Глава 16. Радиоизлучение в спектральных линиях

До сих пор рассматривалось радиоизлучение в непрерывном спектре. Кроме того, в радиодиапазоне расположены некоторые спектральные линии ряда элементов и молекул. Очевидно, что для появления спектральных линий в радиодиапазоне необходимо, чтобы эти линии возникали при переходе между близко расположенными уровнями и подуровнями. При исследовании спектральной линии важно найти ее контур (или профиль) и полную интенсивность. В частности исследования профиля линии позволяет определить скорости излучающих атомов.

Каждую спектральную линию можно охарактеризовать следующими параметрами: частота или длина волны; , статистические веса верхнего и нижнего уровня ; вероятность спонтанного перехода (величина 1/  есть среднее время нахождения атома в возбужденном состоянии по отношении к спонтанному переходу в нижнее состояние); вероятности возбуждения и деактивации при столкновении рассматриваемых атомов с другими атомами или электронами , вероятность перехода под действием излучения - . Определение и расчет всех этих величин проводится методами квантовой механики. Здесь эти методы не излагаются, будем считать параметры линии заданными величинами.

В простейшем случае излучающего разряженного газа, не имеющего систематических или турбулентных движений, профиль линии определяется максвелловским распределением компонент скорости вдоль луча зрения.

Коэффициент поглощения в линии   имеет резкую зависимость от частоты: вблизи центра линии  он велик, а в крыльях — мал. При доплеровском профиле:

.                                                                 (16.1)

Величина  в расчете на один атом (молекулу) равна:

.                                                                                    (16.2)

Здесь i и j – соответственно, верхний и нижний уровни перехода, –средняя тепловая скорость атомов (молекул) массой М. Статистические веса уровней и температура возбуждения T_x определяют населенность  и  уровней, участвующих в переходе:

.      

Здесь  — энергия перехода. Если газ достаточно плотный и условия близки к локальному термодинамическому равновесию (ЛТР), то температура возбуждения равна температуре газа. В этом случае линия имеет плоскую вершину, по которой можно оценить T_x и затем температуру, и плотность газа. В частотах крыльев линия может быть прозрачна.

Рассмотрим теорию излучения более подробно на примере водородной линии 21 см. Здесь температура возбуждения называется спиновой температурой. Эта линия образуется при переходе между подуровнями сверхтонкой структуры основного состояния атома водорода 1²S. Состояние расщеплено на два подуровня, описываемые квантовым, числом F = S ± I, S – спин электрона, I – спин протона; F = 0 – спины антипараллельны (нижний подуровень), F = 1 – спины параллельны. Вероятность перехода мала.

Распределение атомов по подуровням F = 0, 1 можно представить формулой Больцмана:

,                                                                                       (16.3)

где n₁, n₀ – плотности атомов на подуровнях F = 1, 0; g₁, g₀ – статистические веса уровней, g_F = 2F + 1; точное значение частоты перехода ₁₀ = 1420405752 Гц. Величина T_s называется спиновой температурой, т.к. характеризует распределение атомов по спиновым состояниям.

Связь спиновой температуры с кинетической температурой газа можно найти из уравнения баланса:

,                                             (16.4)

для переходов вниз и вверх между подуровнями F = 1, 0, где n_H – полная плотность атомов водорода (см^–3); A₁₀ = 2.85×10¹⁵ с^–1 – вероятность спонтанного перехода F=1®0, . - плотность излучения на частоте перехода; коэффициенты Эйнштейна связаны между собой следующими соотношениями:

,                                                               (16.5)

Здесь q₀₁ и q₁₀ – вероятности столкновительного возбуждения и столкновительной деактивации:

см³с^–1.,

.                                                                                      (16.6)

В левой части уравнения (16.4) первый член описывает деактивацию возбужденного уровня, вызванную столкновениями с атомами водорода, второй - спонтанные переходы и, наконец, третий член - вынужденное изучение. В правой части уравнения баланса, первый член описывает возбуждение уровня при столкновениях с другими частицами, число которых в единице объема обозначено через , второй член - поглощение излучения в данной спектральной линии.

Подставляя (16.6) , (16.5) в (16.4) и сравнивая с (16.3), получим связь спиновой температуры с кинетической температурой через  и .

