Глава 7. Основные свойства плазмы и характерные частоты

 

Плазмой называют ионизованный газ, т.е. газ, содержащий свободные заряженные частицы. В космических условиях плазма, как правило, квазинейтральна, т. е. в ней (в среднем по большому объему) выполнено условие:

.                                                                                                    (7.1)

Здесь = ZeN ₊ — плотность электрического заряда, связанная с положительными ионами,  = — eN — плотность заряда, связанная с электронами, е — величина заряда электрона, Ze — заряд иона, N — концентрация электронов. Если в состав плазмы входят лишь однократно ионизованные атомы ( Z = 1), условие квазинейтральности (7.1) означает, что N ₊ .= N . Возможным исключением являются магнитосферы вращающихся нейтронных звезд (пульсаров): для некоторых моделей магнитосфер характерно наличие резкого пространственного разделения частиц с зарядами противоположного знака, т.е. нарушение условия квазинейтральности (7.1).

В реальных условиях ионизованный газ всегда содержит некоторое количество нейтральных частиц и остается не ясным, при каких условиях он приобретает свойства, отличающие плазму от нейтрального газа. К таким свой­ствам плазмы относятся, прежде всего: (1) дебаевское экранирование, (2) плазменные колебания и (3) затухание Ландау. Условие, при котором ярко проявляются плазменные свойства, и которое дополняет данное определение плазмы, сводится к требованию достаточно больших линейных размеров L для области, занимаемой ионизованным газом:

.                                                                                    (7.2)

Неравенство (7.2) при заданных L и Т определяет те значения N , при которых ионизованный газ приобретает качества, характерные для плазмы. В конкретных астрофизических условиях благодаря колоссальным размерам L неравенство (7.2) обычно хорошо выполняется. Введенная выше величина D называется дебаевским радиусом.

Рассмотрим, что она означает. Запишем уравнения Максвелла для стационарной задачи  и 0. Так как rotgrad=0, то можно вектор электрического поля записать в виде , где  - электростатический потенциал поля, а так как divgrad= , то можно записать . Это - так называемое уравнение Пуассона. Плотность заряда при внесении в электронно-ионное облако плазмы пробного заряда в точку равна:

.

Здесь полагается, что заряды отличаются только по знаку. Если плазма находится в состоянии термодинамического равновесия, то плотность частиц сорта e , j определяется формулой Больцмана:

,

где N – плотность частиц вдали от , то есть в области , полагаемой одинаковой для частиц разного сорта, - температура плазмы. Тогда:

Для , то есть для , получим  или:

-.

Решение этого уравнения есть:

.                                                                                                     (7.3)

Из этой формулы следует, что заряд q экранируется возникающим вокруг него пространственным зарядом плазмы так, что на расстояниях r > D от него электрическое поле становится экспоненциально малым. Нетрудно убедиться, что неравенство (7.2) эквивалентно требованию большого числа частиц в сфере дебаевского радиуса. Указанный эффект дебаевского экранирования, очевидно, проявляется лишь в такой среде, где выполнен критерий (7.2), который и обеспечивает квазинейтральность плазмы.

Последний критерий делает возможным также существование в ионизованном газе слабозатухающих плазменных колебаний (плазменных волн). Остановимся на этом более подробно. Будем исходить из уравнения неразрывности:

, 

и уравнения Максвелла:

,

где ток ,  - плотность электрического заряда. Ионы считаются неподвижными. Запишем второй закон Ньютона в форме:

.

Продифференцируем выражение для тока по времени и подставим в результат второй закон Ньютона. Тогда получим:

.

Применим к этому выражению операцию дивергенции, а также уравнение неразрывности и уравнение Максвелла:

.

В итоге получим

.

Решение этого уравнения можно записать в виде:

,

где

.

Здесь m_e — масса покоя электрона,  — так называемая ленгмюровская или плазменная частота.

 Плазменные волны слабо затухают, если их длина волны . В случае же, когда , возникает сильное бесстолкновительное затухание (затухание Ландау), вследствие чего эти волны поглощаются за время  и практически не могут распространяться в плазме.

До сих пор речь шла о плазме без постоянного магнитного поля. Если же в плазме есть магнитное поле с магнитной индукцией В₀, то оно существенно меняет траектории движения заряженных частиц; без учета столкновений между частицами они представляют собой винтовые линии с осью, параллельной вектору . Частота вращения нерелятивистского электрона при движении по винтовой линии в магнитном поле (электронная гирочастота) равна:

.

