Законы природы могут быть описаны с помощью очень простых и общих математических выражений .

Это - один из фундаментальных принципов современной физики. Наиболее известным поборником этого принципа является Альберт Эйнштейн, большую часть своей жизни разрабатывавший "единую теорию поля", в рамках которой он надеялся вывести из единственного универсального математического соотношения все известные в его время силы и законы взаимодействия. После него упорными поисками единой теории и попытками объяснить наблюдаемые свойства субатомных частиц высоких энергий, а также дать исчерпывающее теоретическое описание возникновения Вселенной в результате "большого взрыва", занимались многие исследователи. В частности, Стивен Вайнберг, Абдус Салам и Шелдон Глэшоу, удостоенные Нобелевской премии по физике в 1979 году, за свой вклад в данной области.

Но все они так и не сумели сформулировать единую теорию поля, в рамках которой предполагалось дать полное и исчерпывающее описание реальности, лежащей в основе Мироздания. На их пути встали непреодолимые математические трудности. Большинство противоречий квантовой механики так и остаются неразрешенными.

Например, основной проблемой теории квантового поля является тенденция важных вычислений уходить в бесконечность, решения же должны быть конечными.

Кроме того, никто еще не разработал последовательную математическую систему, способную объединить две наиболее фундаментальные теории современной физики - квантовую механику и общую теорию относительности.

Поэтому, полной математической модели мира пока не предвидится. Но среди тех, кто относится к науке недостаточно добросовестно утвердилось мнение, что законченная физическая теория умеренных масс, энергий и скоростей уже построена. В том числе, они считают, что для объяснения любого химического явления достаточно законов нерелятивистской квантовой механики, и что объяснение всякого проявления жизни может быть сведено к химическим процессам.

По словам физика Джона Слэтера, "успех точных вычислений для атома гелия и молекулы водорода убедил исследователей в том, что волновая механика способна, по крайней мере в принципе, теоретически объяснить с любой желаемой точностью явления, происходящие в атомах, молекулах и твердых телах". 

Не отстали и биологи. Джеймс Уотсон заявил:

"Для нас очевидно не только то, что знание законов химии достаточно для понимания структуры белка, но и то, что эти законы согласуются со всеми известными явлениями наследственности. Среди биохимиков существует практически единодушное согласие в том, что все прочие свойства живых организмов (например ,... слух и память), найдут свое объяснение через пространственные взаимодействия больших и малых молекул".

Утверждения Слэтера и Уотсона выражают мнение приверженцев материалистической науки о том, что жизнь является квантовомеханическим явлением.

Для опровержения этого мнения мы кратко опишем математическую структуру квантовомеханических законов.

В процессе исследования мы поставим две цели:

1. Чётко определить, что подразумевается под "простотой" системы естественных законов.

2. Прояснить природу гипотетического соотношения между квантовомеханическими законами и явлениями жизни.

Вначале рассмотрим законы природы в рамках классической физики. В наиболее общей форме они могут быть выражены в виде следующих уравнений:

В классической физике состояние той, или иной, системы, в любой момент времени, может быть полностью описано пространственными координатами qj и импульсными координатами pj. Система из N частиц описывается шестью N координатами, а уравнения **** (1) и(2) описывают изменение этих координат во времени. Функция H, называемая гамильтонианом, описывается в общем виде следующей формулой: **** ..., где **** --, а **** --. Мы приводим формулы целиком, чтобы показать, насколько просты законы классической физики. Эти формулы представляют собой буквально полный свод законов природы, как они представлялись в классической физике до эпохи Максвелла.

Согласно мнению ученых, считающих, что природу можно полностью описать математическими выражениями, любое явление может быть рассчитано по формулам (1-5)****, дополненным начальными значениями qj и pj, взятыми в произвольный момент времени t=0.

Начало этой философии положил Исаак Ньютон, сформулировав ее следующим образом: "Я ... подозреваю, что (всякое явление природы) может быть целиком описано действием определенных сил, посредством которых тела и частицы ... либо притягиваются  друг к другу связываясь в правильные формы, либо отталкиваются, удаляясь друг от друга".

