Утверждает квантовая механика ?

Авароха: Да. Чтобы добиться полного понимания квантовомеханического объяснения результатов эксперимента с камерой Вильсона, нам придется обратиться к более сложным идеям, чем те, которые мы рассматривали до сих пор. Расширим нашу физическую систему так, как вы предлагали, и введем квантовомеханический ветор состояния (t), описывающий физическое состояние системы. Помимо этого, нам потребуется уравнение Шредингера

    H(t)=ih d(t) _, где dt определяющее изменение состояния системы со временем. Гамильтониан уравнения H представляет собой оператор, учитывающий все физические законы причины и следствия, действующие в системе.  

Янтри: Я, разумеется, знаю об уравнении Шредингера, однако не занимался им подробно. Решение такого уравнения требует весьма сложных вычислений, которые способен понять только специалист. Не могли бы вы выражать свои соображения по поводу квантовой механики на простых примерах, которые можно было бы представить себе без особого труда?  

Авароха: Упрощенные, поверхностные высказывания по поводу квантовой механики как правило ошибочны и могут привести к совершенно неверному толкованию этой теории. Для продолжения нащего знакомства с квантовой механикой: мы должны получит некоторое о том, каким именно образом она описывает природу. Между прочим, мы могли бы перейти к рассуждениям на уровне, не требующем специальных знаний. Для этого нам придется осуществить одно из основных математических преобразований уравнения Шредингера. Начнем с разбиения системы на две части: собственно радиоактивную частицу и все остальные компоненты системы. Систему в целом я буду называть "система номер один", а систему за вычетом частицы - "системой номер два".       

Вектор состояния может быть представлен в виде   (t)=Fk(t)Xk(t), где Fk(t) представляют собой векторы состояния собственно частицы, а Xk(t)- векторы состояния оставшейся части системы. Если выбрать Xk(t) в виде так называемого " полного ортонормированного базиса", то мы сможем выразить (t) через некий подходящий набор Fk(t).   

Кутарк: Вы попросту описываете стандартный способ решения дифференциальных уравнений методом разделения переменных.  

Авароха: Совершенно верно. Тем не менее, для наших целей будет достаточно отметить, что в квантовой теории величины Fk(t) и Xk(t), где k=1,2,3 ..., полностью описывают вектор состояния всей нашей физической системы в момент времени t.  

Янтри: Боюсь, все это звучит слишком абстрактно. Не могли бы вы объяснить мне, что на самом деле представляют собой такие "вектора состояния"?

___ рис.4. Часть вектора состояния системы, состоящей из девяти атомов-целей и радиоактивной частицы. Каждый из девяти атомов может находиться в возбужденном (e), либо невозбужденном (u) состоянии. Вектор состояния представляется через волновые функции F0, F1, F2 ,... F511, соответствующие 512 возможным комбинациям возбужденных и невозбужденных состояний девяти атомов. В каждой клетке изображены комбинации возбужденных и невозбужденных состояний и соответствующие им волны. Эти волны могут "распространяться" из клетки в клетку, если те отличаются состоянием возбуждение только одного атома, а волны и атомы расположены соответствующим образом. (матема-тические подробности см. примечание 24).    

Авароха: Каждое Fk(t) относится к радиоактивной частице и может быть представлено в виде волны, распространяющейся в трехмерном пространстве. Поскольку (t) и Xk(t) относятся к чрезвычайно сложной системе, включающей в себя колоссальное количество частиц, их нельзя представить в столь простой и понятной форме. Мы будем подразумевать, что Xk(t) являются решениями уравнения Шредингера для системы "номер два", рассматриваемой отдельно. При таком предположении вы можете рассматривать Xk(t) как квантовомеханические "предыстории" того, что происходило бы в системе в отстутсвие радиоактивной частицы. Точно так же (t) может рассматриваться как "предыстория" того, что будет происходить в ее присуствии.   

Янтри: Нельзя ли пояснить это более конкретно?  