Действительно, уравнение движения электрона в постоянном магнитном поле и при отсутствии электрического поля записывается в виде:

.

Следовательно, ускорение всегда перпендикулярно скорости электрона, вследствие чего изменяется траектория движения, а скорость остается постоянной. Электрон при этом движется по окружности радиуса . Приравняем численно ускорение, вызываемое магнитным полем , ускорению, вызываемому центробежной силой . Тогда получим для частоты вращения  выражение, приведенное выше.

Для релятивистского электрона с массой  (  - энергия частицы, с - скорость света) частота вращения определяется релятивистской гирочастотой:

.

Для нерелятивистских ионов частота вращения совпадает с ионной гирочастотой:

,

а для релятивистских ионов - с релятивистской ионной гирочастотой:

,

где m_i — масса покоя иона.

Учитывая необходимость частого перехода от величины магнитного поля и электронной концентрации к значениям электронной гирочастоты и собственной частоты плазмы, приведем соответствующие численные формулы:

Гц;

Гц.

Здесь N - в см^-3, В _o - в Гс.

Наряду с указанными выше характерными частотами при описании плазмы существенную роль играют и другие параметры, в частности, эффективная частота столкновений между частицами , а также тепловые скорости электронов:

, см/с

и протонов:

, см/с

в нерелятивистской равновесной плазме. В последних формулах кинетическая температура плазмы Т выражена в Кельвинах.

 

Конкретные значения параметров плазмы и магнитных полей в космических условиях.

Важнейшими параметрами плазмы, в значительной степени определяющими ее электромагнитные свойства, являются концентрация электронов N , величина магнитного поля В_о и кинетическая температура Т (последний параметр — для плазмы с равновесным распределением по скоростям). Масштабы изменения этих параметров в космической плазме колоссальны даже в том случае, если ограничиться областями, которые являются непосредственными источниками наблюдаемого излучения. Действительно, электронная концентрация N опускается до значений ~ (1 - 5) •10 ^–2cм ^-3 в межзвездной среде (в областях HI) и достигает 10¹² см^-3 в основании солнечной хромосферы и в магнитосферах нейтронных звезд — пульсаров. Измерения и существующие в настоящее время оценки магнитного поля на поверхности нейтронных звезд В _o ~ 10¹¹ – 10¹² Гс определяют, пожалуй, максимальные значения магнитного поля, которые могут реализоваться (или реализуются) в астрономических объектах. Противоположным примером слабых магнитных полей может служить межзвездная среда, где обычное значение B_o =10^-8Гс.

В отношении кинетических температур разброс также велик — от 10²K в областях HI межзвездной среды до 10⁶К. в солнечной короне и 10⁸К в источниках излучения рентгеновских пульсаров. Мы не говорим уже о магнитосферах нейтронных звезд, где плазма, вполне вероятно, является релятивистской (т.е. энергии электронов ).  Если бы такая плазма оказалась равновесной (что сомнительно), то указанные энергии электронов соответствовали бы кинетической температуре »10¹⁰K.

При анализе процессов генерации и распространения электромагнитных волн в Галактике исходят из того, что близ галактической плоскости межзвездная среда состоит из областей двух типов, содержащих ионизованный (HII) и неионизованный (HI) водород с разной электронной концентрацией N и кинетической температурой Т.. Вдали от плоскости Галактики доля областей HII убывает, так как эти области образуются вокруг горячих звезд, составляющих плоскую подсистему. В областях HII степень ионизации  близка к единице. Наоборот, в областях HI величина  ~ 10 ^-3, т.е. содержание нейтральных атомов водорода в 10³ раз превышает количество ионизованных частиц.

В спиральных рукавах Галактики (или по крайней мере в местном рукаве, где расположено Солнце) магнитное поле преимущественно ориентировано вдоль рукавов и, возможно, обладает также винтовой компонентой с осью вдоль рукава. Соответственно, неоднородности межзвездной среды ("облака") в галактическом диске вытянуты вдоль силовых линий магнитного поля.

Межпланетная среда формируется в основном за счет солнечного ветра — плазмы, истекающей из верхней части солнечной короны. Скорость ветра на орбите Земли составляет см/с, плотность порядка 5-20 см^-3, электронная температура 20-40 эВ. Межпланетное магнитное поле имеет спиральную структуру, форма которой обусловлена вращением Солнца. На орбите Земли величина магнитного поля меняется в пределах 5•10^-5-2•10^-4Гc и убывает с ростом расстояния от Солнца г примерно как 1/r.

