Моделирование задач оптимизации транспортных систем

При изучении систем различной природы исследователь сталки­вается с проблемой их отображения, а также использования в познава­тельной и практической деятельности. Объект фиксируется термина­ми языка, отображается на бумаге чертежами, графиками, фотографи­ями, уравнениями и формулами, а также макетами, механизмами, уст­ройствами. Потом эти отображения применяются для научного иссле­дования (например, наблюдения, эксперимента) либо практической деятельности. Отображения объектов называются моделями, процесс их создания – моделированием, а использование соответственно в на­уке называется модельным исследованием (модельным экспериментом, численным экспериментом, модельным наблюдением) и модельной практикой в практической деятельности. Способы построения моде­лей получили название методов моделирования. Они очень разнооб­разны. Практически каждая наука имеет свой арсенал методов моде­лирования. В зависимости от используемых средств конкретной науч­ной теории различают геометрическое, физическое, химическое, биологическое, экономическое, социальное, политическое, культуро­логическое и математическое моделирование.

Модель представляет собой систему, исследование которой слу­жит средством получения информации о другой системе. Обе системы могут быть и материальными, и абстрактными. В соответствии с этим положением модели делятся на материальные и абстрактные; также выделяют промежуточную между этими видами моделей группу – зна­ковые модели.

Реальные процессы могут отображаться через воспри­ятие служебных функций отдельных пользователей, и на этой основе разрабатыва­ется информационная модель, которая физически реализуется в виде программы для компьютера и баз данных, размещенных на физичес­ком носителе информации. При этом необходимо отметить, что если, например, математическая модель может быть ре­ализована в виде компьютерной программы для повышения быстроты расчетов, но может использоваться и без компьютера, то информаци­онная модель в принципе без компьютерной программы (физического воплощения) не реализуема.

Необходимыми и достаточными признаками модели являются следующие условия:

· между моделью и оригиналом имеется отношение сходства, форма которого явно выражена и точно зафиксирована (условие отра­жения);

· модель в процессе научного познания является заместителем изучаемого объекта (условие репрезентативности),

· изучение модели позволяет получить информацию (сведения) об оригинале (условие экстраполяции).

Исследованиями методов построения и свойств моделей занима­ется специальный раздел математики – теория моделей, возникший при применении методов математической логики в алгебре. В рамках этой теории под моделью понимается произвольное множество с за­данным на нем набором свойств (предикатов) и/или операций незави­симо от того, удается ли такую модель описать аксиоматическими сред­ствами.

С точки зрения управления какой-либо системой ее модель пред­ставляет ценность не столько для получения объяснений различных явлений, сколько для предсказания поведения системы в будущем в зависимости от изменения тех или иных факторов. Процесс исследо­вания системы с помощью ее модели можно разбить на ряд этапов:

· Формулировка общей задачи для определения объекта иссле­дований. Формулировка требований к исходным данным. Изучение свойств моделируемого объекта.

· Создание модели. Результаты эмпирических исследований пе­реводятся со специфического языка исследуемого объекта на универ­сальный математический язык, выбирается схема модели, вводятся основные переменные, параметры и функциональные зависимости. Для полученной модели выбираются соответствующие методы ее анализа. При необходимости производится упрощение модели. Она не должна утратить существенных специфических черт исследуемого объекта и в то же время попасть под класс структур, уже изученных математикой.

· Математический анализ модели. Качественные выводы позво­ляют обнаружить неизвестные ранее свойства системы: динамику развития, устойчивость к внешним факторам и т.п. Количественные выводы позволяют получить оптимальные планы работы системы и ее объектов, прогноз изменения показателей системы.

· Проверка полученных результатов. Она обычно проводится на экспертном уровне или на основе анализа работы подобных систем и/или объектов.

· Внедрение модели в систему управления. Оно требует ее реа­лизации в удобной для использования форме. В основном – это специ­альная компьютерная программа, интегрированная в общую информа­ционную систему объекта управления.