Авароха: Пожалуйста. Рассмотрим следующий пример. Предположим, что система номер два состоит из n молекул газа, занимающих в камере Вильсона определенные положения 13. Вы можете представить себе эти молекулы в роли потенциальных целей для радиоактивной частицы. Ниже приведен рисунок, на котором процесс радиоактивного распада изображен с точки зрения классической физики (см. рис. 3). Наша частица обозначена маленьким черным кружком, с большой скоростью вылетевшим из радиоактичного ядра и испытавшим три столкновения с молекулами-целями.  Данный рисунок понять нетрудно, но он, к сожалению, совершенно неправильно представляет описание процесса радиоактивного распада квантовой механикой. Чтобы дать квантовомеханическое описание, я для простоты предположу, что система номер два состоит из n идеализированных атомов-целей, каждый из которых может находиться в возбужденном (е), либо невозбужденном (u) состоянии. Поскольку эти атомы взаимодействуют только с радиоактивной "частицей", но не между собой, то система номер два остается с ходом времени неизменной. Таким образом, каждая "предыстория" Xk(t) системы номер два является статической и существуют 2n различных Xk(t), каждый из которых описывает одну из возможных конфигураций возбужденных и невозбужденных n атомов. В такой схеме поведение полной системы атомов-целей плюс "частица" можно описать так, как показано на рис. 4. На этом рисунке изображены девять атомов-целей, расположеннх точно так же, как на рис. 3. Атомы обозначены кружочками, помеченными буквами "e" и "u". Четыре картинки отвечают четырем из 29=512 возможных конфигураций расположения возбужденных и невозбужденных атомов (конфигураций возбуждения). Каждому Xk(t), или конфигурации возбуждения, соответствует свой Fk(t), изображенный в виде волны, распространяющейся в пространстве. Волна F0 распространяется во все стороны от радиоактивного ядра наподобие волны, изображенной на рис. 2. Эта волна порождает вторичные волны F1(t), F2(t) и F3(t), соответствующие X1, X2, X3 (см. рис.). Общий принцип состоит в том, что Fi(t) может порождать волну Fj(t), если Xi отличается от Xj по состоянию возбужденности единственого атома и при этом атом находится на пути распространения волны Fi. На рисунке изображены F-волны, распространяющиеся в соответствии с указанными правилами. Начинаясь с X0(t)- там, где нет возбужденных атомов, волна достигает X3(t), где три возбужденных атома расположены в линию, исходящую из радиоактивного ядра.    

Кутарк: Здесь графически поясняется образование линии возбужденных атомов. Если Xi соответствует цепочке из m возбужденных атомов, расположенных по прямой линии, исходящей от ядра, а Xj соответствует той же самой цепочке, на конце которой добавлен еще один возбужденный атом, то F-волны могут проходить от Xi к Xj лишь в том случае, когда последний атом расположен вдоль по линии первоначальной цепочки. Иначе распространение волны невозможно, поскольку волны распространяются по прямой. Мы можем также объяснить, почему частицы более низкой энергии образуют искривленные треки. В данном случае F-волны имеют большую длину и большую расходимость. Таким образом, они способны достигать Xk, соответствующих искривленным траекториям разнообразных форм.   

Янтри: Мне непонятно, почему вы рассматриваете несколько распространяющихся в пространстве F-волн, если речь идет об одной частице? Может быть вы имеете в виду, что последовательные F0, F1, F2, F3 соответсвуют последовательным временным этапам формирования цепочки возбужденных атомов? Как определить, по какой из возможных исходящих от ядра прямолинейных цепочек пойдут волны?   

Авароха: На самом деле, говорить об F-волнах как реальных происходящих в трехмерном пространстве явлениях было бы неправильно. Каждая из Fk является абстрактной математической функцией, соответствующей возможным конфигурациям расположения возбужденных и невозбужденных атомов в камере Вильсона. В принципе, возможна любая из 2n различных конфигураций, однако благодаря законам распространениия F-волн ненулевые Fk описывают только конфигурациии, образующим прямые линии. До сих пор мы не даже вспоминали о выборе направления распространения волны. В полном волновом векторе (t), значение которого мы пытаемся сейчас установить, с равной вероятностью и одновременно участвуют треки всех возможных направлений.    Отмечу также, что рассматриваемый рисунок относится к одному и тому же моменту времени. Последовательные Xk и Fk не имеют никакого отношения к последовательным этапам распространения волны "частицы". Волны Fk(t) остаются фактически неизменными в течение, например, часа, в течение которого исследователь наблюдает камеру. Это происходит потому, что интенсивность испускаемой ядром волны F0 снижается наполовину лишь по прошествии так называемого периода "полураспада" данного радиоактивного вещества. Если это время существенно больше времени наблюдения, мы можем считать (t) практически неизменным в течение интервала наблюдения.  