Эти силы описываются уравнением ****(4). Если Aij положительно, то это силы притяжения, если отрицательно - это силы отталкивания.

В девятнадцатом веке физик-материалист Герман Гельмгольц сказал так: "Задачей физики является сведение всех явлений природы к силам притяжения и отталкивания, интенсивность которых зависит от расстояния между материальными телами. Только решив эту задачу, мы сможем быть уверены в познаваемости природы".

С появлением электромагнитной теории Максвелла, эйнштейновской теории относительности и наконец квантовой механики, “простые” взгляды на природу, выраженные в уравнениях ****(1-5), существенно изменились. Но утверждение, что все явления природы сводятся к взаимодействию элементарных материальных сил осталось в силе. В квантовой механике физическая система по-прежнему описывается математически, хотя вместо классических координат частиц, теперь используются вектора в гильбертовом пространстве. А законы преобразования этих чисел по-прежнему выражаются простыми уравнениями, для записи которых хватает нескольких строк.

В квантовой механике движение частицы описывается уравнением Шредингера, ##(6).**** В этом уравнении состояние, или точное описание физической системы задано с помощью вектора пространства Гильберта Ф. Этот вектор может быть представлен в виде математической функции или последовательности чисел. Гамильтониан Н, позаимствованный квантовой механикой из классической физики, представляет собой оператора, результатом воздействия которого на вектор Ф является образование нового вектора. По аналогии с уравнением (3)**** гамильтониан H можно записать в виде: __,**** где V играет ту же роль, что и в уравнении (4)****.

Уравнения (6) и (7)**** в совокупности с выражениями (4) и (5), а также начальным значением Ф в момент времени t=0 полностью описывают квантовомеханическое состояние системы из n/3 частиц, движущихся под действием сил притяжения и отталкивания, определяемых потенциалом V.

В процессе развития квантовомеханических концепций общая картина несколько усложнилась. Помимо (4)**** в потенцал V добавляются разнообразные члены, описывающие силы различных типов, действующие в системе. Среди них члены, соответствующие спину и электромагнитным взаимодействиям.

Помимо этого, модифицируется форма гамильтониана H, описываемого выражением (7)****. Тем не менее, краткая форма записи гамильтониана по-прежнему считается правильной. Представив в развернутом виде используемые в формулах сокращения (как мы уже проделывали это для классического случая), мы получаем выражения, по-прежнему занимающие не более нескольких строк.

 Именно такая ситуация складывается при рассмотрении физической модели химических взаимодействий, которыми Уотсон и его коллеги надеялись полностью и исчерпывающе объяснить феномен жизни. В выражение гамильтониана для такой модели должны входить члены, описывающие кулоновские силы, спиновые и электромагнитные взаимодействия (плюс силы гравитации).

 Если законы физики могут полностью описать течение жизненных процессов, то естественно предположить, что они так же могут объяснить и зарождение живых организмов. Первым, кто попробовал это сделать, был Чарльз Дарвин. Его теория эволюции основана на гипотетических процессах случайных изменений и естественного отбора, которые он рассматривал как следствия основополагающих физических процессов. 

Видя несовершенство умопостроений Дарвина, биологи-материалисты впоследствии определили то, что он назвал "случайными изменениями", как процессы генетической мутации и рекомбинации, и дополнили ее теорией молекулярной эволюции.  

Эта теория объяснила возникновение жизни чисто физическими процессами " самоорганизации ", действующими в некоем " первичном бульоне " неорганизованных химических компонент.

Но уравнения, представляемые ими для подтверждения этого мнения, не обладают достаточной избирательностью, чтобы объяснить возникновение окружающих нас сложных и многообразных форм жизни из хаоса случайного распределения атомных частиц. И  дарвиновская, и молекулярная теории эволюции основаны на процессах случайного изменения и естественного отбора. Эти теории утверждают, будто образование различных комбинаций молекул, которые могут (либо не могут) быть использованы при создании живых организмов - это дело " случая ", и что " естественный отбор " выберет те, которые полезны, и исключит бесполезные. В свою очередь генетики, например Рональд Фишер, с помощью статистических выкладок демонстируют, что даже в случае, если естественный отбор дает лишь незначительное преимущество одной форме по отношению к другой, то в течение достаточно длительных промежутков времени эти более совершенные формы все таки займут доминирующее положение.

