ВЧ синхронизация по модулированному сигналу. Фазовые шумы, реализация приемников сигналов ФМ, ЧМ

Восстановление несущей частоты из модулированного колебания возможно для отдельных видов фазовой модуляции, например, для BPSK, QPSK, O-QPSK. В основе метода восстановления лежит метод Пистолькорса, согласно которому, например, входной сигнал BPSK x (t)= Acos [ w _c t + p u (t)] возводится в квадрат, а полосовым фильтром (ПФ) выделяется сигнал на частоте 2 w _c:

 

x²(t)=A²/2 × {1+cos[2 w _c t+2 p u(t)]}→A²/2 cos2 w _c t.           (1.34)

 

ВЧ синхронизация в кольце ФАПЧ по отфильтрованному сигналу уд-

военной частоты рис. 1.14 не зависит от модулирующего сигнала u (t).

               

Рис. 1.14. Синхронизация в кольце ФАПЧ по сигналу удвоенной частоты

 

Узкополосная петля ФАПЧ удаляет шумы и паразитные комбинационные составляющие. На выходе делителя на два получают сигнал, синхронный с несущей частотой модулированного входного сигнала. Аналогично, для модуляции QPSK с шагом p/2 для снятия модуляции необходимо возведение входного сигнала в четвертую степень. Шаг p/2 перейдет в шаг 2 p и модуляция будет отсутствовать. Однако, при таком методе восстановления несущей частоты ее шумовой уровень достаточно высокий.

Пример 1 .Оценим последствия увеличения шума восстановленной несущей сигнала при возведении в квадрат аддитивной смеси [ s (t)+ n (t) ]

 

y(t)=s²(t)+2s(t)n(t)+n²(t),                            (1.35)

 

где s ² (t) –полезная сигнальная компонента, а две остальные – дополнительные паразитные. Вычислив автокорреляционную функцию и СПМ паразитных компонент, получим, что она сосредоточена в полосе B_ПФ с центральной частотой 2 f_c, который пропускает паразитный шум на вход ФАПЧ. В этом случае дисперсия фазовой ошибки ГУН увеличится и равна [3].

,                                                   (1.36)

 

где                           .                        (1.37)

 

Поскольку L ₂ < 1, то L ₂ ^-1 определяет увеличение дисперсии фазовой ошибки при возведении в квадрат, например, при h ² =В_ПФ / 2Δ F _ш потери составляют 3дБ (2раза).

Можно показать, что при М-фазном сигнале

           (1.38)

необходимо его возведение в М-ую степень, т.е. y (t)=[ s (t)+ n (t)] ^М, а ПФ выделяет полезную гармонику для управления ФАПЧ.

В этом случае дисперсия фазовой ошибки из-за аддитивного шума возрастает и равна

,                                       (1.39)

 

где L_M < 1 – потери из-за возведения в М-ую степень аддитивной смеси.

В литературе можно найти значения L_M для М=4,6 [3].

Таким образом, при входном АБГШ чем лучше фильтрация (уже полоса) сигнала восстановленной несущей, тем меньше флуктуации ее фазы.

Однако дисперсия фазовой ошибки зависит не только от аддитивного шума, но и от уровня фазовых (частотных) шумов входного сигнала демодулятора, определяемых шумами синтезаторов частоты (СЧ) передатчика и приемника, которые приводят к снижению достоверности приема.

Наличие фазовых (частотных) шумов во входном сигнале когерентного демодулятора требует расширения полосы пропускания схемы восстановления несущей (СВН) для обеспечения слежения фазы сигнала выделенной несущей за флуктуациями фазы входного сигнала. В противном случае в схеме когерентного демодулятора сигналов появляется динамическая фазовая ошибка, которая снижает отношение сигнал/шум на его выходе и, соответственно, достоверность приема информации.

Из-за противоречивости этих требований к полосе пропускания СВН при одновременном действии аддитивных и фазовых (частотных) шумов необходимо выбирать полосу и нормировать фазовые (частотные) шумы входного сигнала с учетом допустимых энергетических потерь за счет квазикогерентного приема при допустимой вероятности ошибки. Эти нормы определены видом радиолинии и модуляции.