Янтри: Итак, столь сложный вектор (t) не определяет ни момента образования туманного следа в камере, ни его направления. Не означает ли это, что (t) соответствует набору различных событий, из которого случайно выбирается одно- то, которое происходит на самом деле? И что вы имеете в виду, говоря, будто бы (t) соответствует физическому состоянию системы в определенный момент времени?   

Авароха: Это интересный вопрос. Если речь идет о квантовой теории, вектор состояния физической системы содержит полное описание состояния системы в том смысле, что система не обладает физическими свойствами либо характеристиками, не определяемыми данным вектором. Это так?  

Кутарк: Верно. Мы бы пришли к противоречию с квантовой теорией, если бы приписали физической системе какое-либо свойство, которое не определялось бы ее вектором состояния 14. 3.3 Путеводная нить в лабиринте квантовой гносеологии     

Авароха: Итак, у нас, похоже, складывается ситуация, в которой состояние нашей физической системы не определяет ни конкретного времени возникновения трека, ни конкретного его направления. Как совместить это обстоятельство с тем фактом, что исследователь тем не менее видит трек?  

Кутарк: Для ответа на этот вопрос мы должны проанализировать квантовомеханический процесс измерения. Вектор состояния (t) описывает явления атомического масштаба, которые невозможно наблюдать непосредственно. Чтобы их увидеть, они должны произвести некий эффект, который впоследствии будет усилен соответствующим прибором до макроскопического масштаба. В нашем случае таким прибором является камера Вильсона. Обычно определенные свойства вектора состояния соответствуют определенным макроскопическим свойствам измерительного прибора, свойствам, которые можно наблюдать воочию и затем описывать на языке классической физики. В нашем случае разнообразные Xk, описывающие прямолинейные траектории, соответствуют различным видимым линиям тумана, образующимся в камере. В данном случае усиление квантового явления происходит благодаря явлению конденсации, в ходе которого капельки воды оседают на ионизированных атомах. В момент измерения мы утверждаем, что прибор оказывается в макроскопическом состоянии, соответствующем Xk с вероятностью (Fk,Fk). Здесь (Fk,Fk) представляет собой то, что мы называем полным статистическим весом Fk и интерпретируем как вероятность. Если Xk представляет прямую линию или отсутствие линии, то, как мы уже видели, Fk имеет определенный положительный вес. Такие Xk представляют собой всевозможные наблюдаемые состояния. В противоположном случае, когда Xk представляет собой крайне неупорядоченное расположение возбужденных и невозбужденных атомов, Fk равно нулю, и мы не можем рассчитывать увидеть след, соответствующий этому Xk. Удовлетворил ли вас ответ?   

Авароха: Не хотите ли вы сказать, что камеру Вильсона следует описывать на языке классической физики?  

Кутарк: Да. Нильс Бор отмечал, что построение квантовой теории бессмысленно, если ее результаты не могут быть выражены на языке классической физики, которым мы описываем наши наблюдения15. Таким образом, при рассмотрении квантовомеханического процесса измерения мы должны переходить от квантовомеханического к классическому описанию. В нашем случае наиболее удобно сделать это в тот момент, когда описываемые квантовомеханически цепочки ионов вызывают образование в камере видимых туманных следов.  

Авароха: Способна ли классическая физика дать адекватное объяснение строения материи?  

Кутарк: Нет. Как вам известно, квантовая теория бьыла разработана именно потому, что классическая физика оказалась не в состоянии описать атомные составляющие материи.  

Авароха: Иными словами, мы не можем адекватно описать процессы, идущие в камере Вильсона 16.  

Кутарк: Не совсем так. Мы можем описывать камеру на квантовомеханическом языке и перейти к классическому описанию в какой-либо иной момент процесса наблюдения. Например, мы могли бы сделать это в тот момент, когда отраженный от камеры свет попадает на радужную оболочку глаза наблюдателя. Джон фон Нейман указывал, что граница между наблюдателем и наблюдаемой системой может быть проведена в любом месте, но при условии, что все, что происходит на "половине" наблюдателя поддается квантовомеханическому описанию 17.   