По способу представления свойств объекта моделирования мате­матические модели можно классифицировать, как это показано на рис. 3.1.

Аналитические модели представляют явные выражения выходных параметров как функций входных и внутренних параметров. Процес­сы функционирования элементов системы записываются в виде алгеб­раических, интегральных, дифференциальных и других соотношений и условий.

Численные модели выражают связи выходных параметров в фор­ме численного алгоритма.

 

Рис. 3.1. Классификация математических моделей

 

Имитационные модели отражают поведение объекта во времени и пространстве при задании внешних воздействий на объект. В отли­чие от других типов абстрактных моделей, в имитационной модели сохранены и легко узнаваемы такие черты моделируемого объекта, как структура, связи между компонентами, способ передачи информации.

Комбинированные модели объединяют достоинства вышеперечис­ленных моделей. При моделировании сложной системы ее модель чаще всего представляет собой иерархический набор подмоделей. В зависи­мости от моделируемого объекта каждая подмодель может быть реа­лизована с достаточной степенью самостоятельности и представлять собой аналитическую модель массового обслуживания, численную модель, реализующую какой-либо точный алгоритм, и т.д.

Системное моделирование представляет собой совокупность конкретных разновидностей моделирования, наиболее важные из них:

· атрибутивное, направленное на систематизацию информации о свойствах объектов. При этом используются различного рода клас­сификации, матрицы, таблицы, которые позволяют систематизировать свойства объектов, выделить главные и второстепенные;

· структурное, обеспечивающее представление структуры объекта или процесса моделирования;

· организационное, предполагающее изучение организации си­стемы;

· функциональное, ориентированное на построение и исследо­вание функций изучаемого явления;

· структурно-функциональное, ставящее своей целью исследо­вание взаимосвязи структуры и функции изучаемого объекта или про­цесса;

· витальное, направленное на представление и изучение тех или иных этапов жизненного пути системы.

Важнейшим назначением системного моделирования выступает не просто получение знаний о системе, а ее оптимизация. Это поиск оптимума характеристик системы в соответствии с некоторыми крите­риями оптимальности. Системное моделирование ориентировано на поиск в системной модели оптимальных характеристик в целях преобразования реальных объектов для их наиболее эффективного функционирования.

Процесс оптимизации транспор­тных систем заключается в поиске оптимальных пропорций меж­ду количественными значениями и тенденциями изменения материаль­ных, технологических и организационных факторов, связанных с фун­кционированием транспортных систем. Для осуществления таких расчетов необходимо иметь формализованное описание закономерно­стей функционирования транспортных систем, в котором количествен­ные значения возможных изменений учитываемых факторов были бы связаны между собой и с экономическими показателями или показате­лями качества работы транспортных систем математическими соотно­шениями.

Составление таких зависимостей, образующих в совокупности математическую модель объекта исследований, является непростой задачей. Прежде всего, достаточно сложно правильно выбрать саму структуру зависимостей, например, перечисленных выше факторов, от технологических и технических параметров транспортных систем. Далее, в рамках выбранной структуры необходимо учесть, что транс­портные системы работают в условиях неопределенности внешней и внутренней среды, связанной с большим количеством взаимодействующих субъектов, параллельно функционирующих объектов и челове­ческим фактором.

Оптимальное планирование работы транспортных систем, прин­ципиально позволяющее преодолеть большинство из перечисленных трудностей, опирается на систему взаимосвязанных математических моделей, в рамках которых удается учесть такие особенности транс­портных систем, как нечеткость имеющейся информации, противоре­чия в интересах партнеров, многоцелевой характер оценки выбирае­мых режимов функционирования и т.д. На основе этих моделей появ­ляется возможность формализовать задачи оптимизации и использовать соответствующий математический аппарат. Специалисты выделяют несколько классов задач оптимизации транспортных систем.