 

Пример 2. Найти параметры СВН (кольца ФАПЧ) и нормы на аддитивные шумы и СПМ фазовых (частотных) шумов входного сигнала однократной ОФМ с квазикогерентным приемом исходя из суммарных энергетических потерь в линии связи за счет их действия не более 0,5 дБ. [4]. Эти потери определены в широком диапазоне изменения отношения энергии Е элемента ОФМ сигнала к спектральной плотности мощности N ₀ АБГШ, соответствующем диапазону вероятности ошибки приема от 10^-2 до 10^-7.

Для определения указанных норм воспользуемся зависимостями рис.1.15 вероятности ошибки от отношения E / N ₀ = h ² при различных значениях суммарной среднеквадратической фазовой ошибки  между входным сигналом и опорным напряжением.

        

Рис.1.15. Зависимости вероятности ошибки от ОСШ для квазикогерентного                 приема однократной ОФМ при фазовой ошибке синхронизации .

 

Эти зависимости, при допустимых энергетических потерях 0,5 дБ, определяют допустимые значения среднеквадратической фазовой ошибки , обусловленной действием фазового (частотного) шума, и , обусловленной действием аддитивного шума.

При заданном отношении h ² (обычно h ² =15 дБ) линия должна обеспечиваться вероятность ошибок принимаемой информации 10^-5. На реализацию демодулятора ФМ положим 2 дБ энергетических потерь. Приняв Р_ош =5∙10^-7 при h ² =13 дБ, получим по расчетным зависимостям рис 1.15, =0,25 рад. Указанные выше допустимые потери 0,5 дБ соответствуют согласно графику максимально допустимому паразитному отклонению фазы принимаемого сигнала 10^о (0,175 рад.) Тогда допустимое значение суммарной среднеквадратической фазовой ошибки, вносимой аддитивными шумами и фазовыми (частотными) шумами синтезаторов передающей и приемной части линии связи, равно: =(0,25² - 0,175²)^1/2=0,18 рад

При оптимизации полосы пропускания СВН положим, что фазовые ошибки, вызванные действием аддитивного и фазового (частотного) шумов, одинаковы и равны

 

При этом дисперсия фазовой ошибки восстановленной несущей за счет аддитивных шумов по определению СПМ фазовых шумов синтезатора пропорциональна шумовой полосе      

                                                   ,

откуда требуемое значение шумовой полосы равно

                               (1.40)

где Р_с=Е/ T - мощность сигнала; Е - энергия посылки сигнала; Т- длительность посылки сигнала.

После подстановки получим

                          (1.41)

где 1/ T = R - скорость передачи информации.

Подставляя в (1.41)  рад и заданное отношение h ² =15 дБ (31,6 раза), получаем максимально допустимое значение шумовой полосы кольца ФАПЧ демодулятора однократной ФМ:

              (1.42)

Найдем параметры кольца ФАПЧ с пропорционально-интегрирующим фильтром рис. 1.10. При правильном выборе параметров фильтра в кольце шумовая полоса связана с полосой удержания Ω_у и коэффициентом m =τ₂/τ₁  пропорциональной части соотношением [4]

.                            (1.43)

Динамическая фазовая ошибка на выходе системы ФАПЧ при действии на входе фазового (частотного) шума определяется передаточной функцией по ошибке:

                                (1.44)

Учитывая, что,  получаем

                     (1.45)

Подставляя (1.4.2) в (1.45), получим

.                (1.46)

Определив передаточную функцию, нормируем СПМ  фазовых шумов на входе демодулятора ОФМ:

                     (1.47)

Подставляя в (1.47) выражение(1.46), определим требования, предъявляемые к СПМ фазовых шумов на входе ФАПЧ (т.е. выходе синтезаторов) при однократной ОФМ:

            (1.48)

Для практических расчетов (1.48) неприемлемо, так как требует измерение спектральной плотности фазовых шумов в бесконечном диапазоне частот.