Авароха: При этом наш разумный наблюдатель остается по ту сторону границы, где все явления описываются неадекватным языком классической физики. Если уж вам приходится таким образом делить мир на две части, то, по-видимому, квантовая теория неспособна адекватно описать наблюдателя. Более того, поскольку ваша граница определяет для каждого наблюдателя свой особый способ наблюдения, то вы, похоже, вводите в вашу теорию элемент солипсизма. Если квантовая теория попросту представляет субъективные взгляды индивидуума на окружающий его мир18, то она неспособна ни полностью описать реальность, ни адекватно объяснить природу сознания.   

Кутарк: Да, в такой ситуации наблюдатель выступает в роли чужеродного тела. Как только он включается в общую картину, сразу же создается впечатление, будто бы в физику вводится элемент субъективности. Это соображение способно завлечь нас в ловушку запутанного мышления! Для обеспечения научной объективности мы обязаны исключить всякое воздействие разумного наблюдателя на физическую систему и вести измерительный процесс при помощи автоматического записывающего прибора, допускающего описание через хорошо известные классические концепции 19.   

Авароха: Как нам поступить, если мы захотим рассмотреть теоретически реального исследователя, наблюдающего за камерой Вильсона? Не означают ли ваши слова, что это невозможно?   

Кутарк: Разумеется, это можно сделать. Вы можете определить общий вектор состояния, который описывал бы и камеру Вильсона, и человека-наблюдателя, и ту часть окружающего мира, которую вы пожелаете включить в рассматриваемую систему. Мы лишь должны постоянно иметь в виду, что вектор состояния должен интерпретироваться как объективное описание физической реальности.  

Авароха: Прекрасно, давайте так и сделаем. Почему бы не применить наши предыдущие рассуждения к новой, расширенной системе? Назовем расширенную систему "системой номер один", обозначим через (t) ее вектор состояния. Подобным же образом назовем "системой номер два" расширенную систему за вычетом радиоактивной частицы. В таком случае и Fk, Xk могли бы быть определены так же, как и ранее. Условившись подобным образом, мы могли бы представить Xk(t) в роли "предысторий" полной системы за вычетом радиоактивной частицы. Большая часть их, вероятно, представляла бы материю, находящуюся в различных хаотических состояниях. Но, если квантовая механика способна адекватно описать систему номер два, то некоторые из этих следов должны описывать образование туманных линий в камере, и, вместе с тем, процесс восприятия линий наблюдателем.  

Кутарк: Да. Каждому видимому следу в камере соответствует свой Xk, описывающий не только образование линии путем конденсации, но также и последующее восприятие ее наблюдателем.  

Авароха: Нельзя ли воспользоваться уравнением Шредингера для наглядной демонстрации того, как эти Xk реально и адекватно описывают психологический процесс, происходящий в теле наблюдателя?  

Кутарк: Разумеется, нет. Это значило бы требовать слишком многого. Мы лишь подразумеваем то, о чем я сказал, поскольку в противоположном случае наша теория оказалась бы несостоятельной.  

Авароха: Ну что ж, примем это допущение в качестве аргумента. Итак, мы обнаруживаем, что, как и раньше, вектор состояния (t) соответствует суперпозиции Xk(t), каждый из которых представляет либо одну из расходящихся в разные стороны линий, либо отсутствие таковой. Теперь же Xk представляют также и физические состояния наблюдателя, соответствующие восприятию этих взаимоисключающих событий. Если (t) действительно полностью описывает физическое состояние системы, то как вы это объясните?

__ рис. 5. Вектор состояния полной системы, в которую включен также и человек-наблюдатель. Пять картинок соответствуют пяти пяти возможным состояниям наблюдателя, включающих в себя различные ощущения и восприятия. Для многих подобных состояний вектор имеет практически одинковое значение.

Кутарк: Здесь мы имеем дело с ситуацией, когда применяется так называемая "редукция волновой функции". Я уже описал эту процедуру в целом. В момент наблюдения вектор состояния (t) заменяется одной из своих компонент Fk(t)Xk(t) с вероятностью (Fk(t)Fk(t)). То же самое можно выразить, сказав, что в момент наблюдения вектор (t) заменяется статистическим смешанным состоянием

 M(t)=(Fk(t),Fk(t)) Pxk(t)

 Здесь статитическое смешаное состояние представлено в форме так называемой неймановской матрицы плотности. 