Магнитное поле Юпитера имеет в целом дипольный характер, с магнитным моментом, ориентированным противоположно земному. Направление диполя составляет с осью вращения планеты угол около 10°. Нерегулярность магнитного поля проявляется в сложной структуре распределения по поверхности планеты и сильных изменениях по величине (в пределах 3-14 Гс).

Максимальные значения N в ионосфере Юпитера достигают нескольких единиц на см^-3, с отчетливой экваториальной аномалией — уменьшением N на порядок по сравнению со значением электронной концентрации в высоких широтах. Максимальные значения электронной температуры несколько превышают 10³К.

В обширной магнитосфере Юпитера (с размерами около 50-100 радиусов планеты) максимальные значения плотности плазмы N = 3-10³ см^-3 локализованы в плазменном торе Ио, вытянутом вдоль орбиты спутника Ио - основного источника плазмы и энергичных частиц в магнитосфере Юпитера. Часть тора, обращенная к планете, состоит из относительно холодной плазмы (несколько эВ на частицу). Более протяженная (и более разреженная) внешняя часть тора состоит из горячей плазмы (с энергией ~ 80 эВ на частицу). Магнитосфера содержит также высокоэнергичную компоненту из частиц, захваченных магнитным полем планеты и образующих ее радиационные пояса.

Магнитное поле Сатурна более чем на порядок слабее, чем на Юпитере: поверхностные значения располагаются в интервале от 0.2 до 0.8 Гс. Заметный наклон магнитного диполя к оси планеты отсутствует. Максимальная электронная концентрация в ионосфере Сатурна достигает 2•10⁴cм^-3, вероятно, с такой же экваториальной аномалией, как на Юпитере. Температура достигает значений около 750 К. Размеры магнитосферы значительно меньше, чем у Юпитера — около 16-22 радиусов планеты. В магнитосфере Сатурна также существуют энергичные частицы.

Обращаясь к солнечной короне, заметим, что при расчетах и оценках электронной концентрации часто используют эмпирическую формулу Баумбаха-Аллена:

см^-3 .                                              (7.4)

Определяемые (7.4) значения N ( R ) (где R — расстояние от центра Солнца; — радиус фотосферы) занимают промежуточное положение между распределениями электронной концентрации в экваториальной зоне близ максимума и минимума солнечной активности. Распределение N в корональном луче, опирающемся на центр активности в фотосфере, определяется распределением Ньюкирка:

 см^-3,

где - высота над фотосферой в см. Иногда пользуются барометрической формулой, которую запишем в виде зависимости плазменной частоты от высоты:

,

где - плазменная частота на высоте .

Наличие в спектре короны широких эмиссионных линий многократно ионизованных атомов, большая протяженность короны и высокая интенсивность ее теплового радиоизлучения свидетельствуют о высокой кинетической температуре корональной плазмы Т ~ 10⁶K. Она слабо меняется с высотой, оставаясь близкой к 10⁶К во внутренних областях короны и, по-видимому, в несколько раз повышается в слоях, расположенных над центрами активности. Высокая температура приводит к тому, что корональная материя (в основном водород) находится в состоянии почти полностью ионизованной плазмы: нейтральной остается только 10 ^-7 часть всех атомов водорода.

В высоких гелиографических широтах, где нет центров активности, общее магнитное поле Солнца, вероятно, близко к дипольному, а его величина на уровне фотосферы не превышает 1 Гс. В низких широтах это поле маскируется более сильными полями (до 3 • 10³ Гс на уровне фотосферы), связанными с центрами активности.

Отметим, что наблюдения других звезд в рентгеновском диапазоне указывают на более высокую температуру их корон (~ 10⁷K). Горячие короны были обнаружены у звезд главной последовательности практически всех спектральных классов.

Более высокая активность наблюдается у вспыхивающих звезд типа UV Ceti, принадлежащих к красным карликам класса dMe на главной последовательности. На этих объектах звездные пятна аналогичны солнечным, но покрывают большую площадь (10-20% поверхности звезды) и, вероятно, обладают более сильными магнитными полями (до 10⁴Гс).