Заменим пределы интегрирования, учитывая практическую реализацию аппаратуры приема ОФМ сигналов. Влияние высокочастотных фазовых шумов ограничивается соответствующей полосой усилителя промежуточной частоты, предшествующего демодулятору ОФМ, или квазисогласованного фильтра, входящего в состав демодулятора. Поэтому верхний предел интегрирования можно ограничить частотой первого нуля спектра ОФМ сигнала, т.е. значением . Нижним пределом интегрирования является значение  для однократной ОФМ, поскольку ниже этой частоты, как следует из(1.46), схема выделения когерентного напряжения следит за фазой входного сигнала. Поэтому (1.48) можно записать в виде

         (1.49)

Для спектральной плотности мощности частотных шумов , учитывая , получаем

           (1.50)

Нормирование фазовых (частотных) шумов на входе демодулятора (1.49), (1.50) (т.е. на выходе синтезаторов передатчика и приемника) вполне приемлемо, так как в указанных пределах интегрирования всегда можно измерить спектральную плотность фазовых либо частотных шумов синтезаторов.

Однако, для большей простоты применения указанных выше норм целесообразно использовать шаблоны, ограничивающие СПМ фазовых шумов и обеспечивающие выполнение условий (1.49), (1.50).

Выбор формы шаблонов, т.е. степень зависимости допустимой СПМ , должна по возможности совпадать с типовым распределением фазовых шумов измеряемого тракта.

  Построим эти шаблоны, ограничивающие СПМ фазовых (частотных) шумов на входе ФАПЧ.

При выборе формы шаблонов за основу возьмем соответствующие распределения СПМ фазовых шумов синтезаторов [4], имеющие наклоны 30 дБ/дек в области нижних частот (частотный фликкер-шум) и 20 дБ/дек в области верхних частот (белый частотный шум).

Подставляя СПМ в (1.49), (1.50) и интегрируя, находим постоянные коэффициенты, определяющие ординаты шаблонов.

Для удобства интегрирования и представления шаблонов в безразмерных единицах перепишем (1.49), (1.50), заменив переменную F на безразмерную частоту . В результате получим:

                 (1.51)

Формулы (1.51) позволяют построить шаблоны, задавшись формой зависимости СПМ фазовых  или частотных  шумов.

Например, пусть типовой ход зависимости СПМ фазовых шумов от частоты равен:

                                                  (1.52)

т. е. фазовые шумы с ростом частоты анализа спадают с наклоном 30 дБ/дек в области нижних частот и 20 дБ/дек в области верхних частот. Здесь K₁ и К₂ — постоянные коэффициенты, которые необходимо определить для построения шаблона.

Учитывая, что — безразмерная функция, найдем соотношение между K₁ и К₂, подставляя X = 0,1 в(1.52) и приравнивая правые части

                                              (1.53)

откуда К₂ =10K₁.

Подставляя (1.52) в (1.51) с учетом соотношения коэффициентов (1.53), получаем

         (1.54)

Преобразуем (1.54)

    (1.55)

 

Из (1.55) находим

                        (1.56)

 

Учитывая, что  найдем значения определенных интервалов:

                                           (1.57)

         (1.58)

Подставляя значения интегралов (1.57) и (1.58) в (1.56), определяем зависимости

                                    (1.59)

                                                       (1.60)

Найдем ординаты характерных точек шаблона. Поиск начнем с определения допустимой СПМ фазовых шумов на частоте анализа

X = FT=1, где  S _φ = K₂=4,8×10^-5Т или S_φ/T =4,8×10^-5.

При уменьшении частоты анализа до X = F T =0,1 допустимая S_φ растет с наклоном 20 дБ/дек. Следовательно, на частоте анализа X = FT =0,1 S_φ/T = 4,8×10^-3. Начиная с частоты FT =0,1 и до FT = 0,01, допустимая S_φ растет с наклоном 30 дБ/дек. Следовательно, на частоте Х = FT = 0,01 S_φ/T = 4,8.

Таким образом, построили шаблон рис. 1.16 максимально допустимой СПМ фазовых шумов входного сигнала демодулятора однократной ОФМ.

Рис. 1.16. Шаблон, ограничивающий спектральную плотность фазовых (частот­ных) шумов сигнала ОФМ, имеющих распределение с наклоном 30 дБ/дек и 20 дБ/дек.