Авароха: Поскольку (t) вводится для представления физического состояния системы, мы, естественно, должны предположить, что изменения в (t) должны соответствовать изменениям самой физической системы. В физике обычно считается, что естественные трансформации материи происходят благодаря действию определенных сил. В квантовой механике все подобные изменения описываются уравнением Шредингера. Поэтому я хотел бы спросить, какие именно явления природы соответствуют мгновенной "редукции" вектора состояния, который вы вводите. И еще: какой именно момент времени вы подразумеваете, говоря о "моменте наблюдения"? 

Кутарк: Ранее считалось, что рассматриваемая проблема содержит в себе множество противоречий, однако к нынешнему времени все эти противоречия нашли вполне удовлетворительное разрешение. Вы совершенно правы, говоря, что редукция вектора состояния выглядит весьма произвольной и нефизичной, особенно ввиду того, что ее можно определить многими различными способами. Тем не менее, можно показать, что в тот момент, когда микроскопические квантовые явления усиливаются до такой степени, что способны произвести эффект, который можно наблюдать, компоненты Fk(t)Xk(t) вектора (t) претерпевают весьма существенное изменение. В этот момент данные компоненты теряют способность интерферировать друг с другом и, следовательно, становятся эффективно независимыми. Следовательно, в этот момент наше выражение для M(t) становится во многих смыслах эквивалентным (t) и замена одного другим становится вполне оправданной. Таким образом, ответ на ваш первый вопрос состоит в том, что при условии соответствующего определения редукции волнового вектора она вовсе не означает изменения нашего описания физической системы. В сущности, именно этим и выражается полнота и завершенность стройной системы квантовой механики! 21

Авароха: В вашем утверждении мне видится некоторая неопределенность. M(t) действительно может отражать некоторые аспекты (t). Однако с формальной точки зрения M(t) отличается от (t) и, например, не удовлетворяет уравнению Шредингера. Наиболее ярким сходством M(t) и (t), тем не менее, является то, что обе эти математические величины не способны указать конкретное альтернативное состояние Fk(t)Xk(t), которое соответствовало бы чувственному восприятию конкретного наблюдателя. Следовательно, исходная задача не решается простой заменой (t) на M(t). Более того, вы уже говорили ранее, будто бы M(t) означает, что система находится в конкретном состоянии Fk(t)Xk(t) и что этот переход может мгновенно произойти с вероятностью (Fk(t), Fk(t)). Таким образом, вы используете M(t) двояко: для описания состояния системы в момент времени t, а также для описания процесса, в котором система достигает совершенно иного состояния путем случайного перехода. Какое из этих двух противоречащих друг другу определений вы предпочтете выбрать?

Кутарк: Многие физики согласны с тем, что квантовомеханические выражения следует применять только к статистическим ансамблям. Мы можем лишь сказать, что из N идентичных систем N(Fk(t), Fk(t)) в момент наблюдения будут находиться в состоянии Fk(t)Xk(t). M(t), по сути дела, выражает свойства большого ансамбля систем.22

Авароха: Не хотите ли вы сказать, что в квантовой механике мы не можем описать конкретную ситуацию, которую реально воспринимает наблюдатель в конкретный момент времени? Если так, не означает ли это, что квантовая механика на самом деле существенно неполна?

Кутарк: Разумеется, нет, ведь я уже говорил, что вы можете описать конкретное состояние наблюдателя, используя конкретное Xk(t).

Авароха: Значит, вы говорите, что в момент наблюдения состояние системы мгновенно переходит от (t) к некому определенному Fk(t)Xk(t)?

Кутарк: Это есть одна из стандартных интерпретаций, используемых в квантовой механике.

Авароха: Я бы хотел вновь вернуться к своему вопросу, касающемуся термина "момент наблюдения". Вы говорили, что момент наблюдения- это примерно тот самый момент, когда квантовые явления усиливаются от микроскопического до макроскопического уровня. Однако в нашей системе этот процесс происходит непрерывно в течение, скажем, часа- в то время, когда происходит наблюдение камеры Вильсона. 

Куртак: Вот как? А я бы сказал, что усиление должно начинаться сразу после того, как камера включается и в ней начинается процесс конденсации.

