ВЧ синхронизация по немодулированному сигналу

Задача ВЧ синхронизации в условиях неопределенности фазы q принимаемого ВЧ сигнала совпадает с задачей тактовой синхронизации демодулированного сигнала при неопределенности запаздывания t. Неопределенность q и t вызывается общими причинами, а принимаемый сигнал – есть немодулированное колебание постоянной частоты (тактовой или несущей). Поэтому алгоритм оптимальной ВЧ синхронизации можно построить по алгоритму (1.6) тактовой синхронизации с соответствующей заменой переменных: t ® q, ν (t) ® x (t), u (t) ® s_c (t), т.е.:

 

(1.18)

 

Реализация максимума функционала правдоподобия (1.18) представляет собой схему ФАПЧ принимаемого сигнала x (t) рис.1.9

                        

Рис.1.9. Схема синхронизации МП на основе кольца ФАПЧ

 

Результат перемножения входного x (t) и опорного сигналов на ФД интегрируется ФНЧ, с выхода которого сигнал ошибки подстраивает частоту и фазу ГУН. В установившемся режиме сигнал ошибки равен нулю и ГУН синхронизирован по частоте и фазе с принимаемым сигналом s (t). Сигнал f_c ГУН является опорным для когерентного демодулятора. Однако, при АБГШ на входе ФАПЧ сигнал ошибки не равен нулю.

Пример. Оценим влияние на оценку фазы АБГШ на входе ФАПЧ [3].

Если положить на входе схемы ФАПЧ (рис 1.9.) сигнал cos (ω_с t +θ), а на выходе ГУН сигнал sin (ω_с t + ), где  является оценкой θ, то произведение этих двух сигналов равно

            (1.19)

ФНЧ ФАПЧ выделяет НЧ слагаемое этого произведения. ФНЧ выбирается с относительно простой передаточной функцией, например, для пропорционально-интегрирующего ФНЧ рис. 1.10

                                

                       Рис.1.10. Схема пропорционально-интегрирующего ФНЧ

 

в виде:           ,                                               (1.20)

где ; - параметры, управляющие полосой петли ФАПЧ.

Выходное напряжение E (t) ФНЧ управляет мгновенной фазой ГУН:

 

,             (1.21)

где k -коэффициент передачи с размерностью радиан/вольт.

Следовательно, схему рис. 1.9 можно свести к эквивалентной замкнутой петлевой нелинейной модели рис. 1.11, анализ которой при наличие входного шума сложен и реализуем для простейших ФНЧ петли.

             

              Рис. 1.11. Схема эквивалентной нелинейной петли ФАПЧ

Вместе с тем, при нормальном функционировании петли фазовая ошибка в установившемся режиме достаточно мала и равна

.                    (1.22)

В этом случае модель ФАПЧ получается линейной с передаточной функцией для замкнутой петли

 

                                                        (1.23)

где множитель 1/2 включен в параметр k.

С учётом G (p) ФНЧ эта передаточная функция равна

 

                     (1.24)

 

и определяет ФАПЧ как систему второго порядка (высший показатель схемы при p в знаменателе). При этом  определяет положение нуля, а k и  определяют и управляют положением полюсов замкнутой системы.

Если представить знаменатель H (p) в стандартной форме

 

,                                   (1.25)

 

где          и           ,             (1.26)

то

.                   (1.27)

При этом односторонняя эквивалентная шумовая полоса петли равна

 

                                          .                          (1.28)

Графики логарифма модуля АЧХ , как функции нормированной частоты  при различных значениях η и , приведены на рис. 1.12, где η =1-соответствует критическому затуханию АЧХ петли.

                           

Рис. 1. 12. Графики логарифма модуля АЧХ линейной петли ФАПЧ

 

Полоса ФАПЧ выбирается компромиссом между скоростью слежения за фазовыми (частотными) флуктуациями входного сигнала и остаточным фазовым шумом в оценке фазы из-за АБГШ.

Оценим влияние входного АБГШ на погрешность оценки фазы в кольце ФАПЧ. Пусть на вход ФАПЧ поступает сигнал

 

                        (1.29)

и узкополосный АБГШ

 

,                (1.30)

где НЧ квадратурные компоненты шума полагаются статистически независимыми стационарными гауссовскими процессами с двухсторонней спектральной плотностью мощности  [Вт/Гц].

При этом

,           (1.31)

где сопряженные по Гильберту

         (1.32)

При умножении [ s (t)+ n (t)] на выходной сигнал ГУН и пренебрежении слагаемым с удвоенной частотой несущей получим на входе ФНЧ зашумлённый сигнал:

.

При  намного большей мощности шума эквивалентная линеаризованная модель ФАПЧ с аддитивным шумом имеет вид:

                      

Рис. 1.13. Линеаризованная модель ФАПЧ с аддитивным шумом

 

Согласно этой модели дисперсия фазовой ошибки  при воздействии входного АБГШ является также дисперсией фазы выхода ГУН и равна по определению СПМ фазовых шумов ГУН

 

.                     (1.33)

Отметим, что при определённом малом значении ОСШ качество ФАПЧ резко ухудшается.