 

Шаблон допустимой СПМ частотных шумов легко построить, имея шаблон СПМ фазовых шумов. Действительно, учитывая, что S_φ(F) =S_f(F)/F², можно записать

                                                            (1.61)

Подставляя в (1.61) значение частоты анализа X=FT=1, получаем

                       .

Далее аналогично для Х = 0,1 из (1.61) получим TS _f (0,1)=10^-2S_φ(0,1)/T, а для Х = 0,01 → TS _f (0,01) = 10^-4S_φ(0,01)/T (см. график на рис. 1.16).

Определим для примера допустимую СПМ частотных шумов синтезаторов приемопередающих устройств радиолинии для скорости передачи информации R = 4,8 кБод (R =1/ T) и частот анализа 1 и 0,1.

Из графика рис.1.16 имеем:

- при частоте анализа 0,1 → S _f (1)= S_f (0,1) = 4,8×10^-5×4,8×10³ = 0,23 Гц²/Гц.;

-при частоте 0,01 → Т S _f (1) =4,8×10^-5 → S _f (1) = S_f (0,1)= 4,8×10⁵/Т= 4,8×10^-5∙ R, т. е. Гц²/Гц.

Соответственно:                  

дБ/Гц, дБ/Гц, дБ /Гц.

 

В радиолиниях передачи информации с различными скоростями допустимый уровень фазовых шумов следует нормировать, исходя из минимальной скорости, поскольку с уменьшением скорости необходимо сужать шумовую полосу СВН, уменьшая соответственно полосу слежения демодулятора и допустимый уровень фазовых шумов входного сигнала демодулятора.

Следует отметить, что в радиолинии шумы на входе демодулятора ФМ сигналов складываются из шумов синтезатора передающего и приемного устройств. Поэтому требования σ_ф, предъявляемые к отдельному синтезатору частоты, должны быть ужесточены в раз.

Кроме того, при наличии непрерывных и дискретных составляющих СПМ интегральные уравнения (1.49) - (1.51) преобразуются соответственно:

(1.62)

(1.63)

 

где  - мощность дискретной составляющей фазового шума на частоте, выраженная в радианах в квадрате;  - мощность дискретной составляющей частотного шума на частоте, выраженная в герцах в квадрате, а  и  определяют только непрерывную часть СПМ фазового и частотного шумов.

      Следует отметить, что выход делителя частоты (рис.1.14) характеризуется неоднозначностью фазы на 180^◦ относительно фазы принимаемого сигнала, соответственно при М-фазном сигнале неоднозначность равна 360^◦/М. Поэтому необходимо применять дифференциальное кодирование данных источника до модуляции.

 

    Примеры инженерной реализации квазикогерентных приемников с восстановлением несущей и тактовой частот из модулированного сигнала [5,6].

Пример 1. На Рис.1.17 представлена структурная схема модема с квазикогерентным (DEBPSK) и автокорреляционным (DBPSK) приемниками сигнала ОФМ (BPSK). На Рис.1.18 представлены примеры схем восстановления несущей (СВН) и тактовой частоты (СВТЧ) рассмотренными выше методами для сигнала BPSK и спектры в соответствующих точках схем, поясняющие принципы реализации синхронизации.

 

                                                                                                                                                                                               

 

  

 

 

31

 

                                                                                                                         

 

Рис.1.17. Модем сигналов BPSK с квазикогерентным и автокорреляционным приемом

 

 

32

 

 

                       

 

 

 

 

Рис.1.18. Примеры реализации СВН и СВТЧ сигналов ВРSK и спектры в соответствующих точках схем.

Пример 2. На Рис.1.19 представлены структурные схемы:

-а) Квазикогерентного приемника с блоками синхронизации для модулированных сигналов квадратурной ОФМ (QPSK) и офсетной ОФМ (O-QPSK с дополнительным блоком задержки сигнала на Т_с);

-б) Автокорреляционного приемника сигналов QPSK.

 

а)

 

 

                       

 

      б)

Рис.1.19. а). Квазикогерентный приемник сигналов QPSK и О-QPSK;

                                б). Автокорреляционный приемник QPSK, Т_кс =2Т_с.