Авароха: Я согласен с тем, что бывают такие камеры, которые нужно включать в некий момент времени. Но давайте подумаем- что произойдет, если наша камера другого типа- из тех, что работают в постоянном режиме. В таком случае мы обнаружим, что вектор (t) нашей полной системы вовсе не определяет конкретный момент возникновения события радиоактивного распада. Скорее, (t) является суперпозицией Fk(t)Xk(t), представляющих всевозможные моменты появления туманной линии. Вектор (t) имеет в этой ситуации очень интересную структуру. Как мы уже говорили, Xk(t) можно представить себе как "историю" событий, происходвших в системе номер два. Каждый Xk(t) представлен в (t) с весом, определяемым коэффициентом Fk(t). Если Fk(t) равно нулю, то мы можем считать, что соответствующий Xk(t) не входит в сумму, при помощи которой записывается (t). Я могу графически продемонстрировать, каким образом "предыстория", представляющая наблюдение туманой линии, входит в (t). (См. рис. 6). "Предыстория" X0 описывает состояние системы номер 2 в течение времени, пока в камере нет линии ионов. Иными словами, X0 представляет ситуацию, в которой исследователь наблюдает за камерой в течение, скажем, часа, и ничего не видит. Не следует забывать о том, что, поскольку из системы номер два исключена радиоактивная частица, ни один из Xk не может описывать возникновение линии в результате радиоактивного распада.

___ рис. 6. Данная схема демонстрирует, каким образом в общий вектор состояния входит "предыстория" Xn, представляющая наблюдение отрезка линии. В этот процесс включаются промежуточные Xk1, Xk2 ,... Xkm, представляющие отрезки линии все большей и большей длины. На диаграмме каждой такой "предыстории" соответствует линия, утолщающаяся на период времени, в течение которого "предыстория" входит в полную волновую функцию. Расстояние по вертикали между линиями соответствует близости значений "предысторий". На схеме видно, что каждая "предыстория" входит в вектор состояния только в тот момент времени, когда он близок по значению другой "предыстории", уже представленной в векторе состояния.   

Кутарк: На самом же деле некоторым из Xk соответствуют определенные линии, поскольку в противоположном случае (t) вообще не мог бы описывать наблюдение рассмтариваемого эффекта.  

Авароха: Совершенно верно. Грубо говоря, каждой возможной линии и каждому возможному моменту времени соответствует свой Xk, представляющий наблюдение конкретной линии в конкретый момент времени. Однако для каждого Xk, представляющего наблюдение линии в момент времени t0, образование этой линии происходит в результате событий, не имеющих никакого отношения к радиоактивному распаду в момент t0.   

Кутарк: Что вы имеете в виду? Что происходит с Xk(t) до момента времени t0?   

Авароха: Точно сказать невозможно. Благодаря обратимости во времени уравнения Шредингера мы знаем о том, что Xk(t) обладает определенной предысторией до момента t0 и, поскольку радиоактивная частица не входит в систему номер два, эта прдыстория описывает образование линии каким-то искусственным способом. Вновь обращаясь к рис. 6, мы видим, что Xn представляет процесс, в ходе которого начиная с момента tn в камере происходит образование завершенной линии. Каждому Xki соответствует отрезок линии, возникающий в момент времени tki. Начиная с Xk1, которому соответствует самый короткий отрезок, в полный вектор состояния один за другим входят Xki, соответствующие участкам линии, удлиняющейся с ходом времени. В конечном итоге, в момент времени tn в вектор (t) входит Xn, представляющий завершенную линию.  

Кутарк: Каким образом конкретный Xk входит в конкретный момент времени в полый вектор состояния?  

Авароха: Если в (t) уже содержится Xi, а Xj в момент времени t достаточно близок к нему по значению, то в этот самый момент времени у Xj может появиться ненулевой коэффициент Fj и, таким образом, Xj сможет войти в сумму вектора состояния. В соответствии с математическими свойствами уравнения Шредингера 24 волна Fi способна вызвать появление ненулевой Fj, если Xi и Xj в достаточной мере схожи. Подобную ситуацию мы наблюдали в рассмотренном выше простом примере, где вектора Xk описывали состояние возбуждения атомов-целей. Нами было показано, что Fi способно воздействовать на Fj только в том случае, когда Xi и Xj отличаются состоянием возбуждения лишь одного атома.  

Кутарк: Итак, все Xk существуют в виде абстрактных взаимоисключающих "предысторий", входящих в полный волновой вектор и выходящих его состава всякий раз, когда им доводится обрести определенное взаимоотношение схожести.  