Но если естественный отбор последовательно выбирает определенные материальные конфигурации из огромного множества возможных конфигураций, он, очевидно должен иметь некоторую направленность. В конечном итоге нужное направление должно задаваться фундаментальными законами природы, во всяком случае, если природа действительно таким законам подчиняется.

Однако, совершенно непонятно, почему "силы притяжения и отталкивания, зависящие только от расстояния между материальными телами" должны выбирать, скажем, деревья, амебы, шмелей и людей, среди остальных возможных материальных конфигураций, таких как например, инертных шаров или клякс. Расширение теоретической картины с помощью спиновых взаимодействий, описываемых матрицами Паули или электромагнитных полей, состоящих из гармонических осцилляторов не сможет придать большего правдоподобия идее, что могло произойти в ходе естественного отбора. Мы докажем, что уже сама краткость выражения изучаемых современной наукой законов природы делает их неспособными выбирать из первозданного молекулярного хаоса сложные формы живых организмов, как бы долго ни длился этот процесс. Наша основная цель состоит в том, чтобы показать, что законы природы, формирующие из случайно распределенной материи сложные формы, должны сами обладать соответствующей степенью сложности.

Таким образом, для записи гамильтониана квантовомеханической системы, которая должна обладать способностью отбора конфигураций характерной для живых организмов сложности, потребовалось бы несколько страниц символов (по самым скромным подсчетам, не менее тридцати). Это означает что известных законов физики недостаточно для объяснения происхождения жизни. Для того, чтобы физические законы могли дать такое объяснение, они должны быть столь сложны, что человеческий мозг просто не сумеет их воспринять.

Ни в рамках классической, ни в рамках квантовой физики, математики так и не смогли найти точное решение уравнений движения более чем двух частиц. Поскольку живые организмы состоят из огромного (порядка 10/23/) числа частиц, становится очевидной непрактичность исследования природы подобных организмов путем решения уравнений движения.

Однако если теория верна, такие решения должны существовать. Сначала путем абстрактных рассуждений ученые пришли к выводу о принципиальной возможности существования подобных решений. Затем они пытались подтвердить теорию на практике, делая логические выводы о свойствах такого рода решений, не имея их фактически. Тем не менее в дальнейшем мы будем исходить из того, что подобные решения действительно существуют и могут быть найдены.

Определим формально информационное содержание теории как длину самой короткой компьютерной программы, которая проводила бы с заданной точностью численный расчет уравнений движения рассматриваемой теории. Для полноты будем предполагать, что все программы, используемые для оценки информативности различных теорий, должны быть написаны на одном и том же языке программирования. В принципе уравнение Шредингера (уравнение 6) можно решить, воспользовавшись несложным численным алгоритмом.

Следовательно, информативность теории, использующей данное уравнение в качестве основного уравнения движения, должна быть практически пропорциональна количеству символов, которые потребуются для записи в вычислительной программе соответствующего гамильтониана. Мы можем также оценить информационное содержание материальной конфигурации тела живого организма через длину кратчайшей программы, способной полностью численно описать расматриваемую конфигурацию. Воспользовавшись такого рода мерой информативности, мы представили строгое количественное доказательство принципиальной невозможности объяснения возникновения жизни на основе известных законов физики или любой подобной ей системы законов.

Всякая математическая модель требует помимо уравнений движения указания начальных и граничных условий моделируемой системы. Как правило, физические системы ограничены определенной областью пространства. Чтобы рассчитать происходящее в пределах этой области, необходимо знать физические условия на границах пространства за время, в течение которого исследуется система. Большинство физических систем исследуется в течение ограниченного периода времени, 0<t<t1. Следовательно, требуется также указать физическое состояние системы в начальный момент этого периода, то есть, при t=0.