Информация в каналах I, Q независима при разделении НЧ сигнала ОФМ в передатчике последовательно-параллельным преобразователем на четные и нечетные (см. методы цифровой модуляции QPSK и О-QPSK).

 

Пример 3. Реализация приемника сигналов π/4- QPSK.

Сигнал π/4-QPSK на текущем символьном интервале Т_кс может быть представлен вещественным сигналом

 

s(t,φ_i) = cos(ω_ot + φ_i), (i-1) Т_кс ≤ t ≤ i· Т_кс.            (1.64)

 

где φ_i = φ_{i -1} +∆ φ_i  и приращение фазы сигнала ∆ φ_i  по отношению к фазе на предыдущем интервале содержит информацию о передаваемых битах.

Сигнал на входе демодулятора - s (t, φ_i +θ), где θ – смещение фазы в канале связи. Прием такого сигнала можно реализовать дифференциальным демодулятором рис.1.20.

 

 

 

 

Рис.1.20. Когерентный прием и детектирование сигналов π/4- QPSK

 

На выходе интеграторов в квадратурных каналах для полезной компоненты выходного процесса можно записать:

 

, (1.65)

 

где опущены также слагаемые с удвоенной частотой ω₀.

 Статистики W_i и Z_i обрабатываются в дифференциальном декодере согласно алгоритмам:

 

x_i=W_i·W_i-1 +Z_i·Z_i-1             y_i=Z_i·W_i-1 – W_i·Z_i-1 .   (1.66)

 

Подставляя в эти равенства статистики (1.65) получим с точностью до постоянного множителя:

 

x_i = cos (φ_i + θ)· cos (φ_{i -1} + θ) + sin (φ_i + θ)· sin (φ_{i -1} + θ) = cos (φ_i - φ_{i -1})

y_i = sin (φ_i + θ)· cos (φ_{i -1} + θ) - cos (φ_i + θ) sin (φ_{i -1} + θ) = sin (φ_i - φ_{i -1})

 

Решающее устройство принимает решение I_c, I_s о переданных битах на i –м сигнальном интервале в квадратурных каналах согласно алгоритму:

(1.67)

Отметим, что СВН и СВТЧ реализуются рассмотренными выше методами.

 

Пример 4. Реализация когерентного приемника сигналов ЧММС

 (MSK) и гауссовской ЧММС (GMSK).

Согласно квадратурному представлению узкополосный модулированный сигнал с ЧММС имеет вид:

 

,

 

где при девиации частоты ± D f = ± 1/(4 T_c)→ Ф(t) =± p t / 2Т_с.

При t =Т_с приращение фазы Ф(t) сигнала будет ±90° и когерентный приемник сигнала с ЧММС может быть реализован схемой Рис.1.21, подобной приемнику сигналов O-QPSK (рис.1.19).

 

 

36

 

 

 

Рис.1.21. Модем сигналов с ЧММС и когерентным приемом, где Т_кс =2Т_с.

В канале I формируется импульсная последовательность, а в канале Q (за счет дополнительной задержки на Т_с) последовательность                    .

За счет последовательно-параллельного преобразования входных битов на два потока (I-нечетные, Q-четные), данные каналов I и Q сигнала ЧММС некоррелированы (независимы).

СВН и СВТЧ реализуются рассмотренными выше методами.

Сигнал GMSK является частным случаем сигналов ЧММС со сглаженной гауссовской формой НЧ модулирующего сигнала. Поэтому схема приемника сигналов GMSK аналогична схеме приемника сигналов ЧММС Рис.1.21. Однако НЧ модулирующие сигналы квадратурных каналов I и Q GMSK взаимно коррелированы и имеют место МСИ.

 Таким образом, для обоих видов сигнала демодулированные и отфильтрованные НЧ сигналы в каналах  в моменты отсчетов t_i  (четные и нечетные с периодом 2Т_с) равны соответственно:

,                  (1.68)

где для сигналов ЧММС значения МСИ D= 0.

Правило принятия решений в каналах:

 

                      (1.69)

Отметим, что когерентная демодуляция таким демодулятором сигналов GMSK обеспечивает меньшие МСИ, чем в некогерентном демодуляторе.