Тема 3.1 Цепи однофазного переменного тока

Явление переменного тока, получение синусоидальной ЭДС. Принцип действия генератора переменного тока. Основные сведения о синусоидальном электрическом токе: характеристики, уравнения и графики. Векторные диаграммы, действия над векторами. Действующая и средняя величина переменного тока.

Схемы замещения цепей переменного тока. Резистор в цепи переменного тока. Индуктивность (емкость) в цепи переменного тока. Схемы замещения реальных катушек и конденсаторов. Цепь с реальной катушкой индуктивности (реальным конденсатором).

Неразветвленная цепь с RLC. Треугольники напряжений, сопротивлений, мощностей. Расчет неразветвленных цепей переменного тока с помощью векторных диаграмм. Расчет разветвленных цепей с RLC методом проводимостей.

Выражение синусоидальных величин комплексными числами. Законы Ома и Кирхгофа в символической форме. Понятие о расчете цепей переменного тока с помощью комплексных чисел.

Электрические цепи с взаимной индуктивностью. Согласное и встречное включение элементов с взаимной индуктивностью. Воздушный трансформатор: векторная диаграмма, эквивалентная схема замещения.

Активная, реактивная и полная мощности в цепи переменного тока. Компенсация реактивной мощности в электрических сетях. Коэффициент мощности и методы его увеличения. Влияние коэффициента мощности на технико-экономические показатели электроустановок.

Причины возникновения несинусоидальных ЭДС и токов. Теорема Фурье. Среднее и действующее значения несинусоидального тока и напряжения, мощность. Расчет цепей переменного тока с несинусоидальными источниками. Фильтры: электрические схемы, область применения.

Колебательный контур. Резонанс напряжений (токов). Условия и признаки резонанса, частотные характеристики. Практическое использование явления резонанса напряжений (токов).

Лабораторно-практическое занятие № 5

 

Вопросы и задачи для самопроверки:

1. Запишите определения и формулы:

· период переменного тока;

· циклическая и угловая частота;

· мгновенное значение переменного тока;

· амплитудное значение переменного тока;

· действующее значение синусоидальной величины;

· зависимость частоты сигнала от скорости вращения и числа пар полюсов генератора;

· начальная фаза;

· сдвиг фаз;

· активное сопротивление;

· индуктивное сопротивление;

· емкостное сопротивление;

· активная мощность;

· реактивная мощность;

· полная мощность;

· ток (напряжение) в комплексной форме записи;

· сопротивление в комплексной форме записи;

· проводимость в комплексной форме записи;

· мощность в комплексной форме записи;

· резонансная частота;

· понятие резонанса напряжений;

· условие резонанса напряжений;

· волновое сопротивление;

· понятие резонанса токов;

· условие резонанса токов;

· действующее значение тока (напряжения) несинусоидального источника;

· сопряженный вектор;

· активная мощность в цепи с несинусоидальным источником.

2. Каков характер движения электрических зарядов в проводнике при переменном токе? Дайте понятие активного и омического сопротивления.

3. Каким образом можно получить ЭДС синусоидальной формы?

4. Определите период и частоту переменного тока, если угловая частота w = 314рад/с. (0,02 с, 50 Гц)

5. Выражения мгновенных значений тока и напряжения имеют вид: i = 1.41sin(628t – π/4) A, u = 282sin(628t + π/4) B. Определите показания амперметра и вольтметра, включенных в эту цепь. (1 А, 200 В).

6. Как определить по временной диаграмме (по векторной диаграмме), какая из синусоидальных величин опережает по фазе?

7. Какой временной сдвиг отделяет моменты прохождения через максимум напряжений u₁ = U_m1sin(628t + 15^o) B и u₂ = U_m2sin(628t – 30^о) B? Примечание: для определения Dt сдвиг фаз необходимо выразить в радианах. (0,0025 с)

8. Начертите графики тока, напряжения, мощности и векторную диаграмму для цепи с активным сопротивлением. Запишите выражение закона Ома для этой цепи.

9. То же для цепи с индуктивностью (с емкостью).

10. Тоже для неразветвленной цепи, содержащей активное сопротивление, индуктивность и емкость. Изобразите для такой цепи треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей.