Начальные условия теории происхождения жизни представляют собой "изначальную" ситуацию, обладающую весьма низкой степенью организации, а может быть, и абсолютно хаотическую. К примеру, многие химические теории зарождения жизни утверждают, будто бы жизнь возникла из " первичного бульона ", состоящего из воды и простых соединений, типа CO2, CH4, N2, NH3 и H2S, в атмосфере, состоящей в основном из CH4 и NH3. Предполагается, что эта химическая смесь поглощала излучение Солнца, обогащалась газами, выходящими из Земли через вулканы, излучала в окружающее пространство свет и тепло. Таковы будут начальные и граничные условия системы.

Другая модель, предполагает возникновение солнечной системы из газового облака. Тогда начальные условия будут заданы описанием первоначального газового облака, а граничные условия соответствовали бы бесконечному вакууму, окружавшему облако (если не учитывать влияние удаленных звезд). В рамках этой модели законы природы сначала создают солнечную систему, вместе с " первичным бульоном ", а затем - жизнь в этом бульоне.

В самом общем случае можно рассмотреть модель Вселенной в целом, как, например, это предлагает теория " большого взрыва ". В качестве начальных условий в большинстве версий этой модели берется сверхгорячая смесь элементарных частиц, а граничных условий для Вселенной, разумеется, нет.

Следует отметить, что для описания двух последних моделей квантовомеханические законы непригодны. Поскольку во второй модели присутствует Солнце, то речь идет о ядерных реакциях, которые невозможно описать в рамках нерелятивистской квантовой механики. Данная модель требует привлечения квантовой теории поля. Подобным же образом, для описания третьей модели требуется некая комбинация квантовой механики и общей теории относительности. Пока дать точное описание таких моделей невозможно.

В то же время интересно отметить, что существующие ныне уравнения квантовой теории поля гораздо более гибки и элегантны, нежели нерелятивистские выражения. Поскольку основной целью физики является описание природы на основе как можно более простых принципов, мы можем не сомневаться в том, что физики приложат все возможные усилия для того, чтобы универсальные уравнения движения оказались еще проще, чем уравнения квантовой теории поля.

Следует также отметить, что начальные и граничные условия всех трех моделей весьма просты, и при переходе от первой модели ко второй, а затем и к третьей, они становятся еще проще. Основной подход современных научных теорий зарождения жизни из материи состоит в выборе простейших начальных условий. Конечной целью подобных теорий является " объяснение " всех свойств жизни, и чем более запутаны и сложны предъявляемые к начальным условиям требования, тем менее полным получается объяснение.

Многие ученые видят выход в замене сложных начальных условий еще более ранними и простыми.

В этой связи было бы интересно расмотреть более подробно начальные условия, предлагаемые учеными для модели " большого взрыва ". Одно из основных требований, предъявляемых к этой теории состоит в том, что она должна объяснить нерегулярное распределение материи во вселенной в форме галактик и групп галактик.

Однако ученые отметили, что начальная сверхгорячая плазма не будет стремиться создать такое распределение. Диффузия при высоких температурах приводит к сглаживанию неоднородностей в газе, так что возникновение столь нерегулярного распределения материи можно объяснить только чрезвычайно неоднородным распределением исходной плазмы. Разочаровавшись в этой теории, ученые, в число которых входит астрофизик Дэвид Лайзер, выдвинули альтернативный подход, в соответствии с которым начальное состояние вселенной представляло собой полное термодинамическое равновесие при нулевой температуре. Неоднородности распределения массы возникают в результате разрыва твердой вселенской субстанции при расширении вселенной. Таким образом, начальные условия максимально просты, и в соответствии с ними существующее во вселенной разнообразие возникает в ходе процессов, управляемых законами природы.

Типичные начальные условия модели зарождения жизни состоят из набора возможных начальных состояний, таких, как термодинамические ансамбли статистической механики и простые их комбинации. Это, несомненно, относится и к моделям, рассмотренным выше. Подобные ансамбли могут быть описаны простыми уравнениями, либо системами уравнений. Например, один из стандартных термодинамических ансамблей, называемый каноническим, записывается в рамках квантовой механики в виде уравнения: ..., где H - оператор гамильтониана.

