитном поле = _^/ @ c/  ( = m_ec ² / ) играет радиус кривизны силовой линии .  Поэтому длительность наблюдаемого импульса Dt получается из (11.5) заменой = ® _. Так как:

,

то:

.

Это дает следующую оценку ширины частотного спектра Dw и характерной частоты излучения w_max, связанного с кривизной силовой линии:

~ ~ .