Авароха: Таковы математические законы теории. Каждый из "следов" Xk1, Xk2 ,... Xkm включают в себя множество событий, происходящих до и после того краткого периода времени, в течение которого они входят в состав полного вектора состояния. Эти "следы" служат камнями фундамента, на котором строится Xn, представляющий определенную туманную линию целиком. Для всех возможных моментов времени и возможных направлений линии существуют свои, подобные друг другу системы "предысторий". Таким образом, полный вектор состояния имеет структуру, которую мы можем изобразить графически (см. рис. 7). На этой схеме каждый линейный сегмент относится к одной из возможных "предысторий" в интервале времени, в течение которого он входит в (t). Здесь представлены все возможные наблюдения линий во все возможные моменты времени. Хочу заметить, что простота представленной нами схемы объясняется тем обстоятельством, что мы имеем дело с одним лишь радиоактивным атомом. В реальной ситуации таких атомов было бы много, и каждая ветвь на схеме распадалась бы на множество подветвей и подподветвей.  

Кутарк: Вы правы. Математическая структура (t) действительно впечатляет. В полный вектор состояния входят не только реализуемые "следы", соответствующие различным возможным представлениям наблюдателя, но также и "следы", включающие в себя по большей части крайне маловероятные и невозможные события. К примеру, "след", описывающий отдельный участок линии, существует лишь короткое время, в течение которого он служит "камнем фундамента". Этот "след" не является составной частью полного вектора состояния, поскольку он представляет наблюдение линии, которая была прервана, едва лишь только появилась. 

___ рис.7. Полный вектор состояния. В течение кажлого малого периода времени в вектор состояния входят множество "следов" (Xn1, Xn2 ,...), соответствующих различным представлениям, возникающим у наблюдателя. 

Авароха: Мы можем задать себе вопрос: какое отношение к реальности имеет эта математическая структура, каким образом мы можем сопоставить ее с компонентами мысленных представлений наблюдателя? Желая избжать противоречия с уникальностью мысленных восприятий наблюдателя, мы не можем ограничивать свои действия лишь выполнением операции редукции вектора состояния в определенный момент времени. Как я уже говорил, в случае нескольких радиоактивных атомов каждая ветвь разбивается на подветви, и всякий раз, когда мы редуцируем вектор состояния, нам приходится практически немедленно редуцировать его вновь. У нас складывается ситуация, в которой мы вынуждены почти непрерывно вносить серьезные, нефизические поправки в наше описание системы, лишь для того, чтобы избежать противоречия описания с некотороыми наиболее очевидными аспектами нашего обыденного опыта. Мы не имеем ни малейшего понятия о том, с какой частотой нужно вносить такие поправки. Мы знаем лишь, что они необходимы, чтобы избежать абсурда.  

Кутарк: Я могу привести привести пример из обычной, классической физики, пример, в котором проявляется необходимость такой непрерывной редукции. Рассмотрим вращающееся колесо. Угловая координата колеса а определяется несложной формулой а=vt, где v- угловая скорость колеса. Подразумевается, что при t=0 угловая координата тоже равна нулю. Мы не можем определить v с совершенной точностью, к тому же благодаря воздействию внешнего мира v будет всегда слегка флуктуировать. Тем не менее, с ходом времени подобная неточность в определении v приведет к значительной накопленной ошибке в определении а. Значит, а придется непрерывно переопределять. Не находите ли вы, что данная ситуация имеет много общего с той, которую мы обсуждали ранее?25  

Авароха: Тут имеется принципиальное различие. В вашем примере с колесом непрерывная редукция, или переопределение, необходимы в силу нехватки информации о физической системе. В квантовой же механике подразумевается, что вектор (t) содержит всю инофрмацию о системе. Однако самое главное, что я хотел сказать- это то, что вектор состояния не способен дать исчерпывающее описание системы. Нельзя не упомянуть также и о том, что некотороые физики пытались придать квантовой механике полноту путем введения так называемых "скрытых переменных". Основная идея состоит в том, что вектор состояния соответствует статистическому распределению по скрытым переменным. Это значит, что вектор состояния описывает систему неполным образом и его надо периодически "редуцировать"- по той же самой причине, что и угловую координату вашего колеса. Разумеется, вам известно, что теории скрытых переменных весьма противоречивы, и ни одна из них не получила широкого распространения 26. Их появление, лишь еще один симптом неудовлетворительности квантовой теории.  