Входящая в это выражение величина r0 называется матрицей плотности. Она описывает набор, или ансамбль, квантовомеханических состояний, каждое из которых обладает статистическим весом, который определяет вероятность того, что система будет находиться в данном состоянии. Это означает, что начальное состояние системы весьма неоднозначно. В сущности, основным принципом статистической теории является признание равновероятности всех начальных состояний, удовлетворяющих определенным простым ограничениям, таким, как определенная плотность частиц или определенный интервал энергий. В такой статистической формулировке начальных условий многие альтернативные начальные условия системы будут обладать весьма высокой информативностью. 

Тем не менее, статистический ансамбль в целом может быть описан несколькими несложными критериями и, следовательно, обладает низким содержанием информации.

Граничные условия системы также могут быть определены простыми понятиями. Мы можем ожидать, что через границы системы будут проникать только излучения и простые материальные частицы. В некоторых моделях в качестве границ выбираются отражающие стенки, либо бесконечный вакуум, а порой и вовсе нет никаких определенных граничных условий. Взаимодействие системы с находящимися за ее пределами материей и энергией описывается простейшими, насколько это возможно, статистическими выражениями, описывающими, например, космические лучи либо поток солнечного излучения. Граничные условия, так же как и начальные, должны быть относительно просты: потребовав сложных граничных условий, пришлось бы объяснять также и их происхождение.

Задав начальные и граничные условия, можно на основании действующих в системе законов рассчитать ее состояние в любой момент времени t между 0 и t1. Теория зарождения жизни из материи должна предсказать достаточно высокую вероятность того, что по истечение порядка 4 миллиардов лет в системе сформируются молекулярные конфигурации, характерные для живых организмов.

Рассмотрим как можно математически представить присутствие таких конфигураций в физической системе на примере квантовой механики. В рамках этой теории любое состояние, которое можно надеяться увидеть в системе, представляется математическим оператором, который называют "наблюдаемым". Обозначим через B состояние, которое будет наблюдаться, а через B - соответствующий ему оператор. В таком случае вероятность обнаружить систему в состоянии B дается выражением:     

Вероятность (В) = След (## чо В) (9)

где r- матрица плотности, определяющая состояние системы. Значение этого выражения может быть в принципе вычислено при помощи нескольких компьютерных команд.

Нас интересует случай, когда B представляет наличие в системе определенной молекулы или набора молекул. Например, B могло бы представлять присутствие в системе молекулы ДНК, содержащую генетическую информацию о системе. Одним из способов описания такой молекулы является численный код, указывающий, какие атомы должны находиться в непосредственной близости к другим атомам - иными словами, схема химических связей, характеризующих молекулу. Обозначим молекулярный код через X, тогда соответсвующий ему оператор B(X) может быть описан простым выражением (смотрите главу ”Законы химии”).

Граничные и начальные условия в совокупности с законами природы определяют матрицу плотности, описывающую физическое состояние системы в некий момент t1. Из r мы можем (по крайней мере, в принципе) вычислить вероятность M(X) того, что в момент времени t1 где-то в системе может быть найдена молекула, описываемая кодом X:

M(X)=Trace(pB(X)) (10)

Функция вероятности M(X) определяет, появление каких молекулярных конфигураций можно ожидать в момент t1. Если значение M(X) достаточно велико, то можно ожидать появления молекулы с кодом X; если же мало, то образование соответствующей молекулы маловероятно.

В согласии с нашим формальным определением информативности, содержание информации в функции M, которое мы обозначим L(X), равно длине самой короткой компьютерной программы вычисления данной функции. Она не превышает по длине программы всех вычислений, которые мы описывали выше и соответствует примерно трем-четырем страницам плотно упакованных программных инструкций для модели развития первичного бульона по законам природы. (Мы подразумеваем, что программа написана на языке, позволяющем обрабатывать числа с произвольным количеством значащих цифр. Процесс оценки L(M) и язык программирования обсуждаются в главе “Законы химии”).

