Синтез оптимального алгоритма совместного принятия     решений и тактовой синхронизации (синхронизированный детектор)

 

При синхронизации по информационному сигналу ν(t), время задержки t которого неизвестно, можно синтезировать оптимальный алгоритм совместного детектирования и тактовой синхронизации. Такой синтез можно реализовать на основе функционала отношения правдоподобия [2, (2.24)], который в не логарифмической форме, при соответствующей замене переменных согласно (1.3) и (1.4) и введения в него этого неизвестного параметра t, имеет вид:

.                          (1.10)

При известном t алгоритм МАВ [2, (2.14)] минимизирует среднее значение априорной вероятности ошибки [2, (2.15)] приема цифровой информации, где априорно известным является вероятность Р _i множества ожидаемых сигналов u_i (t | t). Поэтому при неизвестных Р _i и времени прихода ожидаемых сигналов u_i (t | t) новый функционал определим путем усреднения по Р _i частных функционалов L _i  для всего множества ожидаемых сигналов u_i (t | t).

Таким образом, логарифм этого среднего значения функционала для бинарных равновероятных полярных импульсов ожидаемого сигнала u_i (t | t) с амплитудами А и – А, произвольной формой V (t | t) и равной энергией определим выражением:

Известны различные способы реализации максимума полученного усредненного функционала, которым соответствуют различные схемы оптимального синхронизированного детектора. Все они обеспечивают минимум средней априорной вероятности ошибок принятия решений.

 

Пример. Синхронизированный синфазно - среднефазный детектор.

При достаточно малых отклонениях принимаемого сигнала от ожидаемого функционал (1.11) можно записать в виде

(1.12)

Тогда экстремум этого функционала по времени задержки t в явном виде удовлетворяет уравнению:

,           (1.13)

где производную от V (t) обозначим через R (t). Схема синхронизированного детектора по алгоритму (1.13) и эпюры напряжений представлена на рис.1.7.

 

 

 

 

                                                                                   

 

                                                                               t

 

 

                                                                               t

 

 

                                                                               t

 

 

                                                                                                            t

 

Рис.1.7. Синхронизированный детектор

 

В первом корреляционном интеграле (1.13) ожидаемым сигналом V (t) является f _Т   ГУН (меандр), а результатом – линейная функция, возрастающая или убывающая, в зависимости от полярности сигналов ν(t) и f _Т. Полярность импульсов R (t) (производная от f _Т) совпадает с полярностью импульсов сигнала ГУН (пунктирные линии).

Неоднозначность величины первого интеграла из-за случайной полярности f _Т ГУН устраняется умножением на R (t) выхода интегратора. В результате на вход решающего устройства поступают истинные значения корреляционных интегралов U _{1 ,} которые сравниваются с нулевым порогом и принимается решение о приеме информационной последовательности (на рис.1.7 «10001»).

Согласно второму корреляционному интегралу, его функция сводится (при R (t) ® d функции) к стробированию ν(t) при появлении импульсов R (t). Произведение этих двух корреляционных интегралов дает сигнал ошибки U_ε для управления ГУН, который мал, если R (t) совпадает по времени с моментом перехода через нуль фронта входного ν(t), и большой в противном случае. Импульсы малой амплитуды отражают отклонение частоты ГУН от частоты входного сигнала. Разнополярные импульсы большой амплитуды (при отсутствии знакоперемены в ν(t)) после усреднения дают накапливаемую ошибку синхронизации и приводят к неустойчивости петли ФАПЧ.

На практике применяют схему синфазно-среднефазного детектора рис. 1.8, в которой отсутствует накопление ошибки синхронизации.

 

 

f T

                                                 U_ε

ГУН

ФНЧ

                                                                        ν(t)

                                                                                                     t

Обнаружитель изменения импульсов

Задержка Тс /2

                                       

 

                                                                                                t

 

 

Рис.1.8. Синхронизированный синфазно - среднефазный детектор.

 

В данной схеме вместо стробирующей функции R (t) используют сдвинутый на Т_с / 2 сигнал частоты ГУН. В этом случае при перемене знака во входном сигнале ν(t) значение второго корреляционного интеграла мало и обнаружитель изменения импульсов разрешает прохождение сигнала ошибки на вход ФНЧ. При отсутствии перемены знака (значение второго корреляционного интеграла большое) такое прохождение запрещено и накопление ошибки при данной последовательности однополярных ν(t) не происходит.