Отыскание распределения магнитных полей в солнечной короне представляет собой трудную задачу. Косвенным образом о форме магнитных полей можно судить по снимкам короны в ультрафиолетовых и рентгеновских лучах, а также использовать методы расчета по известным из оптических наблюдений магнитным полям на поверхности Солнца (в фотосфере) и в пренебрежении электрическими токами в корональной плазме. Такое приближение становится заведомо неверным на расстояниях R > 2.5-3 R_Q, где плотность энергии магнитного поля  становится меньше плотности кинетической энергии солнечного ветра  Благодаря последнему обстоятельству магнитное поле приобретает там квазирадиальный характер. При дальнейшем удалении от Солнца корона постепенно переходит в межпланетную плазму.

Предварительный анализ условий излучения из активных областей короны и хромосферы обычно основывается на более примитивных моделях магнитного поля, связанного с солнечными пятнами. Так, например, поле одиночного (униполярного) пятна аппроксимируется полем круглого стержневого магнита диаметром 2b и длиной l >> b , один полюс которого расположен на уровне фотосферы. При этом величина магнитного поля на оси пятна (т.е. на нормали к поверхности Солнца, проходящей через центр пятна) равна:

 ,                                                   

где В _b — поле в основании пятна, h — высота над фотосферой, - радиус пятна. Для конкретных расчетов иногда удобны другие модели магнитного поля над пятнами, в которых поле создается элементарными магнитными диполями, размещенными под фотосферой.

Конфигурацию силовых линий магнитного поля над биполярными группами пятен можно представить, обратившись к рис. 7.1. На рисунке учтено, что высоко в короне магнитное поле приобретает квазирадиальный характер и над активными областями. Благодаря последнему обстоятельству над биполярными группами возможно появление поверхностей с нулевым магнитным полем (так называемых нейтральных поверхностей или слоев). Поверхности В _o = 0 могут разделять также соседние биполярные группы или иметь более сложную конфигурацию, отражающую сложную структуру магнитных по­лей в активных областях.

 

 

Рис. 7.1. Силовые линии магнитного поля над биполярными группами солнечных пятен (схематически). Прямыми линиями отмечены пересечения нейтральных поверхностей с плоскостью чертежа.

 

Более сильные магнитные поля существуют на пекулярных (Ар) звездах: у многих из них обнаружены (по зеемановскому расщеплению узких спектральных линий в оптике) поля до нескольких единиц на 10⁴ Гс. Форма профиля линий указывает, что магнитные поля этих звезд не имеют локального характера типа полей солнечных пятен, а принадлежат звезде в целом.

В отношении величины поля магнитные белые карлики занимают промежуточное положение между магнитными Ар-звездами и нейтронными звездами. У большинства известных карликов (их примерно два с половиной десятка) магнитные поля расположены в интервале 10⁷ – 10⁸ Гс.

Величина магнитного поля на поверхности нейтронных звезд может достигать l0¹²—10¹³ Гс. На существование магнитного поля у нейтронных звезд - пульсаров указывает поляризованный характер их радио- и оптического излучения. Непосредственные измерения магнитного поля по частотам циклотронных линий, регистрируемых в спектрах нейтронных звезд - рентгеновских пульсаров НегХ-1 и 4U 0115+69 дают значения 4×10¹² Гс и 10¹² Гс, соответственно.

Физические условия, в которых существует астрофизическая плазма, приобретают экстремальный характер при (а) исключительно высокой плотности, (б) в сильных гравитационных полях, (в) в сильных электрических и магнитных полях. Высокая плотность (порядка ядерной) достигается в недрах нейтронных звезд, еще более высокие значения плотности реализовались в самом начале расширения Вселенной. Сильные гравитационные поля (и их градиенты) имеют место в окрестности черных дыр близ сферы Шварцшильда. И, наконец, сильные магнитные поля, как уже отмечалось, характерны для звезд, находящейся на последней стадии эволюции, а именно — для магнитных белых карликов и нейтронных звезд.

К классической плазме относится плазма, входящая в состав межзвездной и межпланетной среды, хромосфер и корон Солнца и звезд главной последовательности, планетных ионосфер и магнитосфер. Эта плазма — нерелятивистская кТ < m_eс² и неквантованная кТ >> - Ее свойства хорошо описываются в рамках физики плазмы, развитой применительно к лабораторным условиям на Земле и к условиям земной ионосферы. Плазма на нейтронных звездах в полях В_o ~ 10¹² -10¹³ Гс во многих случаях релятивистская (с энергией частиц ), квантованная (с поперечной по отношению к магнитному полю температурой } и погружена в намагниченный вакуум.