Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2022-10-29 | 31 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим краевую задачу для уравнения гиперболического типа вида:
. (1)
. (2)
начальные условия:
. (3)
. (4)
Согласование начальных и граничных условий:
;
.
Считаем, что введена сетка:
.
Будем применять непосредственную аппроксимацию, так как уравнение с постоянными коэффициентами.
Так как в левой части вторая производная по времени, то понадобится шаблон, содержащий три соседних узла по времени.
. (5)
Непосредственным разложением в ряд Тейлора в окрестности точки до членов порядка О(h4), O(τ4) можно убедиться, что на решении задачи (1-4) погрешность аппроксимации для разностного уравнения (5) есть О(h2+τ2).
Также является очевидным аппроксимация граничных условий (2) и начального (3).
Заслуживает внимания аппроксимация уравнения (4). Использование непосредственной аппроксимации:
.
не позволяет получить порядок аппроксимации больше чем .
Сформулируем задачу для погрешности:
. (*)
. (**)
. (6)
В силу гладкости функции имеет место тождество:
. (7)
С другой стороны, справедливо предельное равенство:
.
Заменим функцию в правой части (7) на , получим:
. (8)
Выполним непосредственную аппроксимацию правой части равенства (8).
. (9)
Подставим (9) в (6):
.
.
Хотелось бы, чтобы невязка обращалась в ноль.
Вместо начального условия (4) будем использовать такой дискретный аналог:
|
.
Если теперь повторить предыдущие рассуждения, т.е. сформулировать задачу для погрешности, то она будет иметь вид:
.
Исследование устойчивости методом гармоник однородного уравнения с нулевыми граничными условиями. Необходимое условие устойчивости
Исследуем устойчивость схемы уравнения (1) методом гармоник.
.
Будем искать решение в виде:
,
где - мнимая единица, - номер узла по пространству.
.
Подставим (2) в (1), получим:
.
,
так как ,
то получаем:
;
, ;
, .
Рассмотрим случай, когда подкоренное выражение неотрицательно, корни действительны и имеют вид: , тогда по теореме Виета: .
Если , тогда , следовательно, в этом случае схема не устойчива.
Тогда решение ищется в виде:
.
Следовательно, один возможный случай, когда модули корней совпадают, и они комплексные, т.е. подкоренное выражение (дискриминант) неположителен.
.
Достаточным условием выполнения этого неравенства является выполнение ,
то есть .
Условие
- условие Фридрихса– Куранта- Леви.
Примеры трехслойных разностные схем для уравнения теплопроводности
Возникает идея повысить точность аппроксимации для уравнения теплопроводности до за счет использования трехслойных схем.
Минимальный шаблон, обеспечивающий такую точность включает в себя точки: .
Так как аппроксимация граничных условий очевидна, то займемся разностными аналогами уравнения (1).
. (1)
. (2)
. (3)
Согласование начальных и граничных условий:
.
1) абсолютно не устойчивая схема.
Схема имеет точность .
_______________________________________________________________________
‼ Методом гармоник показать, что данная схема неустойчива.
_______________________________________________________________________
Рассмотрим формальную замену
.
С учетом ее рассмотрим схему вида:
2)
_______________________________________________________________________
|
1. ‼ Методом гармоник показать, что данная схема неустойчива;
2. ‼ получить оценку ;
3. ‼ построить непрерывный аналог данной схемы сохранив члены имеющие порядок малости .
_______________________________________________________________________
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!