Глава 15. Трансформация волн

В однородной среде каждая из электромагнитных волн (обыкновенная, необыкновенная, плазменная) представляют собой нормальные волны и не взаимодействуют между собой в линейном приближении, которое в реальных условиях выполняется почти всегда. Однако в неоднородной среде при наличии градиента или флуктуаций плотности или напряженности магнитного поля возможно взаимодействие между нормальными волнами - трансформация. Например, плазменная волна может переходить в поперечную или обыкновенная в необыкновенную и наоборот.

Можно различать случаи регулярной трансформации (при нали­чии в среде градиента плотности и поля) и случаи трансформации при рассеянии на флуктуациях - статистических неоднородностях.

Необходимым условием регулярной трансформации является относительная близость показателей преломления для трансформируемых волн. Отсюда следует, что можно ожидать заметной трансформации либо при (тогда ) или при , когда или , так как все они стремятся к нулю.

В первом случае заметная трансформация будет иметь место, если фазовая разность хода двух волн на протяжении неоднородности среды будет меньше или порядка единицы, т.е.:

,                                                                                        (15.1)

где  - характерный размер неоднородности. В случае продольного распространения при  ( , ) имеем  и тогда получим:

.                                                                                      (15.2)

При выполнении условия (15.2) меняются состояния поляризации волн. Если же это условие не выполнено, что практически всегда имеет место в радиоастрономических условиях, то поляризации волн при выходе из среды остаются теми же, какими были при генерации волны (круговыми при учете влияния анизотропии плазмы).

Рассмотрим область взаимодействия . Здесь наиболее интересен эффект трансформации плазменных волн в поперечные. Определим зону трансформации как область, в пределах которой нарушается геометрическая оптика, что, как известно, происходит тогда когда длина волны сравнима с характерным размером неоднородности L = . Здесь также нужно учесть что при показатель преломления стремится к нулю, а следовательно увеличивается и длина волны. Итак, зона трансформации определяется неравенством: , где - длина поперечной волны в вакууме, с той же частотой, или:

, или .                                           (15.3)

Вблизи точки, где , выражение для дисперсии можно записать так: , где - расстояние до точки, где .Тогда из (15.3) получим условие для зоны трансформации:

.                                                                                 (15.4)

Если плазменная волна проникает в слой , то в пределах этого слоя может иметь место трансформация. Из условия отражения и преломления для плазменной волны, падающей под углом на рассматриваемый слой, имеем для трансформированных волн:

.                                                                             (15.5)

Для того чтобы образующая при этом поперечная волна испытала далее полное внутреннее отражение необходимо добавочное условие  (см. 6.10-6.11). Здесь  - показатель преломления в области отражения. Таким образом, воспользовавшись, что , а , для угла имеем:

.                                        (15.6)

Из (15.6) и (15.4) следует:

.    (15.7)

Если   равно правой части, то коэффициент трансформации максимален (близок к 1/4). При больших углах эффективность трансформации резко уменьшается (плазменная волна не проникает в зону трансформации). Обычно угол   мал, что означает малую эффективность этого механизма трансформации.

Введем коэффициент трансформации  как отношение потока энергии трансформированных плазменных волн к потоку энергии падающих плазменных волн. Если последние имеют широкий угловой спектр, то  есть отношение телесного угла трансформирующихся волн, то есть  к .  Таким образом . Более точный расчет дает:

.                                                                            (15.8)

Теперь учтем влияние магнитного поля. Здесь, прежде всего, надо иметь ввиду, что в магнитно-активной плазме продольные волны не составляют особой ветви, а являются асимптотическими частями (при ) обыкновенной и необыкновенной волн. Поэтому в данном случае трансформация сводится к переходу от обыкновенной к необыкновенной волне в области, где их показатели преломления близки. Расчет области трансформации можно провести по сопоставлению разности фазового хода обоих волн. В результате коэффициент трансформации для случая широкого углового спектра плазменных волн оказывается равным:

.                                                                          (15.9)

Хотя здесь нет малого множителя , но зато здесь малая величина входит с более высокой  степенью, чем в (15.8).

Вообще коэффициенты регулярной трансформации малы. Больший эффект дает рассеяние волн на флуктуациях плотности. Это связано с тем, что здесь как бы больше градиенты изменения параметров. Трансформация волн здесь эквивалентна образованию всех нормальных волн при падении одной волны на границу раздела.

Рассмотрим сначала трансформацию при рассеянии на свободных электронах. Надо заметить, что, вообще говоря, электроны, принимающие участие в плазменных и поперечных колебаниях с длиной волны значительно большей расстоянии между частицами, не могут считаться свободными, но полученные таким образом результаты остаются справедливыми и при строгом рассмотрении, если только флуктуации плотности плазмы имеют тепловой характер.

Эффективное сечение рассеяния электромагнитной волны на свободном электроне есть:

,                                                                              (15.10)

где - классический радиус электрона. Полагая, что при рассеянии половина энергий поперечной волны переходит в продольную и наоборот, имеем для коэффициента трансформации - отношения потоков падающей и рассеянной волн, зависящих, очевидно, от отношения групповых скоростей и от количество рассеивающих электронов :

.                                                                                         (15.11)

Здесь   размер зоны трансформации,   - групповые скорости поперечных и плазменных волн (скорости переноса энергии). Если влиянием магнитного поля можно пренебречь, то:

,

и тогда имеем:

.                                                                     (15.12)

Если затухание плазменной волны определяется ее столкновениями с частицам, то , где  - коэффициент поглощения плазменных волн (см. 14.9) и тогда  (см. 14.7). В результате для коэффициента трансформации получим:

,                                                                                        (15.13)

где  - фазовая скорость плазменных волн, которая численно обычно равна скорости частиц, генерирующих эти волны.

Аналогичным образом рассматривается и комбинационное рассеяние, при котором частота рассеиваемой волны и частота колебаний флуктуаций складывается и вычитается. Колебания на нулевой частоте не может выйти из среды, колебания с удвоенной частотой приводят к появлению излучения на частоте близкой ко второй гармонике. При комбинационном рассеянии должны выполняться законы сохранения энергии и импульса, то есть:

, , .

 

Значок T относится к поперечной электромагнитной волне, L - к плазменной волне. Вектора  и  должны быть антинаправлены, так как .

Отношение коэффициентов трансформации:

.