В третьем разделе этой главы будет показано, что если L(X), или информационное содержание X, значительно превышает информативность M, то M(X) должно быть весьма малой. Различие в информации, содержащейся в X и в системе (определяемое как L(M)) может оказаться следствием чистой случайности и, следовательно, вероятность X экспоненциально убывает с возрастанием этого различия. Таким образом, развитие живых организмов в такого рода системах маловероятно, поскольку длина кратчайшей программы расчета важнейших молекулярных структур даже "примитивных" живых организмов оказалась бы куда больше, чем три-четыре страницы. Данное обстоятельство подробно обсуждается в следующем разделе.

Следует отметить, каким именно образом в выражение M(X) вероятности обнаружить систему в состоянии X входит "случайность". В термодинамических ансамблях, определяющих начальные и граничные условия, присутствует элемент хаотичности. Это - один из источников случайности "случайных" мутаций из теории эволюции, которые, как предполагают, возникают в результате случайных молекулярных столкновений и бомбардировки космическими лучами. Помимо этого, "случайность" заложена в самые основы квантовой механики, поскольку квантовомеханические состояния имеют статистическую природу.

Итак, наши физичекие модели автоматически включают в себя случайные мутации из теории эволюции. Как мы уже отмечали ранее, естественный отбор также описывается этими моделями, поскольку он является не самодостаточным принципом, а лишь следствием лежащих в его основе естественных законов.

В завершение укажем еще один класс моделей, учитывающих процессы мутации и естественного отбора. 

Речь идет о клеточных автоматах, разработке которых положил начало Джон фон Нейман. Такая модель состоит из двумерной решетки, в каждую ячейку которой помещен автомат, способный находиться в состояниях, количество которых ограничено. Состояние системы определяется состоянием всех входящих в нее автоматов. С ходом времени состояние системы изменяется следующим образом: пусть t - небольшой фиксированный интервал времени. В конце каждого очередного интервала t каждый автомат переходит в новое состояние, зависящее только от состояний автоматов, находящихся в прилегающих клетках.

Задав должным образом состояния автоматов в определенной области решетки, мы создаем " организм ", функционирующий путем взаимодействий автоматов, из которых он состоит. Нейман показал, что на основе его клеточной модели можно построить самовоспроизводящийся организм, способный проявлять сложные схемы поведения (универсальная машина Тюринга). Целью Неймана было доказать, что механическая система может обладать присущим живым организмам свойством самовоспроизводства, и тем самым продемонстрировать, что жизнь - есть механический процесс, подчиняющийся математическим законам.

Было бы очень интересно проследить, способны ли рассматриваемые Нейманом самовоспроизводящиеся " организмы " эволюционировать за какой-то предполагаемый период времени. Закон, по которому с ходом времени происходят трансформации системы, должен включать в себя естественный отбор различных видов организмов путем "соперничества" также как это представляется в обычной теории эволюции. Случайные мутации можно без труда моделировать марковскими процессами, которые обуславливали бы случайные изменения состояний элементарных автоматов.

Можно представить себе сценарий, по которому в ходе самоорганизации первоначального хаоса случайно выбранных состояний автоматов возникают примитивные самовоспроизводящиеся организмы, а затем у них развиваются органы чувств и средства защиты и нападения. В конечном итоге могли бы возникнуть разумные существа, которые строили бы в своей решетке города и государства, создавали бы искусство, технику, а может быть, и кибернетику.

Однако, подобная эволюция невозможна. Модель Неймана очень проста, и функция системы, соответствующая M(X), может быть описана весьма скромным набором уравнений. В то же самое время, неймановские самовоспроизводящиеся машины очень сложны и для своего описания потребовали бы нескольких сотен страниц. Следовательно, было бы разумно предположить, что их информативное содержание значительно превышает информативность функции M. Как мы покажем в третьем разделе данная ситуация исключает эволюцию подобных конфигураций системы.

 

Раздел 2.