11. В цепь переменного тока включен резистор сопротивлением R = 10Ом. Ток и напряжение изменяются по законам i = 28,2sin314t A, u = 311sin314t B. Определите показания амперметра, вольтметра и ваттметра, включенных в цепь. (20 А, 220 В, 4400Вт).

12. В цепь предыдущего примера включили катушку с индуктивностью L = 0,01Гн. Определите ее индуктивное сопротивление. (3,14 Ом)

13. Определите сопротивление конденсатора емкостью C = 5мкФ при частоте переменного тока ¦ = 50Гц. При какой частоте сопротивление уменьшится в 10 раз? (637 Ом, 500 Гц)

14. Конденсатор и электрическую лампу соединили последовательно и включили в сеть переменного тока с напряжением U =220В и частотой ¦ = 50Гц. Какую емкость должен иметь конденсатор, чтобы лампа мощностью P = 60Вт и напряжением U = 127В имела нормальный накал? (8,3 мкФ)

15. Потребитель, состоящий из последовательно включенных катушки и резистора R=25 Ом, подключён к источнику постоянного тока напряжения U _{_} = 27 В. Ток в цепи при этом I _{_}= 0,7 А. Затем тот же потребитель подключают к источнику переменного тока с действующим значением напряжения U _~= 127 В, причем в этом случае ток I _~= 2 А. Определите полное Zк, активное Rк и реактивное сопротивления катушки X_L, полное сопротивление цепи Z, фазовый сдвиг φ_L. между напряжением и током в катушке. (52 Ом; 13,6 Ом; 50,3 Ом; 63,5 Ом; 52,5^о; 75^о)

16. В сеть переменного тока частотой 50 Гц включены последовательно катушка индуктивности с активным сопротивлением Rк = 6 Ом, индуктивностью Lк = 25,5 мГн и конденсатор ёмкостью С = 200 мкФ. Напряжение на катушке индуктивности U_к = 50 В. Определите ток в цепи I, напряжение в сети U и полную мощность S цепи. Построить векторную диаграмму.(5 А, 50 В, 250 ВА)

17. Начертите векторную диаграмму при параллельном соединении реальной катушки и конденсатора без потерь. Как определить ток в неразветвленной части цепи при параллельном соединении сопротивлений?

18. К сети переменного тока присоединён приёмник энергии, имеющий две параллельные ветви с параметрами R₁ = 6 Ом, X_L1 = 8 Ом, R₂ = 16 Ом, X_L2 = 12 Ом. Ток в первой ветви I₁ = 22 А. Определить напряжение сети U, полную проводимость Y и ток I всей цепи. Построить векторную диаграмму.(220 В; 14,86 *10^-2 См; 32,7 А)

19. Ток в цепи и напряжение на ее зажимах вид i = (-0,684 + j1,88)А и u = (60 + j103,4) В. Вычислить действующие значения тока и напряжения, активное и реактивное сопротивление цепи. Записать полное сопротивление цепи в комплексной форме.

20. По комплексу приложенного напряжения U = 220e ^j60 и тока I = 3e ^j20 определить параметры катушки индуктивности при частоте 50 Гц. (56 Ом; 0,15 Гн)

21. Как изменится резонансная частота колебательного контура, если его емкость увеличить в 4 раза? (в 2 раза)

22. Какие приборы дают возможность точно зафиксировать режим резонанса?

23. В цепи реальная катушка и конденсатор без потерь. Напишите условие наступления резонанса напряжений (токов) и начертите для этого случая векторную диаграмму.

24. Катушка с индуктивностью L = 120 мГн и конденсатор емкостью С = 25мкФ соединены параллельно и подключены к источнику переменного тока с действующим значением напряжения U = 75 В. Определите резонансную частоту ƒ _о и действующие значения токов I_L, I_c в ветвях. (92 Гц; 1,08 А)

25. Почему повышение реактивной мощности потребителя приводит к необходимости увеличивать установленную мощность генераторов и трансформаторов?

26. Что называют коэффициентом мощности? Приведите способы его увеличения.