Задачи маршрутизации перевозок и движения транспортных средств заключаются в выборе рациональных или оптимальных схем перемещения грузов или пассажиров между конечным числом пунк­тов. В качестве исходных данных в таких задачах используются необ­ходимые объемы перевозок, характеристики используемых транспор­тных средств и транспортной сети, условия доставки, ограничения по времени, данные по затратам. Целевой функцией, которая подле­жит минимизации, является сумма произведений объема перевозок q на весовой коэффициент с, в качестве которого могут использоваться пробег транспортного средства, себестоимость перевозок, время и т.д. Рациональными считаются те маршруты, которые обеспечивают непревышение требуемых значений целевой функции, а оптимальны­ми – те маршруты, которые обеспечивают наилучшие из достижимых значений.

В этот класс задач входит и транспортная задача, которая заклю­чается в распределении перевозок однородного груза между отправи­телями и получателями. Эта, пожалуй, исторически первая оптимиза­ционная задача на транспорте в математическом виде была сформулирована в 1930 г. А.Н. Толстым. Позже венгерский математик Б. Эгервари заложил основы метода, позволяющего решать задачу в общем виде и получившего название венгерского. В том виде, в кото­ром задача встречается наиболее часто, она была поставлена в 1941 г. Ф. Хичкоком, а в 1949 г. Л.В. Канторович и М.К. Гавурин предложили метод потенциалов для ее решения.

Задачи загрузки транспортных средств определяют номенкла­туру, объем и схему размещения груза при перевозке. Сложность зада­чи повышается, когда кроме объема и массы груза необходимо учиты­вать условия совместимости грузов (особенно для опасных), последо­вательность загрузки, неразрывность партий груза, перевозимых по одному документу, и т.д. В качестве целевой функции, как правило, максимизируется доход от перевозки. Условия задачи могут быть дополнены требованиями к последо­вательности укладки груза, совместимости и т.п.

Задачи составления графиков движения возникают при обслу­живании технологических процессов производственных предприятий (перевозка бетона), выполнении перевозок по технологии «точно в срок», при загрузке или разгрузке транспортных средств на крупных складах и терминалах, пассажирских перевозках. Показателями, опре­деляющими качество составления графиков движения, служат мини­мальное количество используемых транспортных средств, время про­стоя и связанные с этими показателями доходы и затраты.

Задачи планирования использования трудовых и технических ресурсов в транспортном узле решаются для оптимизации использо­вания общеузловых и специализированных для каждого вида транс­порта ресурсов с целью снижения простоев всех видов ресурсов, по­вышения производительности транспортного узла. Основное направ­ление решения таких задач заключается в составлении согласованных графиков работы всех видов транспорта с учетом их технических и технологических особенностей, рационального распределения объе­мов прямой и складской перевалки грузов и т.д.

Задачи планирования работы транспортных предприятий затрагивают транспортную (планирование перевозок) и эксплуатаци­онную деятельность пред­приятия. В качестве целевой функции выступают суммарные затраты на использование трудовых и технических ресурсов, которые подле­жат минимизации.

Задачи перспективного развития транспорта играют особую роль в больших городах. Их решение определяет возможности разви­тия города, строительства новых предприятий и жилых районов. При решении этих задач определяются приоритеты в развитии того или иного вида транспорта в зависимости от необходимых объемов пере­возок и среднего времени поездки. Развитие транспорта определяет возможности освоения природных ископаемых, привлекательность тех или иных районов для развития бизнеса, туризма, привлекательности для населения. В качестве критерия в этих задачах используется мини­мальный срок окупаемости суммарных затрат на тот или иной вариант развития транспорта.

Задачи производственно-транспортного планирования каса­ются логистических систем, когда по критерию минимума суммарных затрат на производство и доставку продукции определяется план про­изводства, распределения и складирования готовой продукции при на­личии альтернативных источников поставки и потребления взаимоза­меняемых изделий.

Задачи определения оптимальных тарифов позволяют макси­мизировать доход транспортного предприятия за счет проведения той или иной маркетинговой политики.

 

 

Тема 4. Планирование в транспортных системах