В заключение заметим, что в спектральных линиях можно наблюдать зеемановское расщепление. Например, в случае линии cм атом водорода находящийся в возбужденное состоянии с параллельными спинами протона и электрона может быть в магнитном поле ориентирован тремя различными способами, что приводит к расщеплению этого подуровня на три состояния с различными энергиями. В результате спектральная линия МГцрасщепляется на триплет с частотами: МГц - компонента и МГц- - компоненты, где Н - напряженность магнитного поля. Хотя это расщепление очень мало и не может быть выявлено на контуре линии, однако здесь можно использовать тот факт, что - компоненты поляризованы по кругу в разные стороны (в соответствии с общим правилом разделения электромагнитных волн в магнитоактивной среде). Поэтому на краях линии в принципе можно заметить противоположные круговые поляризации.

 

Рекомбинационные радиолинии

 

Кроме радиоизлучения в непрерывном спектре, у зон ионизованного водорода HII наблюдаются спектральные линии, возникающие при переходах между высоковозбужденными атомарными уровнями с большими значениями главного квантового числа n.

Формула Ридберга для частот переходов между уровнями с главным квантовым числом n и n + n в водородоподобном атоме:

.                                                                               (16.7)

Здесь Z - заряд ядра, R – постоянная Ридберга, для данной массы атома M:

,                                                                                               (16.8)

R_¥ - постоянная Ридберга для атома с бесконечно большой массой ядра. Для переходов между близко расположенными высоковозбужденными уровнями, когда n >> n:

.                                                                                                  (16.9)

Обозначения для переходов между высоковозбужденными уровнями следующие: Hn( n), первая буква - символ элемента, к которому относится атом (в данном случае водород), n – главное квантовое число нижнего уровня перехода, для обозначения величины n используют по аналогии с оптическими переходами греческие буквы  для n = 1, для n = 2, для n = 3 и т.д. В этих обозначениях линия L  - H1 , H  - H2 , H  - H2 , Brackett  - H4 . Для атома водорода при n~ 20–60 частоты переходов n = 1 попадают в диапазон миллиметровых волн, при n ~ 60–130 - в сантиметровый диапазон и при n > 130 – в диапазон дециметровых и метровых волн. Длины волн некоторых переходов водорода: H42  - 3.3 мм, H109  - 6 см, H157  - 18 см, H300  - 1.25 м.

Переходы между высоковозбужденными уровнями происходят при рекомбинациях атомов, когда электрон попадает на один из высоких уровней и совершает каскад по уровням с большими n. Поэтому линии, образующиеся при таких переходах, называют рекомбинационными линиями (РЛ).

Профили и интенсивности рекомбинационных линий. Для оптически тонкого газа I µ N(v). Если скорости атомов имеют максвелловское распределение по скоростям, линия имеет гауссову форму. Ширина линии на уровне половинной интенсивности определяется из (16.1) и равна:

.                                                                                  (16.10)

Вследствие турбулентности реальная ширина линии может быть в несколько раз больше тепловой. При крупномасштабных движениях профиль линии может быть асимметричным.

Уменьшение интенсивности на отрезке луча единичной длины, вызванное вынужденными переходами  под воздействием излучения, равно:

.

Здесь N_n¢, N_n – населенности уровней перехода n¢ (верхний), n (нижний), B_nn¢, B_n¢n – коэффициенты Эйнштейна для вынужденных переходов вверх и вниз. Коэффициект поглощения в центре линии определяется как относительное уменьшение интенсивности на единичной длине, то есть:

.

 

Коэффициент поглощения в линии в зависимости от частоты (с учетом вынужденных переходов) требует учета профиля линии f( ):

,                                                                (16.11)

Множитель  учитывает нормировку коэффициента поглощения к единичному телесному углу. Населенности уровней, особенно высоковозбужденных, могут заметно отличаться от равновесных значений, соответствующих распределению Больцмана в случае локального термодинамического равновесия (ЛТР). Отношение населенностей может быть записано в виде:

_,                                                                                           (16.12)

где b_n - отношение реального числа атомов на уровне n к числу, предписываемому статистикой Больцмана при локальном термодинамическом равновесии (ЛТР). Графики величины b_n и ее логарифмической производной в зависимости от n для разных значений электронной плотности приведены на рис. 16.1. Коэффициент поглощения в линии, учитывая, что  (см. 16.5), а также по определению , получаем:

               (16.13)

где коэффициент поглощения для случая ЛТР:

,                                                                           (16.14)

а – населенность уровня n в условиях ЛТР.

Величина в скобках ( ) описывает отклонение от ЛТР. Оптическая толща в линии:

.                                                                                                   (16.15)

Коэффициент излучения в линии:

,                                                                                        (16.16)

где  - функция источника, в общем случае отличная от формулы Планка. Суммарная интенсивность в линии и в континууме на частоте линии:

.                                                   (16.17)

В случае ЛТР при _c << <<1:

 

.                                                             (16.18)

Здесь .