27. Предприятие потребляет активную мощность Р = 1000 кВт и реактивную    Q = 800 квар. Энергосистема задает предприятию оптимальную реактивную мощность Qэ = 300 квар. Определить необходимую мощность конденсаторной батареи для выполнения предписания энергосистемы. Чему равен коэффициент реактивной мощности до установки батареи конденсаторов и после ее установки? (500 квар, tgj = 0.8, tgj_э = 0,3)

28. Назовите причины возникновения в электрической сети несинусоидальных напряжений (токов).

29. Определить действующее значение несинусоидального тока, заданного уравнением i = 3,1 + 4,96 cos wt + 2,26 cos 2wt – 0,6 cos4 wt + 0,46 cos 6wt. Каким видом симметрии обладает данная кривая? (5 А)

30. Напряжение в цепи с последовательным соединением RLC изменяется по закону u = 282 sin wt + 141 sin (3wt – 20^о) В. Определить действующее значение тока и активную мощность в цепи, если при частоте 3w X_L3 = X_C3 = 30 Ом, сопротивление R = 60 Ом. (2,4 А; 360 Вт)

 

Тема 3.2 Трехфазные цепи

Симметричная трехфазная система ЭДС. Получение трехфазной ЭДС. Соединение обмоток генератора звездой и треугольником. Фазные и линейные напряжения и токи, соотношения между ними. Понятие симметричной нагрузки. Мощность трехфазной цепи. Векторная и топографическая диаграммы.

Расчет трехфазных цепей при соединении «звездой» в случае симметричной и несимметричной нагрузки, роль нулевого провода. Расчет трехфазной нагрузки при соединении «треугольником». Аварийные режимы трехфазных цепей. Схемы измерения активной мощности в симметричной трехфазной системе.Выбор схем соединения осветительной и силовой нагрузки при включении в трехфазную сеть.

Вращающееся магнитное поле трехфазной обмотки. Практическое применение вращающегося магнитного поля на примере принципа действия электрических машин переменного тока. Вращающееся магнитное поле двухфазной обмотки. Частота вращения магнитного поля.

Лабораторно-практические занятия № 6, 7

Вопросы и задачи для самопроверки

1. Запишите определения и формулы:

· симметричная трехфазная система ЭДС;

· правило соединения обмоток «звездой»;

· правило соединения обмоток «треугольником»;

· фазное напряжение;

· линейное напряжение;

· фазный ток;

· линейный ток;

· напряжение смещения нейтрали;

· соотношение фазных и линейных параметров для «звезды»;

· соотношение фазных и линейных параметров для «треугольника»;

· ток в нулевом проводе четырехпроводной цепи;

· симметричная нагрузка;

· мощность трехфазной цепи при симметричной (несимметричной) нагрузке.

2. Какими преимуществами обладает трехфазная система ЭДС перед однофазной?

3. Начертите схемы соединения обмоток генератора и потребителя звездой. Покажите на схеме фазные и линейные напряжения и токи. Приведите соотношения между фазными и линейными токами (напряжениями).

4. Начертите схемы соединения обмоток генератора и потребителя треугольником. Покажите на схеме фазные и линейные напряжения и токи. Приведите соотношения между фазными и линейными токами (напряжениями).

5. Три одинаковых резистора соединили звездой и включили в сеть с линейным напряжением U_ном. Затем резисторы соединили треугольником и включили в ту же сеть. Во сколько раз изменились линейные токи при таком переключении резисторов? (в 3 раза)

6. Как определить активную, реактивную и полную мощности в трехфазной цепи при симметричной и несимметричной нагрузке?

7. В каких случаях применяют четырехпроводную систему? Какова роль нулевого провода? Может ли нулевой провод, обладающий большим активным сопротивлением, обеспечить симметрию фазных напряжений при несимметричной нагрузке?

8. Почему в нулевой провод не разрешается устанавливать предохранитель? Является ли аварийным режимом обрыв нулевого провода при соединении трехфазного генератора и потребителя: а) при симметричной нагрузке? б) при несимметричной нагрузке?

9. К трехфазной сети с нулевым проводом присоединена несимметричная нагрузка, соединенная звездой: в фазу А включены активное сопротивление R_А = 6 Ом и индуктивное X_LA = 8 Ом; в фазу В – емкостное сопротивление Х_СВ = 5 Ом; в фазу С – активное сопротивление R_С = 10 Ом. Линейное напряжение U_ном = 380 В. Определить линейные токи и ток в нулевом проводе. (38 А, 44 А, 38 А, 47 А)

10. Три равных активных сопротивления соединены звездой без нулевого провода. В фазе А произошло короткое замыкание. Найти отношение линейного тока в проводе А к линейному току в проводе В.