Здесь мы обсудим четыре аспекта физического устройства живых органимов: молекулярные структуры клеток, генетический код (генотип), внешние формы (фенотип) и схемы поведения организмов. При рассмотрении последнего пункта мы обратимся к поведению человека и побочным продуктам его поведения, таких как язык, литература, техника и научные теории.

Сначала рассмотрим молекулярные структуры клеток. Наиболее изученным в настоящее время организмом является бактерия Escherichia coli, одноклеточное существо, приблизительно в 500 раз меньшее по размерам, чем клетки высших растений и животных. Эта бактерия - один из самых маленьких и простых живых организмов. И тем не менее, каждая отдельная бактерия содержит по приблизительным оценкам от 3 до 6 тысяч различных молекул, среди которых от 2 до 3 тысяч видов белка, средний молекулярный вес которых составляет 40000. Джеймс Уотсон, один из крупнейших авторитетов молекулярной биологии, признает, что большая часть этих огромных биомолекул не подчиняются каким-либо простым законам:

"Большинство этих макромолекул не поддаются изучению, ввиду своей невероятной сложности, что вынуждает химиков ограничивать исследования лишь несколькими из них. Отсюда следует немедленный вывод о том, что структуру клетки никогда не удастся исследовать, как, например, молекулу воды или глюкозы. Мы до сих пор не только не расшифровали структуры большинства макромолекул, но даже не имеем точных сведений об их относительном расположении внутри клетки".

Биохимики описывают белки в виде цепочек, состоящих из двадцати типов молекул аминокислот. Типичная белковая молекула бактерии Escherichia coli включает в себя порядка 300 таких элементов. Поскольку каждый элемент может оказаться одним из двадцати различных видов аминокислот, то количество всевозможных белковых молекул стандартного размера составляет около 20/300/. Для описания системы из N элементов в двоичной системе требуется число, состоящее из log/2/N двоичных знаков (бит). Таким образом, для идентификации объекта требуется не более log/2/N бит информации, разумеется, если известна его структура. (Битом называется двоичное число 0 или 1). Для типичной белковой молекулы бактерии Escherichia coli это число составляет 300log/2/20=1297 бит. Поскольку в клетке насчитывается от 2 до 3 тысяч различных молекул такого типа, то общее информационное содержание клеточного белка ограничено сверху числом от 2594 до 3891 тысяч бит.

Каждая бактерия содержит по меньшей мере одну хромосому, состоящую из спиральной молекулы ДНК с молекулярным весом 2.5 10/9/. Считается, что ДНК является носителем закодированной информации, определяющей структуру всех прочих молекул клетки. Молекулу ДНК можно представить в виде спиральной цепочки парных элементов. Существует четыре вида таких элементов: аденин (А), тимин (Т), гуанин (Г) и цитозин (Ц). Они могут образовывать четыре типа пар: А-Т, Т-А, С-Г и Г-Ц. Биохимики разработали генетический код, в согласии с которым последовательности пар элементов ДНК определяют последовательности аминокислот в молекулах. Каждая группа из трех пар определяет либо конкретную аминокислоту, либо окончание протеиновой цепочки.

Каждая пара элементов ДНК имеет молекулярный вес около 660, таким образом, группа из трех пар - порядка 1980. Поскольку молекулярный вес ДНК бактерии E.coli около 2,5х10/9/, то генетический код данного организма составляют примерно 1,3х10/6/ троек элементов. Поскольку каждая тройка может принимать одно из двадцати одного значения (двадцать аминокислот плюс код окончания цепочки), то верхний предел содержания генетической информации в бактерии Escherichia coli достигает 1,3х10/6/log/2/21, то есть около 5,5х10/6/ бит. Приводимые в данном разделе вычисления производятся с учетом нескольких значащих цифр, а затем округляются.