Кутарк: Тем не менее, на практике мы не можем описать большую систему единственным вектором (t). Нам приходится обращаться к статистическим распределениям, как это делается, например, в статистической механике. К тому же, нам постоянно приходится учитывать слабые эффекты флуктуаций, возникающих ввиду воздействия внешнего мира. Таким образом, нам всегда будет нужна реалистическая модель редукции того типа, о котором я говорил.  

Авароха: Вполне возможно. Однако если мы усложним нашу модель, заменив (t) статистическим ансамблем k(t), то та самая основная проблема, с которой мы сталкивались при рассмотрении Ф(t), будет возникать и для каждого отдельного k(t). Таким образом, по-прежнему оправданным будет введение хаотических флуктуаций 27.  

Кутарк: На самом деле нам вовсе не нужно производить операцию редукции вектора (t). Волнующая вас проблема возникает лишь тогда, когда мы ведем речь о полной системе, описываемой вектором (t). Рассмотрев подсистему, из которой исключена радиоактивная частица, вы обнаружжим, что один из Xk(t) полностью и явным образом описывает наблюдателя.     Мне кажется, мы имеем дело с примером действия тонкого, но глубокого по своей сути принципа дополнительности, выдвинутого Нильсом Бором. Полная система и ее подсистемы характеризуются взаимно противоречащими, дополняющими друг друга чертами. Развитие полной системы происходит детерминистическим и неоднозначным путем, указанным на рис. 7. Подсистемы же развиваются по стохастическому, но вполне определенному пути, следующему по одной из линий, изображенной на этой диаграмме. По мнению Бора, вся природа пронизана подобными доплняющими друг друга свойствами, и осознание этого является одним из наиболее глубоких, далеко ведущих результатов философии, которые когда-либо получал человек в процессе поисков знания.  

Авароха: Если полная система проявляет неоднозначность по отношению к своим свойствам, то каким образом подсистема, являющаяся ее частью, может быть однозначной по отношению к тем же самым свойствам?   

Кутарк: В согласии с принципом дополнительности, при рассмотрении полной системы мы не можем приписывать ее подсистемам свойства реального существования. В этом и состоит боровское разрешение проблемы дуализма волны и частицы. Попытавшись приписать электрону свойство реального существования в конкретных условиях эксперимента, мы придем к противоречию, поскольку иногда он будет проявлять волновые, а иногда - корпускулярные свойства. Тем не менее, противоречие снимается, если мы рассматриваем измерительный прибор и электрон как полную неделиму систему и не пытаемся разбить ее на части.  

Авароха: Иными словами, когда мы рассматриваем полную систему, мы не можем одновременно обращаться к наблюдателю и состоянию его сознания?  

Кутарк: Да, верно.  

Авароха: И в то же самое время, рассуждая о системе номер два, мы можем говорить о наблюдателе как о личности, обладающей конкретными представлениями?  

Кутарк: Да. Это обстоятельство смущает вас лишь только потому, что вы не сумели уловить сущность квантовой логики. Точно так же, как общая теория относительности заставила нас принять новые аксиомы для описания пространства и времени, так же и квантовая механика вынуждает нас принять новые правила логики 29. Привыкнуть к ним - лишь вопрос времени.  

Авароха: Позвольте задать вам вопрос. Имеют ли отношение значения входящих в (t) векторов Fk к применению принципа дополнительности к (t)? Представим себе, что, удлинив период полураспада, мы увеличиваем значение F0 по сравнению с прочими Fk. Имеется ли предел, достигнув которого, вы отбросите свое утверждение о том, что при рассмотрении системы номер один нельзя приписывать системе номер два свойство реального существования?  

Кутарк: До тех пор, пока все прочие Fk не обратятся в ноль, я не вижу в никаких причин отказываться от своего утверждения.  

Авароха: Давайте в таком случае подумаем- что случится, если мы изолируем один из электронов системы номер два и назовем новую систему системой номер три. Проведя анализ, подобный тому, что мы проводили для систем номер один и два, мы обнаружим, что вектор состояния системы номер два представляет собой макроскопически неоднозначную комбинацию векторов состояний системы номер три. Вы согласны с этим?  

Кутарк: Разумеется, существует возможность того, что какой-либо маловероятный электронный пе