11. Начертите в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов потребителя при симметричной нагрузке, соединенной треугольником. Из диаграммы определите линейные токи, если потребитель в каждой фазе содержит активное сопротивление R = 4 Ом и индуктивное X_L = 3 Ом. Линейное напряжение сети U_ном = 220В. (76 А)

12. Определите активную мощность трехфазного потребителя, соединенного звездой, имеющего в каждой фазе активное и индуктивное сопротивление. Полное сопротивление фазы равно Z_ф = 9 Ом, коэффициент мощности cosj = 0,7. Линейное напряжение сети U_ном = 380 В. (11,25 кВт)

13. В сеть трехфазного тока с линейным напряжением U_л = 380 В включен треугольником приемник энергии, комплексы полных сопротивлений его фаз: Z_AB = 20Ом, Z_BС = j10 Ом, Z_СА = 10 Ом. Начертите схему цепи. Определите линейные и фазные токи; активную, реактивную и полную мощности фазы ВС. Задачу решите символическим методом.

14. Каждая фаза обмотки трехфазного электродвигателя рассчитана на напряжение U_ном = 380 В. Как нужно соединит обмотки при линейном напряжении сети U_с = 380 В? 660 В?

15. Лампы накаливания с номинальным напряжением U_ном = 127 В включают в трехфазную сеть с линейным напряжением U_с = 220 В. Определите схему включения ламп.

 

Тема 3.3 Переходные процессы в электрических цепях

Причины возникновения переходных процессов. Законы коммутации. Переходные процессы в цепях с резистором и катушкой индуктивности, с резистором и конденсатором. Графическое изображение изменений тока и напряжения в переходном процессе. Постоянная времени переходного процесса. Продолжительность переходных процессов.

 

Вопросы и задачи для самопроверки

1. Запишите определения и формулы:

· понятие переходного процесса;

· понятие принужденного режима;

· понятие свободного режима;

· закон коммутации для цепи с емкостью;

· закон коммутации для цепи с индуктивностью;

· постоянная времени переходного процесса в цепи с С;

· постоянная времени переходного процесса в цепи с L;

· понятие независимых начальных условий;

· длительность переходного процесса.

2. К источнику подключают электрическую цепь, содержащую активное сопротивление R = 100 Ом и индуктивность L = 2 Гн. Какой будет длительность переходного процесса при замыкании ключа S, если считать, что он заканчивается через время t = 3t? (0,06 с)

3. Цепь, содержащую активное сопротивление R = 2 мОм и емкость С = 10 мкФ, подключают через ключ S к источнику. Какова длительность переходного процесса при замыкании ключа, если он заканчивается через время t = 3t? (60 с)

4. Как влияют параметры электрической цепи (U, R, L) на графики переходного процесса при подключении (отключении) катушки индуктивности к источнику?

5. Как влияют параметры электрической цепи (U, R, С) на ход графиков переходного процесса заряда конденсатора?

6. Что такое саморазряд конденсатора и от чего зависит постоянная времени саморазряда t?

7. Реостат соединён последовательно с конденсатором C = 2 мкФ. Какое сопротивление R должен иметь реостат, чтобы переходный процесс включения этой цепи имел практическую длительность 30 мс? (5 кОм)

8. Определить наибольший зарядный ток конденсатора, если С = 5 мкФ, R = 10кОм и U = 200 В? (20 мА)

9. Катушка с сопротивлением R_к = 10 Ом и индуктивностью L_к = 0,2 Гн включается на постоянное напряжение U = 60 В. Определить ток и энергию магнитного поля катушки для момента времени t = 0,06 с после включения. (5,7 А; 3,25 Дж)

10. Цепь с током I = 10 А, содержащую катушку с сопротивлением R = 5 Ом и индуктивностью L = 0,3 Гн, замыкают накоротко. Через какое время после замыкания ток в ней станет равным 3,7 А? (0,06 с)

 

Выполните контрольную работу №2. «Расчет цепей переменного тока» (Приложение А)

 

Приложение А

(обязательное)