Однако, бактерия Escherichia coli очень простой организм. В клетках высших растений и животных обнаружено гораздо больше молекул ДНК. По оценкам клетки млекопитающих содержат примерно в 800 раз больше ДНК, что дает верхний предел содержания генетической информации порядка 4,4х10/9/ бит/15/. Чтобы представить себе, сколь велико это число, оценим количество страниц, которое потребовалось бы для полной записи такого генетического кода. Страница обычной книги состоит из 40 строк по 70 символов в строке. Это дает 1,7х10/4/бит на страницу, если мы пользуемся алфавитом из 64 букв (поскольку log/2/64=6, для записи одной буквы требуется 6 бит). При таких условиях для записи кода клетки Escherichia coli нам потребовалось бы 330 страниц, а клетки млекопитающего - 264000 страниц.

Одной, из аксиом биологии (так называемой основной аксиомы) является утверждение о том, что ДНК содержит всю необходимую для описания клетки информацию, и что эта закодированная информация изменяется только путем случайных мутаций. Разумеется, ДНК не может сама по себе создать клетку из неорганизованных компонент, так что в клетках должна содержаться некая информация, не входящая в код ДНК. К тому же, недавнее открытие обратной транскрипции свидетельствует о возможности передачи информации к ДНК от других молекул клетки.

Тем не менее, количество ДНК в клетках дает нам определенное представление о количестве информации, требуемой для их адекватного описания. В согласии с основной аксиомой, приведенные нами цифры определяют верхний предел информационного содержания клетки. Попробуем произвести разумную оценку нижнего предела. Для этого нам придется рассмотреть разнообразие и сложность составляющих клетку структур. Поскольку некоторые гены хромосом млекопитающих представляют собой копии друг друга, становится ясно, что общее генное информационное содержание клеток таких организмов должно быть меньше, чем рассчитанное через полное содержание ДНК. Подобный же вывод можно сделать на основании мнения некоторых биологов о том, что хромосомы высших организмов содержат немало случайной, нефункциональной информации.

Тем не менее, основываясь на сложности видимых под микроскопом структур клеток позвоночных, Уотсон делает вывод о том, что они содержат "по меньшей мере в 20-50 раз больше разновидностей белковых молекул, нежели клетка Escherichia coli". Если учесть 330-страничную оценку для бактерии, то для записи информации клетки позвоночного нам потребовалось бы от 6600 до 16500 страниц. Это соответствует от 1,1 до 2,8х10/8/ бит, то есть от 84000 до 210000 белков, каждый из которых содержит в среднем 300 аминокислот.

Для оценки нижнего предела генетической информативности содержимого клеток попробуем определить, сколько информации может быть распределено среди белковых молекул типичной клетки млекопитающего. Исходя из упоминавшихся выше цифр, нижний предел количества различных белков в такой клетке составляет 2000х20=40000. Состоящий из 300 аминокислот белок можно описать строкой из 1297 бит, или двоичных чисел "0" и "1". Поскольку размеры белков могут варьироваться, выделим для каждого из них строку в 10000 бит. Обозначим строки в виде Y1 .... YN, где N=40000. Мы можем сцепить Y1 .... YN вместе, образовав тем самым длинную строку X, состоящую из 4х10/8/бит, а для каждого целого n=1 ,... N, образовать строку Xn промежуточной длины, сцепив Y1 ,... Yn.

Информационное содержание X может быть аппроксимировано сложением информативности блоков Yn, на которые разбита X. Эту идею можно пояснить следующим образом. Пусть имеется специальая математическая функция F, называемая генератором. При помощи этой функции можно вычислить Y1 .... YN по формуле

Yn=F(wn,Xn-1)                                                   (11)

где n пробегает значения 1 ... N, а w1 ... wn- надлежащим образом выбранные битовые строки. (В данном случае мы полагаем X0=1, так что формула применима и при n=1. Используемые здесь математические термины и формулы разъясняются в главе “Теория информации”, а здесь мы даем лишь краткое описание).

Смысл формулы в том, чтобы вычислить Y1 через w1, затем, Y2 через w2 при Y1=X1. В общем, каждое Yn вычисляется через wn и определенные ранее Yk. Каждая строка wn представляет информацию, необходимую для указания Yn при условии, что все Y1 ... Yn-1 известны.

Cтроки wn связаны с полным информационным содержанием L(X) через неравенство L(X)                   (12)<